贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（上）期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 c D C B D C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 CD BCD ABD 1.C含有n(n∈N)个元素的集合的真子集个数为2一1，即7. 2.D命题“Vx∈R,x2一x十4=0”的否定是3x∈R,.x2一x+4≠0.故选D. 3Ca<0<∴<0<方故A对：ra<ba+<叶c,故B对：a<b.且c≥0ac<,故D对： .'a-ab=a(a-b)>0,故a2>ab,故C错. 4.B由题意可知：f(-3)=f(-3+1)=f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=f(0+1)= f(1),f(1)=-1+2=1,f(f(-3)=f(1)=1.故选B. 5.D 6.C①中两函数定义域不同，故这两个函数不是同一函数： ②f(x)的定义域为（一∞，一1]U[1,十∞），g(x)的定义域为[1，十∞)，这两个函数的定义域不同，故这两个 函数不是同一函数： ③f()=r与g()=的定义域是(xx≠0，并且x)=g(x)=1,对应法则也相同，故这两个函数是同 一函数： ④f(x)=x2-2x一1与g(t)=-21一1是同一函数： 所以是同一函数的是③④.故选C (a-2)x+4,z≤1 1a-2<0 7.B若函数f(x)= 2>1 是R上的减函数，则3a>0 ,解得0<a≤1，故选B. a-2+4>3a &Ax+y=(十(+号)-+号+10≥2+10=18，当且仅当-号，即x=12y=6时，等号 y 成立 9.CD方程2z十1=a的解为x=“号，由x=“号>2可得。>5，方程2十1=a的解大于2的充分不必要条 件是选项为{aa>5}的真子集，故选CD. 10.BCD不等式a.x2十a.x-4<0的解集为R, 当a=0时，不等式为一4<0，恒成立，所以a=0符合题意： 当：9时十的集方是则公中1常程-15 综上，a的取值范围是一16<a≤0，故选DCD. 11.ABD因为定义在R上的函数f(x)满足f(一x)+f(x)=0,所以f(x)是奇函数，从而f(0)=0,所以A 【高一（上）期中考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 5126A 正确： 因为fx)是单调函数，且0=0)<f)=号，所以f(x)是R上的单调递增函数，故f(-1)<2),所以 B正确： 取)=之，则f)满足题干的所有条件，此时(-之)=一≠-1，所以C错误： 由于r-十2-1=2-工+1=一》+圣>0，且x)是R上的单调通增函数：故-+2入 (1),所以D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 1-4“<44->0,+5身-[4-0+5]+4长-2√4-)"+4=-4，当且仅当 4-=9,即x=0时等号成立，∴十5的最大值是-4 14.(21] 当x为整数时，fx)=1,当x∈(1,2)时，f)∈（分1），当x∈(2,3)时，f(x)=(号，1)小， :E( 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)由(x2+y+2)-2(x+2y-2)=(.x2-2x+1)+(y2-4y+4)+1=(x-1)2+(y-2)2+1>0, 得江2十y2十2>2(x十2y-2).…6分 (2)因为关于x的不等式x2-(a十b)x十a<0的解集为{，x1<x<2},所以1和2为方程x2一(a十b).x十 a=0的两个解， 即〈 a+b=1+2, 13分 a=1×2, 解得/a=2 b=11 16.(1)解：由题意得4十1-5 2 2分 解得a=L. 4分 (2)证明：由(1)知f(x)=x十 6分 任取x1,2∈[1，十o∞)，且℃<x2,有 )-f)=(+)-(+)=(a-)+(日-)=（函-）(1-) (x1一c2)(x2一1) …10分 TIT? 因为1≤x1<x2,所以x1x2>0,-x2<0,x1x2一1>0， 所以f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<fx2), 所以f(x)在[1，十c∞)上单调递增.… …15分 17.解：(1)由x∈A是x∈B的充分条件知A二B, …3分 从而有 m≤1 。,解得0≤m≤1.故m的取值范围为{m0区m≤1. m+3>3 …7分 (2)A∩B=⑦，且B≠☑，…9分 .m十3≤1或m≥3， 13分 解得m≤-2或m≥3.故n的取值范围为{m≤一2或m3}.…15分 18.解：设矩形停车场南北侧边长为工m,则其东西侧边长为200m,…2分 【高一（上）期中考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 5126A 人行通道占地面积为S=(x+6)(8+120）-1200=8x+7200+48≥2√8r.72弧 +48=528, …10分 当且仅当8x=20.即x=30(m时，等号成立，此时00-40(m,14少 14分 所以矩形停车场的南北侧边长为30m,东西侧边长为40m,才能使人行通道占地面积最小，最小面积是 528m.…17分 19.解：(1)因为f(x)为偶函数，且当x>0时，f(x)=x2一4x十2， 所以当x<0时，一x>0,f(x)=f(-x)=x2十4.x十2，…4分 x2-4x+2,x≥0 所以f(x)= …6分 lx2+4x+2,x<0 (2)由(1)可得，当x≥0时，f(x)=x一4.x十2，所以f(x)的图象开口向上，对称轴为x=2. 所以当0≤≤1时，1≤1十1≤2，f(x)在[1，t+1]上单调递减，所以g(t)=f(1+1)=(t一1)一2；…9分 当1<t≤2时，2<1+1≤3，f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,1十1]上单调递增，所以g()=f(2)=一2： …12分 当>2时，f(x)在[t,t十1门上单调递增，所以g(t)=f(1)=(t-2)2一2.…15分 (t-1)2-2,0≤1≤1 综上所述，g(1)= -2,1<1≤2 …16分 (t-2)2-2,t>2 所以g(化)m聊=一2.…17分 【高一（上）期中考试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 5126A六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（上）期中考试 (a-2)x+4,x1 ?,已知雨数fx) 兽 是R上的诚函数，则实数：的数值范围是 数学试卷 A(0,10 且0,1] C(0,2) D.(02] &已知20,3>0，且是+是-1，则+y的最小值是 A18 且16 C15 D.10 考生注意： 二，远择题：本题共3小题，每小题5分，共路分。在每小题给出的四个进中，有多项符合要 1.离分150分，考试时间120分钟， 么者生件答时，请特器案答在器通卡上，选棒起每小期选出答常后，用组畅笔把器题于上对 求，全部选对的得6分，部分惑对的得部分分，有遗情的得0分。 应理国竹答常标号涂黑：意选得规请网重径Q5毫来黑色基水基字笔在等湖干上各期的答题 9关于工的方程2x十1一：的解大于2的充分不必要条件可以是 属曦内诈多，超出答题区域书写的答案无效，在试师卷，草稿纸上作答无效。 A.> 且a5 C.a>6 D.a>7 3本喜命题花国，人数A版必修第二新第一章第三章或2 1Q.若不等式a十ax一4<0的解集为R:则实数a的取值可以是 A2 且o C-8 D-10 一进择县：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小盟给出的四个选项中，只有一项是符 合甄日要求的。 1,定义在R上的雨数八：情是八一x+f八x)=0,且化)是单璃函数，)-宁则 1.集合{一2,0,3}的真子果的个数为 A4 且6 C7 D.8 A,f0)-0 (-1<(2) 之题”￥x∈R,x一x十4■0的皆定是 AVx∈R,x2-x+4≠0 BVx∈R,x=x+40 c---l Df2-x+2>f1) C3x∈R,-x+440 D3x€R,x2-x+4≠0 3已知a<C0<,下列不等式错误的是 三，离空题，本题共3小题，每小题5分，共15分， A哈 且a+r<h+c C.alCab D.adhe 12已知集合A-2m,B-(a,4.若A-B,则a= 4.已知函数(x)一 2+2左，>0则/-》 f(r+l).r0 1以已知x<4,则x十总，的最大值是一 入6 B1 Co D-3 14.定义：表示不烟过：的最大数数[-L】一一2，则雨数f)-因（≥1）的值城为 点函数八x)=中的图象为 四、解答题：本抛共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证期过程及演算步漂 下平了 15(本小断请分13分) (1)比较大小：x+y+2与2(x十2y-21 (2)若关于x的不等式x一(a十b)x十a<0的解集为{x1<<2),求ab的慎 6.下列各组函数是同一函数的是 ①/)-l+1与x-1-1 1-x-1,r<-1 @fx=√F一瓦与gx)-x+万-可： ③fx-士与x)- ④fr-丈2-2x-1与g()=-2-L A①a 且②④ C.④ D.①④ 【高一《上)期中考试·数学第1页（共4页】 5128A 【高一（上）期中考试，数学第2页（共4】 5126A ③扫描金能王 3营人多连第界作球时 16,(本小题满分15分) 1&(本小题满分17分》 设函数代-中，且f2)-号 某国民小区致在一块空地上球一面积为1m的矩形停车场，停车场的置圆留有人行通 道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m,东丙的人行通道宽4m,如图所示（图中单 (1)求a的值1 位，m》,问如何设计停车场的边长，才能使人行透道占地南积最小？最小囊积是多少？ (2)用定义证明f(x)在[1，十co》上单调速增 19(木小题端分17分) 17.(本小题满分15分》 已知fx)为属函数，当0时，fx)-士一《x+2 已知集合A-{x1<x<3引，集合B-lm<x<w+3, (1》求代x)的解析式： (1)若xEA是x∈B的克分条件，求实数网的取值范闲] (2)当x∈，1+1](0)时，f代x)的最小值为零(r),求g)的最小值. (2)若A门B=☑，求实数网的取值范围. 【高一（上）期中考试·数学第3页（共4页）】 5引25A 【高一（上）期中考试·数举第4页（共4页）】 5126A ③扫描金能王 3觉人多连第界作第审