陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高三年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 3. 函数的一个对称中心的横坐标是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（   ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变 B. 向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 C. 横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位 D. 横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，直线与函数的图象相切 C. 若函数在区间上单调递增，则 D. 若在区间上恒成立，则的最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则______. 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为______. 14. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角A； （2）若，求的周长的最大值. 16. 已知函数. （1）当时，求的极小值； （2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围. 17. 记的内角的对边分别为，已知的面积为为的中点，且. （1）若，求； （2）若，求. 18. 设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为. （1）求实数的值； （2）求的零点个数. 19. 设函数，直线是曲线在点处的切线. （1）当，求的最大值； （2）证明：不经过点； （3）当时，设点为与轴的交点，与分别表示和的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？若不存在，说明理由.参考数据：. 礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高三年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极小值为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）有3个零点 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明:，直线的斜率为， 切线的方程为， 将点代入，得，即， 又， ，即， 令，其中， 若过，则在上存在零点. 易知， 在上单调递增，， 又， 不满足假设，故不过点. （3）不存在，理由如下 : 当时，， 由（2）知切线的方程为， 设与轴的交点为，则， 又由（2）知， ， 又， ，当时，此方程无解， 不存在满足条件的点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $