黑龙江省哈尔滨市新区两校2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题

2024-2025学年度上学期两校联合期中测试 数学学科试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分.考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名“、“考号“、“考场”、“座位号“在答題卡上填写清楚，将“条形码准确粘 贴在条形码区域内 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答題区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 纸上答题无效， 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。 5。保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第1卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 1.-一的相反数是( ) 2 W- ( (C)-2 (D)2 2 2 2.下列运算一定正确的是( (A)(a')"=a (B)a+a=as (c)a6÷a2=a3 (D)a2.a4=a5 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( (B) (C) (D) 2.x-7≤1 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x-2>0 0 (A) (B) (C) (D) 5.把抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新的抛物线解析式 为( (A)y=(x+2)2+3(B)y=(x-2)2-3(C)y=(x-2)2+3(D)y=(x+2)2-3 6.如图，⊙0是△ABC的外接圆，连接0B、OC,若∠0CB=40°，则∠A的度数等于( (A)30° (B)40° (C)50° (D)100° 7.如图，小明在某一时刻测得旗杆AB在阳光下的彩子BC长为I0米，且由C处测得旗杆顶端A 的仰角为58°，则旗杆AB的长度为( )米. (A) 10 (C) 10 (B)10tan58° (D)10cos58° tan 58 cos58° A ty/kW.h 5 B 150 第6题图 第7题图 第9题图 240x/km 第10题图 8.按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，·，按此规律， 则图7中椅子把数是( ■■ 图1 图2 图3 (A)30 (B)34 (C)38 (D)42 9.如图，△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC交AC于点E,连接BE,DF∥BE交AC于点F,则 下列结论错误的是（ (A)AD、AE (B)AF DF (C)AE、AF (D)DE=AF BD EC AE BE EC FE BC FE 10.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往 B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240k知m后，从 B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kWh)与行驶路程 x(km)之间的关系如图所示，则行驶240km时，该车剩余电量为( )kW·h. (A)18 (B)30 (C)32 (D)40 第川卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11.2024年国庆期间，哈尔滨市共接待游客约6167000人次，6167000用科学记数法表示为 12.在函数y=2中，自变量×的取值范围是 x+4 13.把2m3-4m2+2m因式分解的结果是 4计第：函-6 15.抛物线y=2x2+4x-5与y轴的交点坐标为 第16题图 16.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE,则∠ABD的度数是 17.定义新运算：a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结果是 18.在⊙0中，弦AB所对的圆心角是90°，则弦AB所对的圆周角为° 19.下列命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆：②平分弦的直径垂直于弦： ③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等：④三个点确定一 B 个因.其中正确的是 (填序号) 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上 连接AE若BE:OD=2:3,∠EDA=2∠EAC,EO=I,则线段AE的长为 第20题田 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题8分，25-27题各10分） 本遇7分)先化简，再求代数式（千一二子）*，十的值，其中a=2sn60an45 22.(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的 边长均为I,点A、B在小正方形的顶点上 (1)在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上)，△ABC为以AB为腰的等腰直角三角形. (2)在图2中平移线段AB,使得A与C重合，连接BC,并仅用无刻度的直尺作出BC中点E, 并保留作图狼迹。 B B 》年：六年t*0ttt*年年tt:年***0t:】 23.(本题8分)为丰富学生课余活动，某中学开展了“A科学类、B体有类、C生活实践类、D 其他类”四类社团活动，要求每人必须参加且只参加一类活 人数 动.学校随机抽取六年级（1)班全体学生进行调查，以了解 学生参加社团情况，根据调查绘制了如图所示不完整的条形 14 12 12 统计图，其中选择A科学类的学生占所调查人数的30%，请 根据图中提供的信息解答下列问题： 10 8 （1)在这次调查中，六年级(1)班学生总人数是多少人？ 64 (2)通过计算补全条形统计图： (3)该中学共有1600名学生，请估计该校参与体育类社团 的学生有多少人？ A CD社团类别 24.(本题8分)在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=AD,过点C作CF⊥BE于点F (1)如图1，求证：DE=EF: (2)如图2.连接D,若点F为线段BE的中点，直接写出图2中长度签于 DF的线段. 3 E E D y B B 田1 图2 25.(本题10分)第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某 初中举办了“冰雪同梦，亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品已知 购买2个A种徼章和3个B种徽章需156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元. (1)每个A种徼章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、B两种缴章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种缴 章多少个？ 26.(本题10分)在⊙0中，AB是直径，C、D在圆上，AB⊥CD于点E. (1)如图1，证明：∠B0D=2∠A: 【发现问题】根据(1)中结论，发现：“在同一个圆中，如果两条弧相等，那么其中一条弧所 对的圆心角是另一条弧所对圆周角的 事实上，这个命题是真命题 【迁移应用】请直接运用上面的发现，证明下面的问题. (2)如图2，在弧AD上取点F使得D为弧BF中点，请你证明：OP=0Q. 【联系拓展】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接BC,过点0作OH⊥AF于点G,交⊙0于点H,连接CH交AB 于点R,连接RQ.若ED:AF=2:3,BC=2√5，求RQ的长. C R R P E 0 P B B A BA B G H D D D 图1 图2 F 图3 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于 点B(1,0)、C(30),与y轴正半轴交于点A. (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点E为第一象限内抛物线上一点，连接BE交y轴于点D.设点E的横坐标为t, 线段OD的长度为d.求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，当d口二t时，过点B作BF⊥BE,点P在抛物线上，连接EP 并延长交BF于点F,过点B作BG⊥EF于点H,交直线AE于点G.若∠EFG=2∠FBG,求点P 坐标. y A E B 0 B 0 B 0 C 图1 图2 图3 2024-2025学年度上学期两校联合期中测试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C B A D C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 6.167×10 x*-4 2m(m-1)2 6 (0,-5) 题号 16 17 18 19 20 答案 65° 3m2 45°或135° ①③ 2W2 三、解答题（共计60分） 21.（本题7分) 原式。 --一4分 当a2x9+1=V3+1时， 原式六=点 一一1分 22.（本题7分)(1)每图正确： -3分 (2)每图正确： 4分 23.(本题8分) (1)解：12÷30%-40（人） 答：在这次调查中，六年级（1)班学生总人数是40人.一一一3分 (2)解：40一12一14一4=10（人） -1分 补全统计图 (3)解：由样本估计总体得 1600×若=560（人)- ……2分 答：估计该校参与体有类社团的学生有560人……一………1分 24.（本题8分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形. ∴.∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC,AD∥BC. .∠AEB=∠FBC. -一1分 ,BE=AD,.BE=BC,CF⊥BE,.∠BFC=90°=∠A, 一】分 '.△ABE≌△FCB(AAS) ∴.AE=FB 一】分 .AD=BE ∴.DE=EF. 】分 (2)DE、EF、BF、AE 4分 25.(本题10分) (1)解：设每个A中微章的价格和每个B种微章的价格分别为x元和y元 (2x+y=156 4x+5y=284 -2分 解叱=3沿 -1分 答：每个A中做章的价格和每个B种徽章的价格分别为36元和28元.-一一一-】分 (2)解：设这个商场需要购进m件A种商品？- 一1分 36m+28(60-m)≤2000 一2分 解得m≤40 -1分 答：最名购进A种微章40个 -1分 26.（本题10分) (1)连接OC. ∴.∠BOC=2∠A 1分 又OC=OD,OB⊥CD ∴.∠BOC=∠BOD .∠BOD=2∠A 一1分 2倍 】分 (2).OB⊥CD .BC-DB 又点D为英BF的中点 .'FD=DB ∴.∠BOD=2∠FCD 设参导角：得出∠OPQ=∠OQP-l分 ∴.0P=OQ 一-】分 (3)由(2)得弧CD=弧BF.∠COD=2∠BAF易证∠BOD=∠BAF 证出△OAG≌△DOE -一-1分 根据全等结论易得∠HOD=90”∴.∠ACD=45 易证CE=RE 又ED:AF=23,设参可得CE=ED-0G-2x,AF=3x,即OE=AG=三 根据等腰直角三角形.易证OR=OP=x=OQ 勾Rt△OAG得半径OA=二x …1分 2 又D=DB:∠FCD=∠BCD又OBLCD 易证△CPE≌△CBE∴，PE=BE=x 在Rt△CEB中，解出x=2 1分 解△BCP号证am∠BCp=4 ∴.tan∠BOD= 4-3 解△ROQ,得RQ 4W5 1分 27.（本题10分) -1-b+c=0 (1)将B、C两点坐标代入抛物线解析式得 -9+3b+c=0 1分 b=2 解得 1分 c=3 .y=-x2+2x+3 (2)E.-12+2+3 1分 直线BE:y=-(I-3)x-(-3) 1分 ∴.D(0,-+3)即d=0D=-+3 (3)求出E（23) …-…】分 延长OF交EA廷长线于点K,过点K作KJ⊥KO于点K,交OG延长线于点J i证出OE=OK △KJB≌△BFE -1分 △KJG≌△KFG -1分 E 易证KF=B-2KB-2B 又EB=3V2 过点F作FM⊥x轴于点M,易证∠FBM=4S 可引 一1分 1.7 宜线EF解析式：y=亏x+与 3 -1分 B (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)