陕西省西安市西安高新一中创新班2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第~学期期中考试试题 八年级创新班 数学 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列是二元一次方程的是 A.=3 B.x2+y=1 C. x+2y-3 D. 2x-1-5 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 3.若一个正比例函数的图象经过点(4.-5),则这个图象一定也经过点 A.-1) B.(-1) C. (-5.4) D. (5,-4) 4. 如图,在平面直角坐标系中,直线:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点A(a3),则关于 [-x+4 xy的方程组 #y-+的解为 第4题图 5. 已知点(k,b)为第二象限内的点,则一次函数y=一kx+b的图象大致是 ####4###寸# 6. 下表是某校合唱团成员的年龄分布 13 14 年龄/岁 15 16 频数 5 15 10-n 7 对于不同的n,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A. 平均数、中位数 ( B.众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 八年级创新班 数学 第1页共6页 7. 在平面直角坐标系中,将直线:V=3x-2向右平移2个单位长度后得到直线1.要得到直线 4,还可以将直线 A.向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C.向上平移6个单位长度 D.向下平移6个单位长度 8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中有这样一个问题:若2人坐一辆车 则9人要步行,若”...”..问:人与车各多少?小高同学设有x辆车,人数为y,根据题意 ]y-2x+9 可列方程组为 -3(x-2 根据已有信息,题中用".....”表示的缺失条件应补为 A.三人坐一辆车,有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车,则2人需要步行 C. 三人坐一辆车,则有两辆空车 D. 三人坐一辆车,则还缺两牺车 9. 在一定范围内,弹赞的受力和伸长长度成正比,某次数学实验中,同学们记录了同一根弹 的长度y(cm)和所挂物体质量x(kg)(0<x12)的对应数据如表(部分)所示,下列 说法中不正确的是 x(rg) ) 2 3 4 __. y(cm) 10.5 11 11.5 12 __. A.x,y都是变量,y是x的一次函数 B. 弹赞不挂物体时的长度是10cm .P C. 当所挂物体的质量为10kg时,弹策长度是15cm 第10题图 D. 物体质量由4kg增加到7kg,弹的长度增加1cm 点P关于直线AB的对称点P恰好落在x轴的正半轴上,则点P的横坐标为 A B.3 C. 二、填空题(每小题3分,共21分) 11. 在平面直角坐标系中,点(2,3)到x轴的距离是 12. 如图,是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A,B两点的坐标 分别为(-3,-1),(3,-1),则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为 八年级创新班 数学第2页共6页 13. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,我们称这个方程组为“和谐方 fx+3y-4+a 程组”,若关于x,y的方程组 是“和谐方程组”,则a的值为 x-y-3a 14. 将直线l:y=ax+3关于x轴对称后,所得直线过点(3,1),则直线l的函数表达式 为_ 15. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图①;小红看 见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凌,拼成了如图②那样的正方形,中间还留下了 一个洞,恰好是面积为25n的小正方形,则每个小长方形的面积为. 16. 如图,在平面直角坐标系中,点B(1.5),点D(3,0),点A为y轴上一动点,连接4B,将线 段AB绕点B逆时针旋转90*得BC,连接AC、CD,当 CB-CD|最大时,点C的坐标 圈① 图② 第12题图 第15题图 第16题图 17. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OA,B.C.的两边在坐标轴上,以它的对角 线 OB.为边作正方形OB.B2C,再以正方形OB,B2C2的对角线OB2为边作正方形 OB.B.C...以此类推,则正方形OB2o23Bo.C2o4的顶点Bo24的坐标是 B 三、解答题(共8小题,计69分) 18.(本题满分8分) 解下列方程组: C [x+)+z-26 3x-4(x-2y)-5 第17题图 (1) (2) lx-2y-1 1x--1 2x+z-y-18 八年级创新班 数学 第3页,共6页 19.(本题满分7分)某家装公司聊请两队搬运工来搬运货物,他们都只能连续搬运5小时,甲 队于某日O时开始搬运,过了1小时,乙队也开始搬运,如图,线段OG表示甲队搬运量y (千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示乙队搬运量y(千克)与时间x(时)的 函数图象. (7 (1)求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式 (2)如果甲、乙两队各连续搬运5小时,那么乙队比甲队多搬 运了多少千克? 18 20. (本题满分7分)为弘扬中华优秀传统文化,校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展 传统文化知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分,竞赛成绩如图 所示: 中位数平均数 众数用 方差 1 八年级竞赛成绩 b 8 1.88 九年级竟赛成绩 8 8 m __一八年级 .___九年级 10. 分数/分 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:表中的a=__,b=__; (2)该校九年级学生共有1900人,若九年级学生都参加传统文化知识竞赛,请估计满分有 多少人? (3)求九年级被抽取的50.名同学竞赛成绩的方差n,并比较八、九年级哪个年级成绩更稳 定? 八年级创新班 数学 第4页共6页 21.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,(ABC=90*,AB=4,BC=5,D为AB中 点,动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发,沿折线D→B→C方向运动到点C停止, 设运动时间为:秒,△APC的面积为s (1)求出s关于t的函数表达式,并注明自变量t的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象; (3)结合函数图象,直接写出△APC的面积为6时t的值 22.(本题满分9分)剪纸是一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的艺术享受,剪纸内容多,寓 意广,生活气息浓厚,某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售,已 知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元,购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共器220 元. (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元 (2)设购进甲种剪纸装饰x套(x>35),购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元,求y与x之 间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若甲种剪纸的售价为65元/套,乙种剪纸的售价为50元/套.该商家 计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元,要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获 得最大利润,请你帮助商家设计购进方案,并求出最大利润 4 交y轴于点B,点C是点A关于y轴对称的点,过点C作y轴平行的射线CD,交直线AB 与点D,点P是射线CD上的一个动点. (1)点A的坐标为_,点B的坐标为 (2)若直线OP与直线AB的交点为Q(不与点D重合),连接CO,当△CP与△DPO的 面积满足S.cro=2Speo时,请求出对应的点坐标 #### 备用图 八年级创新班 数学 第5页共6页 24.(本题满分9分)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5). (1)求AB所在直线的表达式; (2)某同学设计了一个动画:在函数y一mx+n(m幸0,y0)中,分别输入m和n的值, 使得到射线CD,其中C(2,0),此时会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行 ①若有光点P弹出,m,n应满足的数量关系为. ②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都 是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的值 25.(本题满分12分)如图1,已知直线y=-3x+6与x轴、y轴交于A、B两点,过点B的 直线y=x+6与x轴交于点C,经过原点的直线y-mx,与直线AB,BC分别交于点EF (1)如图1,若Sao=Spo求直线EF的表达式; (2)如图2,若直线AB与直线EF的夹角/BEF=45{*,求m的值 (3)如图3,将(1)中直线EF向上平行移动后经过点B,与x轴交于点G,设H为线段 BG上一点(含端点),连接AH,一动点M从点A出发,沿线段AH运动到H,再沿线段 HB运动到B后停止,若点M在A上的速度为每秒1个单位,在HB上的速度为每秒、2个 单位,当点的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少 #### 图3 八年级创新班 数学 第6页共6页