广东省佛山市罗定邦中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量监测数学试题

罗定邦中学2024学年度第一学期期中教学质量监测高二年级 数学科测试题 命题人：陈建君 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.在直角坐标系x0中，在》轴上截距为-1且倾斜角为誓的直线方程为。 A,x+y+1=0B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 2.已知向量=(-32,1)，b=(2,2,-1),c=(m,4,0),若a,6,c共面，则m=（) A.2 B.3 C.-1 D.-5 3.如图，在斜三棱柱ABC-ABG中，M为BC的中点，N为AC靠近4的三等分点，设店=a,AC=6, A=c,则用ā，i,c表示m为() A+5- B.-Ia+-6+8 26 c.0-6-d D.a-26+ 21 6 4.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设A=“甲中靶"， B=“乙中靶”，则() A.A与B,A与B,A与B,A与B都相互独立 B,AB与BA是对立事件 C.P(AB)=0.98 D.P(ABUABU AB)=0.02 5.已知圆C:(x-1)'+(y+2)=4,过点A(-2,-1)向圆C作切线，切点为B,则A=() A.4 B.10 c.6 D.35 6.己知平面a内有一个点M0,-1,2),平面a的一个法向量是万=(2，-1,2)，则下列点P中，在平面a内 的是() 期中数学质量监测测试高二级数学科武题第1页共4页 CS扫描全能王 A.P2,3,3) B.P-2,0,0 C.P(4,4,0) D.P(3,-3,4) 7,已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿对角线AC折叠之后，使得平面BAC⊥平面DAC,则二面角 B-CD-A的余弦值为() LB ‘A.2 B. c.5 D 3 D. 5 8.已知在正方体ABCD-ARGD的棱长为2，点E,F分别是直线AB与BD上的点，则线段EF长度 的最小值为() A.25 B.5 C.5 D.2 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，全部选出 正确选项得6分，.部分选对得部分分，错选0分。) 9.己知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列结论错误的是() A.忑与AC是共线向量 B.与B同向的单位向量是 (2 5o C.西与C夹角的余弦值是 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2.S) 10 10.对于直线：ar+2y+3a=0和直线l:3x+(a-l)y+3-a=0.以下说法正确的有(， A直线马一定过定点-子川 B.若16，则号 C.若4川，则a=3 D.点P1,3)到直线l的距离的最大值为√ 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一个动点，则() D 面BCCB上运动时，三棱锥P-M4D的体 B.当P在线段AC上运动时，D,P与AC所成角的取值范围是 C.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B,CD,时， PF长度的最小值是√ D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4√互 期中数学质登监测测试高二级数学科试题第2页共4页 CS扫描全能王 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 本卷包括填空题和解答题两部分，第12~14题为填空题，15~19题为解答题，考生 根据要求规范作答， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12已知ā=(22,1)，6=(1,0.0)，则ā在6上的投影向量的坐标为一 13.两条平行直线3x+4y-5=0与ax+8y-20=0间的距离是」 14.已知圆C:x+y2-2x-2y+1=0,直线1：x+y-4=0,若在直线/上任取一点M作圆C的切线 ML,MB,切点分别为A,B,则∠ACB最小时，原点O到直线AB的距离为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)、 15.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐怀下别为A(-1,2),B(-3,4),C(0,6). (1)求BC边所在的直线方程： (2)求△ABC的面积， 16.己知圆C:x2+y2+mx+y+1=0,直线：x-y-l=0,2:x-2y=0,且直线和42均平分圆C (1)求圆C的标准方程 (2)直线V3x+y+a-25=0与圆C相交于M,N两点，且∠MCN=120°，求实数a的值 名 则 17.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧面AACC是边长为4的正方形，AAB,B为矩形，AB=3,BC=5. (I)求证：AA⊥平面ABC: (2)求平面ABC与平面ACB所成角的正弦值： (3)求点C到平面ACB的距离. 期中数学质量监测测试高二级数学科试题第3页共4页 CS扫描全能王 18.甲、乙、丙三名同学进行羽毛球比赛，每局比赛两人对战，另一人轮空，没有平局，每局胜者与此 局轮空者进行下一局的比赛.约定先赢两局者获胜，比赛随即结束，各局比赛结果互不彩响，己知每局 比赛甲胜乙的概率为子，乙胜丙的暖率为子，甲胜丙的概率为行 2 (1)若第一局由乙丙对战，求甲获胜的概率： (2)若第一局由甲乙对战，求甲获胜的概率， 19.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4,∠ABC=60°，E为CD的中点.将△ADE沿AE折 起，连接BD与CD,如图2. D 图1 图2 (I)当BD为何值时，平面ADE⊥平面ABCE? (2)设BF=1BD(0≤1s1),当BE LDE时，是否存在实数1，使得直线AF与平面ABCE所成角的正弦 值为50？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由。 10 (3)当三棱锥B-CDE的体积最大时，求三棱锥D-ABE的内切球的半径 期中教学质量监测测试高二级数学科试题第4页共4页 CS扫描全能王