广东省广州市越秀区华侨外国语学校2024-2025学年 九年级上学期数学期中考试真题

2024学年上学期九年级期中诊断性调研 数学问卷 (时间：120分钟，分值：120分) 一、选择题(10×3=30分) 1.在下列图形中，是中心对称图形的是( D 2.已知关于x的元次方程x2+px十q=0的两根分别为x=一4，x=7,则原方程可化 为( A.(x-4)(x-7)=0 B.(x+4)(x+7)=0 C.(x-4)(x+7)=0 D.(x+4)(x-7)=0 3.若关于x的-元.二次方程x2+3x-k=0有实数根，则k的取值范慰是（) Ak≤-号 B.k2- C.k2-号且k*0 9 D.k>-9 且k￥0 4.由二次函数可知y=2(x-1)2+3（) A.函数图象的开[I向下 B.函数图象的对称轴为直线x=3 C.函数敏小值为3 D.y随x的增大而减小 5.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是( 6.抛物线y=x2+4x-4向下平移3个单位，内向左平移2个单位，抛物线表达式为( A.y=(x+4)2-11B.y=(x+4)2-5C.y=x2-11 D.y=x2-5 7.图，在：△ABC,∠BAC=I20°，将aABC绕点C逆时针旋转得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同 ··条直线上时，下列结论·定正确的是() A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB∥CD 8.某校4月初有·人思了流感，经过两轮传染厅，共25人悲流感，假设轮传染中平均每 人传染x人，则可列方程() A.1+x+x2=25B.x+x2=25 C.(1+x)2=25 D.x+x(1+x)=25 9.··次函数y=ax+b与：次函数y=ar2+bx+c在同·平面i直角坐标系中的图象可能是 承不冷 10.如图，在i正方形ABCD中，AB=5,点M在CD的边上，且DM=2,△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF, 则线段EF的长为( A.V34 B.√29 C.27 D.35 二、填空题(6×3=18分) 11.已知关于x的…元二次方程：x2-:+3=0有两个实根x、x2,则xx2= 12.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3 2 个单位长度得到△AB,C(点A,B,C的对应点分 别是A,B,C,),绕C,顺时针方向旋转90°得到 △4B,C(点A,B,的对应点分别是A2,B2),则4的坐标是 13.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平 均每次降价的1分举为 14.图是.次函数y=ax2+加+c的部分图象，山阁象可不等式 ax2+hx+c<0的解集是 2 15,1图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水宽4m,当水而宽度为4√3m时，织顶 离水面 m. 16.已知二次函数y=axr2-2ar-4a(a>0)图象与y轴交于点A,点C在二次函数的图象上， 且AC∥x轴，以AC为斜边向上作等腰直角三角形ABC,当等腰直角三角形ABC的边与 x轴有两个公共点时a的取值范围是 三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程：x2+2x+1=3x十3 18.(6分)请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）： 图1 图2 (1)如图1，将△ABC绕点0逆时针旋转90°得△AB,C,画出△AB,C1: (2)如图2，设△EFG绕点2逆时针旋转得△EFG,画出点Q. 19.(6分)已知抛物线y=ar2-2ax+3(a≠0). ()求抛物线的对称轴： 2)把抛物线沿y轴向下平移34个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值。 20.(6分)如图，P是正△ABC内的一点，若将aPAC绕点A逆时针旋转到△PAB, (I)求∠PAP的度数 (2)若AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB的度数. 21.(8分)如图，利用函数y=x2-4x+3的图象，直接回答： (1)方程x2-4x+3=0的解是 (2)不等式x2-4x+3<0的解集为 (3)不等式x2-4x+3>x+3的解集为 试卷第3页，共4页 22.(8分)已知关于x的元次方程x2-5x+6-p2=0. M个) (1)求证：尤论P取何值时，方程总有两个不相简的实数根： 140 120 (2)若方程的两实数根为x,x3,儿满足，=4x,试求P的们 6070 23.(10分)某公司研发了一款新型玩其，成本为每个50元，投放市场进行试销售.其销 售单价不低于成本，按照物价部门规延，销售利润粥不高于70%，市场调研发现，在·段 时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)(x为整数)符合·次函数关系，如图所 示 (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范制： (2)该公可要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最火利润是多少元？ 24.(12分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4N2,点D,E是边AB,AC的中点， 连接DE,DC,点M,N分别是DE和DC的中点，连接MN, (I)如图1，MN与BD的数量关系是 (2)I图2，将aADE绕点A顺时针旋转，连接BD,请写出MN和BD的数量关系，并就 图2的情形说明理由： (3)在△ADE的旋转过程中，当B,D,E点共线时，求线段MN的长. 图 备川 25.(12分)在平i直角坐标系xOy中，抛物线y=x24+ax-3a(a是常数)的顶点为P (1)直接出点P的坐标： (川含af的式了表示)： (2)过点Q(0,b)作半行x轴的直线交抛物线于点A,B(A在Q的左边，B在Q的 边)，AQ4BQ,求b的敏小值 (3)在弟(2)问的条件下，将直线AB向.上平移与抛物线分别交于A1、B1,y轴交于Q1,(A 在：Q1的左边，B1在Q1的i边)，HA1Q1=nB1Q1,当点P关于直线AB的对称点在直线A1B1 的I上：方时，求n的取值范制。