第一章 有理数 章末小结与提升【课时提高练】2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 章末小结与提升 重要性质 1.相反数的性质:任何一个数都有相反数,而且只有一个.正数的相反数是负数;0的相反数是0;负数的相反数是正数. 2.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a. 互为相反数的两个数的绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 必备方法 有理数的大小比较 1.利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 2.根据法则比较有理数的大小:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,绝对值大的反而小. 专题探究 专题一 数轴 1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图,数轴(单位长度为1)上有三个点A,B,C.若点A,C表示的数互为相反数,则图中点B表示的数是 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.4 3.如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示2021的点与圆周上重合的点的数字是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4.某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应的刻度是1.8 cm,点C对应的刻度是5.4 cm.则数轴上点B所对应的数b为 () A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 5.数轴上A,B两点所表示的数分别是-6和4,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 . 6.点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离. (1)若|x-3|=5,则x= ; (2)若|x-3|=|x+1|,则x= . 7.在数轴上表示下列各数,并用“>”连接起来. 3,-4,-2,0,-1,1. 8.如图,点A,B,C,D,E在数轴上,C为原点,点A,B之间的距离为20,点C到点A的距离与到点B的距离相等,点E到点D的距离与到点B的距离相等,点D在点C,E之间,且点C,E之间的距离为7.请根据以上数据,直接写出数轴上A,B,D,E各点表示的数. 9.如图,有一数轴. (1)数轴上的点C表示的数为 . (2)数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为 . (3)若表示数m的点在原点的左边,|m|= ,|m|表示的几何意义为 . (4)若a,b两数在数轴上对应的点分别为A,B.请化简|a|-|b|+|3+b|. 专题二 绝对值 10.出租车司机夏师傅2024年8月8日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负; 表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同): 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 -2 -17 +22 -3 +3 -15 -1 +12 +5 载客 〇 〇 〇 〇 〇 (1)已知出租车每千米耗油约0.08升,夏师傅开始营运前油箱里有10升油,若少于3升,则需要加油,请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否需要加油. (2)已知载客时3千米以内收费15元,超过3千米后其超过部分每千米收费2.8元,问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元? 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.B 5.-1 6.(1)-2或8 (2)1 7.解:如图所示: 3>1>0>-1>-2>-4. 8.解:由题意可知,点A表示的数是-10, 点D表示的数是4, 点E表示的数是7, 点B表示的数是10, 所以数轴上A,B,D,E各点表示的数分别是-10,10,4,7. 9.解:(1)-2. (2)D点、E点. (3)-m;表示数m的点到原点的距离. (4)|a|-|b|+|3+b|=-a-b+3+b=3-a. 10.解:(1)行驶的总路程:|-2|+|-17|+|+22|+|-3|+|+3|+|-15|+|-1|+|+12|+|+5|=80(千米), 耗油量为0.08 80=6.4(升), 因为10-6.4=3.6>3, 所以不需要加油. (2)第2次载客收费:15+(17-3) 2.8=54.2(元). 第3次载客收费:15+(22-3) 2.8=68.2(元). 第5次载客收费:15元. 第6次载客收费:15+(15-3) 2.8=48.6(元). 第8次载客收费:15+(12-3) 2.8=40.2(元). 所以总营业额为54.2+68.2+15+48.6+40.2=226.2(元). 答:夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元. 课时提高练第 1 页 共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $$