精品解析：河北省保定市易县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，由直角三角形的两个锐角互余，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是． 故选：B． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形高，根据图示，找到边及所对的顶点，可确定三角形的高，掌握三角形画高的方法是解题的关键． 根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，”即可求解． 【详解】解：线段的所对的顶点， ∴线段是边边上的高， 故选：A ． 5. 在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠C的度数，由此即可得出结论． 【详解】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x， ∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°， ∴∠C=4x=80°， ∴此三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 6. 如图，已知，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，可以利用或，添加一组对应边相等即可， ∴可添加的条件有：，，；故选项A，C，D不符合题意； 当添加时，无法判定，故选项B符合题意； 故选B． 7. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A 8. 将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，先由三角板中角度的特点得到，，再由三角形外角的性质得到，则由角的和差关系可得． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有条进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形为十二边形 ∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条， 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键． 10. 如图，在中，，和的平分线相交于点D，过点 D 作边的平行线，交于点E，交于点F．若的周长为14，则的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义．根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，即可求解 【详解】解：∵和的平分线相交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为14，， ∴， ∴的周长． 故选：B 11. 为了测量水池两边A，B间的距离，两名同学提供了如下间接测量方案．对于方案1，2，说法正确的是（ ） 方案1 方案 2 ①过点 A 作射线． ②过点 B 作于点 D． ③在的延长线上截取，使得．④测量的长即可． ①在水池外取的垂线上的点C，D，使得． ②再作的垂线，使点E，A，C在同一条直线上． ③测量的长即可． A. 方案1可行、方案2不可行 B. 方案1不可行、方案2可行 C. 方案1，2都可行 D. 方案1，2都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．方案1：证明，可得，可得方案1可行；证明，可得，可得方案2可行，即可． 【详解】解：方案1：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即水池两边A，B间的距离为的长； 方案2：根据题意得：， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即水池两边A，B间的距离为的长； ∴方案1，2都可行． 故选：C 12. 题目∶“在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为．若要使与全等，求点 D 的坐标．”对于其答案，甲答∶．乙答∶．丙答∶．则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 乙、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形性质，坐标与图形．根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 符合条件的点D的坐标为或或． 故答案D正确． 故选∶D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．15~16小题第一空1分，第二空2分) 13. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解． 【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 14. 如图，两个三角形全等，则度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故答案为：． 15. 如图， 是的角平分线，于点，． （1）_________． （2）若，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的性质定理，三角形面积的计算公式，过点作，得到是解题的方法，掌握角平分线的性质定理，三角形面积的计算公式是解题的关键． （1）根据三角形面积的计算公式即可求解； （2）如图所示，过点作，得到，根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：（1）； （2）如图所示，过点作， ∵ 是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：（1）；（2） ． 16. 如图， 的平分线所在的直线与 的平分线相交于点，与 的平分线相交于点，若． （1）_________． （2）_________． 【答案】 ①. ##度 ②. ##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角和的性质，角平分线的定义，根据图示，找出是的外角，是的外角，根据角平分线的定义得到，掌握三角形的内角和定理，外角和的性质，角平分线的定义，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示可知是的外角，得到，是的外角得到，再根据角平分线的定义得到，，由此代入计算即可求解； （2）根据角平分线的性质可得到，在中，运用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）∵是的外角， ∴，则， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵是的平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴； 故答案为：（1）；（2） ． 三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知的三边长是． （1）用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边数量关系，绝对值的化简，掌握三角形中三边数量，去绝对值的方法是解题的关键． （1）根据三角形中三角边的数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判定即可求解； （2）根据绝对值的性质“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”化简计算即可求解． 【小问1详解】 解：由三角形三边的数量关系得，，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，， ∴ ． 18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ，，． （1）画出 关于轴对称的． （2）在（1）条件下，若是内部的任意一点，请直接写出该点在 内部的对应点的坐标为 ． 【答案】（1）作图见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称，理解轴对称的性质，掌握轴对称作图方法，轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据点关于轴对称的性质“横坐标变为相反数，纵坐标不变”描点，连线即可作图； （2）根据轴对称图形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：已知 的三个顶点 ，，， ∴ 关于轴对称的点坐标分别为，，， ∴坐标系中描点、连线如图所示， 【小问2详解】 解：∵点关于轴对称的性质“横坐标变为相反数，纵坐标不变”， ∴， 故答案为：． 19. 已知一个正多边形的边数为n． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n 的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形内角和的公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理解答，即可求解； （2）设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，根据邻补角的性质列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：该正多边形的内角和． 答：这个正多边形的内角和为． 【小问2详解】 解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 依题意，得∶ ， 解得， ∴． 答：这个正多边形的边数n为9． 20. 如图，在和中，，分别交于点F，G，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键． （1）由，推导出，而，即可根据“”证明，得； （2）因为，且，所以． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 21. 如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余： （1）根据角平分线的定义，可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵分别是的平分线， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E， 垂足为D，且，连接． （1）求证：． （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据，且，可得垂直平分，则，根据垂直平分，可得，据此可证明； （2）根据线段垂直平分线的定义得到，根据，得到，再根据三角形周长计算公式和线段之间的关系可得的周长． 【小问1详解】 证明：∵，且， ∴垂直平分， ∴， 垂直平分， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴的周长． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题． 如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使， 请根据小明的方法，解答下列问题． （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，， 是斜边上的中线．求证： 【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质： （1）利用证明，即可； （2）根据，可得，在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解； （3）延长到点E，使，由（1）得：，从而得到，，进而得到，继而得到，可证明，可得到，即可求证． 【详解】解：（1）延长到点E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， 故选：B （2）由（1）得：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 故选：C （3）如图，延长到点E，使， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. （1）如图1，在中，若是边上的中线，则 ；如图2，在中，若 ，则 （2）如图3，若分别是的边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法． 连接，由，得， ， 同理，可得． 设 ，则 ， 设 ， 由题意，得 ， 可列方程组 ，解得 ． ∴ （3）如图4， ，若 ，求 ． 【答案】（1）；；（2）；；（3）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，解二元一次方程组，熟练掌握这个结论是解题的关键． （1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，即可求解； （2）根据题意，列出方程组，解出方程组，可得即可得到结果； （3）连接，，若 ，得到，，，设，则，，可列方程组，即可得到结果． 【详解】解：（1）如图，过点A作于点H， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，过点A作于点T， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）， 由得：， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图，连接， ∵，， ∴，，， 设，则，， 可列方程为， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 如图，已知，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 10. 如图，在中，，和的平分线相交于点D，过点 D 作边的平行线，交于点E，交于点F．若的周长为14，则的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 19 11. 为了测量水池两边A，B间的距离，两名同学提供了如下间接测量方案．对于方案1，2，说法正确的是（ ） 方案1 方案 2 ①过点 A 作射线． ②过点 B 作于点 D． ③在延长线上截取，使得．④测量的长即可． ①在水池外取的垂线上的点C，D，使得． ②再作垂线，使点E，A，C在同一条直线上． ③测量的长即可． A. 方案1可行、方案2不可行 B. 方案1不可行、方案2可行 C 方案1，2都可行 D. 方案1，2都不可行 12. 题目∶“在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为．若要使与全等，求点 D 的坐标．”对于其答案，甲答∶．乙答∶．丙答∶．则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 乙、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．15~16小题第一空1分，第二空2分) 13. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________． 14. 如图，两个三角形全等，则的度数为________． 15. 如图， 是的角平分线，于点，． （1）_________． （2）若，则的长为________． 16. 如图， 平分线所在的直线与 的平分线相交于点，与 的平分线相交于点，若． （1）_________． （2）_________． 三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知的三边长是． （1）用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简：． 18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ，，． （1）画出 关于轴对称的． （2）在（1）的条件下，若是内部的任意一点，请直接写出该点在 内部的对应点的坐标为 ． 19. 已知一个正多边形的边数为n． （1）若，求这个正多边形的内角和． （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n 的值． 20. 如图，在和中，，分别交于点F，G，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E， 垂足为D，且，连接． （1）求证：． （2）若，求的周长． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题． 如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使， 请根据小明的方法，解答下列问题． （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，， 是斜边上的中线．求证： 24. （1）如图1，在中，若是边上的中线，则 ；如图2，在中，若 ，则 （2）如图3，若分别是的边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法． 连接，由，得， ， 同理，可得． 设 ，则 ， 设 ， 由题意，得 ， 可列方程组 ，解得 ． ∴ （3）如图4， ，若 ，求 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$