精品解析：山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一个是正确的） 1. 以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ） A. 武汉 B. 北京 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解本题的关键．根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可解题． 【详解】解：，，， ， 气温最低的是哈尔滨， 故选：D． 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 3. 若，则“□”中应填写的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算．根据有理数的加减乘除运算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 4. 计算等于 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键；根据有理数的乘方可进行求解． 【详解】解：； 故选B． 5. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：． 6. “与的3倍的差”用符号语言表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列代数式是解题的关键．根据“x与y的3倍的差”列代数式即可． 【详解】解：由题意知，“x与y的3倍的差”为， 故选：． 二、多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不是有理数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 相反数是它本身的数是0 D. 绝对值是它本身的数是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念以及分类、相反数的定义和绝对值等知识点，熟记相关结论即可． 【详解】解：是分数，属于有理数，故A错误，不符合题意； 有理数包括正数、负数和零，故B错误，不符合题意； 相反数是它本身的数是0，故C正确，符合题意； 绝对值是它本身的数包括正数和零，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若数轴上的点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数可能是（ ） A. 7 B. C. 3 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数加减法计算，熟练掌握两点之间的距离公式是解题的关键；根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案． 【详解】解：数轴上的点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数为或， 故选：． 9. 某学习小组研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系，通过网络获取了如下数据（见下表）： 温度/℃ 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法正确的是（ ） A. 在这个变化中，温度和声速是变量 B. 温度越高，声速越慢 C. 当温度每升高，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 【答案】AC 【解析】 【分析】本题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 选项A正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快， 选项B错误； ， ， ， ， ， 当温度每升高，声速增加， 选项C正确； ∴当空气温度为时，声速， ∴， ∴当空气温度为时，声音可以传播 选项D错误； 故选：AC． 10. 我们引入一种新的有理数的运算，如．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，根据分别算出每个选项的值，再进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意，， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项符合题意． 故选：CD． 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程超过了12000公里，精确命中了预定海域，展现了中国在核打击能力上的实力．将“12000”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：“12000”用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 若有理数a、b满足，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负性的和为0，每个非负数均为0，进行计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值．熟练掌握非负性的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 14. 如图，长为，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题关键是两个三角形的面积均是其所在小长方形面积的一半；根据阴影部分的面积为两个小长方形面积的一半之和求解即可． 【详解】解：依题意可知：阴影部分的面积为， 故答案为：． 四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2）40 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先把除法化为加法，再根据乘法法则计算，即可作答． （3）先算乘方，再运用乘法运算律，最后运算加减，即可作答． （4）先算乘除，后算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】在数轴上表示数见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键．将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：， 所以． 17. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解： ， ∴． 18. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程； （2）归纳结论：_____________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 【答案】（1），过程见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：（其中为正整数）， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 19. （1）当时，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）（2）8 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意， 把代入， 得； （2）依题意， 把代入， 得． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本课本的厚度； （2）若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数求值，有理数混合计算的实际应用： （1）3本书的厚度可以用算出，据此可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）把代入（2）中求出的代数式中，计算出结果，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴每本课本的厚度为； 【小问2详解】 解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 21. 观察算式：． （1）依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________； （2）用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整） （3）利用规律计算：． （4）小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路． 【答案】（1）， （2）这两个正整数的倒数之差 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键． （1）根据所给的式子的特点直接写出第5个式子即可，再根据前5个式子的特点总结出一般的规律，用n表示即可； （2）根据所给的式子的特点用语言叙述即可； （3）根据所得的规律，将所求的式子变形为，再求和即可； （4）灵活运用所得的规律，将所求式子变形为，再求值即可． 【小问1详解】 解：第5个式子为，第个式子为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于这两个正整数的倒数之差， 故答案为：这两个正整数的倒数之差； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 我们知道，表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）计算：___________； （2）若，则___________； （3）数轴上表示数点，若该点到表示2和的点的距离之和为6，则符合条件的所有整数的和为______． 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点所表示的数分别为1，4，5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点表示的数是，问题（3）中整数所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点的“三倍点”所对应的数值． 【答案】（1）4；（2）2或；（3）；（4）问题（3）中整数所对应的点有0和，理由见解析；（5），，， 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，分类讨论思想与方程思想的运用是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）把转化x到的距离是3，再求解即可； （3）由和2的点的距离是可知，x在和2之间，据此求解即可； （4）分三种情况讨论，根据题意列方程求解，再结合（3）作答即可； （5）分三种情况讨论，根据题意列方程求解即可； 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）解：表示x到的距离是3， 或， 故答案为：2或； （3）解：和2的点的距离是， x在和2之间， 符合条件的所有整数为，和为， 故答案为：． （4）解：问题（3）中整数所对应的点有0和，理由如下： 当时，由题意得，，解得：， 当时，由题意得，或，解得：或， 当时，由题意得，，解得：， 问题（3）中整数所对应的点有0和； （5）解：设点的“三倍点”所对应的数值为x， 当时，由题意得，，解得：， 当时，由题意得，或，解得：或， 当时，由题意得，，解得：， 综上所述，点的“三倍点”所对应的数值为：，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一个是正确的） 1. 以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ） A. 武汉 B. 北京 C. 广州 D. 哈尔滨 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 3. 若，则“□”中应填写的运算符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 4. 计算等于 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 5. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 6. “与的3倍的差”用符号语言表示为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不是有理数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 相反数是它本身的数是0 D. 绝对值是它本身的数是正数 8. 若数轴上的点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数可能是（ ） A. 7 B. C. 3 D. 9. 某学习小组研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系，通过网络获取了如下数据（见下表）： 温度/℃ 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法正确的是（ ） A. 在这个变化中，温度和声速变量 B. 温度越高，声速越慢 C. 当温度每升高，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 10. 我们引入一种新的有理数的运算，如．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程超过了12000公里，精确命中了预定海域，展现了中国在核打击能力上的实力．将“12000”用科学记数法表示为________． 12. 若有理数a、b满足，则__________． 13. 如图，现有5张写着不同数字卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 14. 如图，长为，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为_____________． 四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算． （1） （2） （3） （4） 16. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． 17. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 18. 根据乘方定义，可得： （1）请你写一个类似上述特点式子并写出计算过程； （2）归纳结论：_____________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 19. （1）当时，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本课本的厚度； （2）若有一摞上述规格课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度． 21. 观察算式：． （1）依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________； （2）用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整） （3）利用规律计算：． （4）小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 我们知道，表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）计算：___________； （2）若，则___________； （3）数轴上表示数的点，若该点到表示2和的点的距离之和为6，则符合条件的所有整数的和为______． 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点所表示的数分别为1，4，5，此时，因此点是的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点表示的数是，问题（3）中整数所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点的“三倍点”所对应的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$