广西南宁市江南区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年上学期期中学科素养调研 八年级数学 注意： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． （考试时间120分钟 满分120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下面图形分别是节水、农食产品认证、绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 5. 下列长度的线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 6. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算____． 14. 比较大小： _________（填“”“”或“”）． 15. 关于x的方程的解是，则a的值为______． 16. 如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，的周长是15，则的长为______． 17. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为______． 18. 如图，点是等边中边的中点，点，分别在，边上，且，若，，则的周长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 化简求值：，其中，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形； （2）分别写出对应点，，的坐标； （3）请在图中的x轴上找一点P，使得的值最小，并直接写出点P的坐标． 22. 2024年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空老师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了“太空冰雪”试验、液桥演示试验、水油分离试验、太空抛物试验等，以天地互动的形式演示了试验，并介绍与展示了空间科学设施．这场充溢奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）． b．在这一组成绩的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c．成绩不低于90分为优秀．     根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是______． （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 23. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数 24. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． （1）求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 25. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形． 【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？ 【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由； 【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． （1）若和满足，则点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______． （2）如图2，点，点分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，求的值； （3）如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系？请说明理由． 2024-2025学年上学期期中学科素养调研 八年级数学 注意： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． （考试时间120分钟 满分120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##25度 【18题答案】 【答案】30 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，关于轴的对称图形， （2），， （3） 解：连接，与x轴交于点P，即为所求， ∴，则， 由图得点P的坐标为． 【22题答案】 【答案】（1）抽样调查，50； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）104名 【23题答案】 【答案】（1） ∵ ∴，即 又∵，， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）至少可以买乙型号88套 【25题答案】 【答案】 （1）△AEC是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是长方形， ∴， ∴∠DCA=∠BAC， 由折叠的性质可知，∠BAC=∠EAC， ∴∠ECA=∠EAC， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形 （2）BD=DE+CE，理由如下： ∵BO，CO分别是∠ABC和∠ABG的角平分线， ∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠GCO， ∵， ∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠GCO， ∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO， ∴BD=OD，CE=OE， ∵OD=OE+DE， ∴BD=DE+CE； （3）如图所示，延长AE交点BC延长线于F， ∵， ∴∠F=∠DAE，∠D=∠ECF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠BFA， ∴BA=BF， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE=EF， ∴BE⊥AE（三线合一定理）． 【26题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 解：延长交的延长线与点，  y轴恰好平分， ， 轴于点E， ， ， ， ． ，， 轴， 轴， ， ， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $