广东省广州市大同中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一试卷 1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对都赞成的有21人 D. 对都不赞成的有8人 8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知四组函数，其中是同一个函数的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（ ） A. 集合 B. 集合A的非空真子集的个数是62个 C. 若“”是“”的充分不必要条件，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则的值是________． 13. 已知幂函数在上是减函数，则实数______． 14. 已知是定义在上的减函数，若对于任意的，均有成立，且，则不等式的解集为__________. 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，集合． （1）分别求 （2）已知，若，求实数a的取值范围． 16. 已知不等式的解集为或 （1）求的值 （2）解不等式． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）分别写出与时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知，函数． （1）当，判断函数在上的单调性并求其最小值； （2）记在区间上的最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围． 高一试卷 1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 函数在上为减函数， 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，，，， 所以， 即，所以函数在上为减函数． （3） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，， 当时，； （2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元 【19题答案】 【答案】（1）函数的递增区间为，递减区间为，最小值为1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $