四川省遂宁市大英中学创新部2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

大英中学创新部高2024级十月素质测评 数学卷 一、单选题：本大题8小题，每小题５分，共40分 1．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ） A． B． C． D． 2．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是（ ） A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 4．函数y＝的图象是 (　　) A． B． C． D． 5．已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A．1 B．0 C．1013 D．2025 8．对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（ ） A． B．2 C．4 D． 二、多选题：本大题4小题，每小题５分，共20分 9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（     ） A．0 B．1 C．2 D．4 10． 下列说法正确的是（     ） A．若正实数，满足，则有最小值9 B．若正实数，满足，则有最大值 C．， D．的最小值是2 11．下列命题中正确的是（     ） A．函数 在(0，+∞)上是增函数 B．函数 在上是减函数 C．函数 的单调递减区间是 D．已知在R上是增函数， 若 ，则有. 12.设函数，给出下列四个命题中真命题是（     ） 时，是奇函数 时，方程只有一个实数根 的图像关于对称 至多两个实数根 三、填空题：本大题4小题，每小题５分，共20分 13．设全集，集合，，则 ． 14．已知函数，则= . 15．已知且，那么 . 16．已知定义在上的奇函数满足：时，，且关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本大题6小题，共70分。 17．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 18．画出下列函数的图象（不需要过程直接画出图像），写出它们的单调区间． （1）； （2）． (1) （2） 19．已知是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用定义证明在上为增函数； （3）若对恒成立，求的取值范围． 20．定义在上的函数，对任意，都有，且当时，． （1）求与的值； （2）证明为偶函数: （3）判断在上的单调性，并求解不等式． 21．某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用年所需的总维护费用为万元． (1)该甜品店第几年开始盈利？ (2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案： ①年平均盈利最大时卖出； ②盈利总额达到最大时卖出； 试问哪一方案较为划算？说明理由． 22．已知为R上的奇函数，当时， ， (1)求在R上的解析式； (2)若对 使 求a的取值范围. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 大英中学创新部高2024级十月素质测评 数学卷（答案） 一、选择题 1． D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 2、 多选题 9 ．CD 10．AB 11． AD 12．ABC 3、 填空题 13. {2,4} 14. 15. 16. 4、 解答题 17.【详解】（1）若“”是“”的充分条件，则， ∴ ∴. （2）若，则. 当时，，解得， 当时，，无解， 综上，a的取值范围是. 18：略 19.【详解】解：（1）因为奇函数的定义域为，所. 故有，解得. 所以. 由即， 解得. 此时，满足，为奇函数， 故. （2）证明：由（1）知， 任取，则 ＝ ＝， 因为，所以， 故，又因为， 所以，而，故， 即，所以函数在上为增函数． （3）由（2）知在上为增函数， 所以函数在上为增函数，故最大值为 . 由题意可得，解得 故的取值范围为. 20．【详解】（1）令，则 令，则 （2）令，则， ∴为偶函数． （3）令，，设，则且 ∴ ∴ ∴在上单调递减，又为偶函数 ∴或 ∴或 ∴或 21.【详解】（1）设该甜品店年后所得总利润为万元， 则， 若开始盈利即， ∴，解得， ∴第四年开始盈利． （2）方案①：设年平均利润为， 则， 由对勾函数性质可得在上单调递增，上为单调递减． 又，， 时，，4年总利润为3万元， 时，，5年总利润为4万元，故选择第5年卖出， 方案②：，， 即时总利润最大为4万元， 故选择方案一或方案二是一样的，最终都是在即第5年总利润达到最大值4万元， 加上卖设备的2万元，一共6万元利润． 22、【详解】（1）因为为R上的奇函数，当时， ， 所以当时，， 当时，，所以， 所以在R上的解析式为. （2）因为， 所以当时，为减函数，当时，为增函数， 所以当时，， 因为对 使 所以 使 因为所以，当且仅当时等号成立， 所以，即， 故a的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$