广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试 初三年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （1，﹣3） 3. 将方程配成的形式，方程两边需加上（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 5. 在抛物线的对称轴的左侧（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. y随x的减小而增大 D. 以上都不对 6. 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2＜3 B. 3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜3 D. 3＜y2＜y1 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( ) A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 10. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 12. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 14. 把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是_____cm2． 15. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ， 其中正确的是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程：． 17. 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标． 18. 请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一元二次方程（m+1）x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20. 如图，是正方形内一点，，，，则的长是__． 21. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中）． （1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元． （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系； （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 23. 如图所示抛物线过点，点，且 （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标. 2024—2025学年第一学期期中考试 初三年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③⑤ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】抛物线顶点坐标为（0，-2） 【18题答案】 【答案】 如图所示． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】m=3，另一根为 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】．（1）；；（2）；（3）当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】 (1)DF=DE．理由如下： 如图1，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE． ∵在△ADF与△BDE中， ， ∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE； （2）DF=DE．（3）当x=0时，y最小值=． 【23题答案】 【答案】（1），对称轴为直线；（2）四边形的周长最小值为；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $