第4章 课时作业(二十一) 指数爆炸和指数衰减 指数函数的图象与性质-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（湘教版2019）

课时作业(二十一)　指数爆炸和指数衰减　指数函数的图象与性质 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．(2021·山东临沂高一期末)已知函数f(x)＝ 则f[f(－1)]＝(　　) A．2 B． C．0 D． B　[ f(－1)＝2－1＝ ， f[f(－1)]＝f＝3＝ ．] 2．(2021·福建省福州第八中学高一期中)已知函数f(x)＝ax＋1－(a>0，且a≠1)的图象过定点(m，n)，则m＋n＝(　　) A． B． C．－ D．－ D　[由解析式知：f(－1)＝a0－＝1－＝，故f(x)过定点(－1，)． ∴m＝－1，n＝，则m＋n＝－． 故选D．] 3．(2021·广东福田外国语高中高一期中)已知a＝0．3，b＝20．2，c＝0．30．2，则a，b，c三者的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a C　[因为y＝0．3x在R上为减函数，且>0．2>0， 所以0．3<0．30．2<0．30，即0．3<0．30．2<1， 因为y＝2x在R上为增函数，且0．2>0， 所以20．2>20＝1， 所以0．3<0．30．2<1<20．2，所以b>c>a．故选C．] 4．已知某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　) A．－1 B．＋1 C．50% D．600元 A　[设这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1＋x)6＝4 800，解得x＝－1＝－1．] 5．(2021·北京市十一学校高一期中)已知函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是(　　) A．b＋d>a＋c B．b＋d<a＋c C．a＋d>b＋c D．a＋d<b＋c B　[如图，作出直线x＝1，得到c>d>1>a>b， 所以b＋d<a＋c．故选B．] 6．函数f(x)＝的定义域是 ． 解析：　令－27≥0，所以31－x≥33，所以1－x≥3，x≤－2． 答案：　(－∞，－2] 7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为 ． 解析：　由已知得 解得 所以f(x)＝()x ＋3， 所以f(－2)＝()－2＋3＝4＋3＝7． 答案：　7 8．(2021·宁夏中宁县中宁中学高一期中)当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x的值域是 ． 解析：　f(x)＝3x是增函数，当－1≤x≤1时，3－1≤3x≤3，即≤3x≤3，值域为． 答案：　 9．已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过点(1，6)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围． 解析：　(1)函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过点(1，6)，所以a1＋1－3＝6， 解得a＝3， 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x＋1－3． (2)由f(x)≥0，得3x＋1－3≥0，即3x＋1≥3， 所以x＋1≥1，得x≥0， 所以f(x)≥0的解集为[0，＋∞)． 10．(2021·广东福田外国语高中高一期中)已知函数f(x)＝2x－2－x ． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求函数f(x)在[1，＋∞)上的值域； (3)若函数g(x)＝22x＋2－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求实数m的值 ． 解析：　(1)定义域是R，关于原点对称， ∵f(－x)＝2－x－2－(－x)＝2－x－2x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． (2)∵y＝2x是增函数 ，y＝2－x是减函数， ∴f(x)＝2x－2－x在[1 ，＋∞)上单调递增， ∴所求值域为[f(1)，＋∞)，即． (3)设t＝f(x)，则y＝g(x)＝f2(x)－2mf(x)＋2＝t2－2mt＋2， 即y＝(t－m)2＋2－m2在上的最小值为－2, ∴当m≥时，t＝m，ymin＝2－m2＝－2，得m＝2 ； 当m<时，t＝，ymin＝－3m＋2＝－2，得m＝>(舍去)， ∴m＝2． [能力提升] 11．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的增函数是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝ B　[验证函数解析式是否满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，然后再判断是否是增函数． 对于函数f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3， f(x)f(y)＝x3·y3，而(x＋y)3≠x3y3， 所以f(x)＝x3不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误； 对于函数f(x)＝3x，f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y＝f(x)f(y)，因此f(x)＝3x满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)＝3x是增函数，故B正确； 对于函数f(x)＝x ，f(x＋y)＝(x＋y)，f(x)f(y)＝xy＝(xy)，而(x＋y)≠(xy)，所以f(x)＝x不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故C错误； f(x)＝ ，满足f(x＋y)＝＝＝f(x)f(y)，但f(x)＝ 不是增函数，故D错误．故选B．] 12．(多选)若函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，a≠1)，在[0，1]上的最大值比最小值大 ，则a等于(　　) A． B． C． D． AB　[当a＞1时，如图，f(x)在[0，1]上递增， 此时最大值为a2，最小值为a，所以a2－a＝ ， 解得a＝0(舍)，a＝ ； 当0＜a＜1时，f(x)在[0，1]上递减， 此时最大值为a，最小值为a2，所以a－a2＝ ， 解得a＝0(舍)，a＝ ，综上，a＝或 ．] 学科网（北京）股份有限公司 $$