第1章 集合与逻辑 章末综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（湘教版2019）

第1章 集合与逻辑 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 章末综合提升 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 思维导图 体系构建 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 核心素养 能力培优 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 单元综合评价(一) 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 谢谢观看！ 第1章　集合与逻辑 思 维 导 图 核 心 素 养 单 元 综 合 评 价 数 学 必修 第一册 素养一　数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养．在本章中，主要表现在理解集合，全称命题及特称命题的概念． 题型一　集合的概念 (1)(2021·宜春市质量检测)设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　(1)因为x∈Z，所以当x＝0时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得：y＝0，±1； 当x＝1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得：y＝0； 当x＝－1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得：y＝0； 当x∈Z，|x|>1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可知：不存在整数y使该不等式成立， 所以A＝{(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(－1，0)}， 因此A中元素的个数为5． 故选C． (2)这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素． 答案：　(1)C　(2)C 题型二　全称命题与特称命题 (1)(多选)下列特称命题中，是真命题的是(　　) A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|<0 D．有些自然数是偶数 (2)若命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m>1 C．m<1 D．m≤1 解析：　(1)A中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．故选ABD． (2)命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题， 则m≠－(x2－2x)， ∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1， ∴m>1， ∴实数m的取值范围是{m|m>1}． 故选B． 答案：　(1)ABD　(2)B 题型三　与集合有关的新定义问题 (1)定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为(　　) A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{3，4，5，6，7} (2)(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}．则以下结论正确的是(　　) A．2 021∈[1] B．－3∈[3] C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D．若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]，反之也成立 解析：　(1)方法一　利用Venn图，知(A⊙B)⊙B为图中阴影部分，即{1，2，3，4}． 方法二　直接由新定义的运算分步计算． 由新定义，得A⊙B＝{1，2，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B＝{1，2，5，6，7}⊙{3，4，5，6，7}＝{1，2，3，4}． (2)[k]表示被5除所得余数为k的所有整数． ∵2 021÷5＝404……1，∴2 021∈[1]，故A正确． ∵－3÷5＝－1……2，∴－3∈[2]，故B不正确． ∵整数集中的数被5除可以且只可以分成五类， ∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故C正确． ∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除所得余数相同， ∴a－b被5除所得余数为0，∴a－b∈[0]；反之也成立，故D正确． 答案：　(1)B　(2)ACD 素养二　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算中． 题型四　集合的运算 (1)(2020·全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{－2，3} B．{－2，2，3} C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y>0}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．(－1，0) B．(－1，0] C．(0，1) D．[0，1) 解析：　(1)因为A∪B＝{－1，0，1，2}， 所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A． (2)因为B＝{y|y>0}， 全集U＝R， 所以∁UB＝{y|y≤0}， 则A∩(∁UB)＝{x|－1<x≤0}＝(－1，0]． 故选B． 答案：　(1)A　(2)B 素养三　逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．本章主要表现在集合的基本关系、充分条件与必要条件的判断及应用中． 题型五　集合间的关系 (1)集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x＋1)))，x∈N，y∈N) )的非空子集个数是(　　) A．3 B．7 C．15 D．31 (2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|2a<x≤a＋1，a<1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________________________________． 解析：　(1)∵M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x＋1)))，x∈N，y∈N) )，∴y＝1，2，4，8，对应的x＝7，3，1，0，即满足条件的y有4种情况，故M＝{1，2，4，8}，∴M的非空子集个数是24－1＝15，故选C． (2)因为a<1，所以2a<a＋1，所以B≠∅． 画数轴如图所示， 由B⊆A知，a＋1<－1或2a≥1． 即a<－2或a≥eq \f(1,2)． 由已知a<1，所以a<－2或eq \f(1,2)≤a<1， 即所求a的取值范围是a<－2或eq \f(1,2)≤a<1． 答案：　(1)C　(2)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a<－2或\f(1,2)))≤a<1)) 题型六　充分条件与必要条件判定 设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为M∪P＝{x|x>1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B．] 题型七　充分条件与必要条件的探求及应用 已知集合A＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|－1<x<m＋1}． (1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值． 解析：　(1)由题意可知AB， 所以m＋1>3，即m>2． 所以实数m的取值范围为{m|m>2}． (2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件， 所以A＝B． 所以m＋1＝3，即m＝2．即实数m的值为2． 素养四　数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．在本章主要表现在集合的实际应用问题中． 题型八　集合的实际应用 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________________人． 解析：　设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 由全班共36名同学可得，(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36， 解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 答案：　8 $$