第1章 课时作业(四) 集合的交与并-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（湘教版2019）

课时作业(四)　集合的交与并 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．设集合A＝{x|2＜x≤4}，B＝{2，3，4，5}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{2} B．{2，5} C．{3，4} D．{2，3} B　[因为A＝{x|2<x≤4}，所以∁RA＝{x|x≤2或x>4}．所以(∁RA)∩B＝{2，5}．故选B．] 2．(2021·甘肃天水高一期末考试)已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x(x－2)＝0}，则A∪B＝(　　 ) A．{0，1} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2} D　[因为B＝{x|x(x－2)＝0}＝{0，2}，所以A∪B＝{0，1，2}．] 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥3或x≤0}，B＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤3} C．{x|0<x≤1} D．{x|1≤x≤3} C　[因为A＝{x|x≥3或x≤0}，B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝{x|0<x≤1}，故选C．] 4．(多选)(2021·黑龙江哈尔滨三中高一月考)我们已经学过了集合的并，交，补等几个基本运算，而集合还有很多其它的基本运算．设A，B为两个集合，称所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集，记为A－B，即A－B＝{x∈A|x∉B}．下列表达式一定正确的是(　　) A．(A－B)∩(B－A)＝∅ B．(A－B)∪(B－A)＝A∪B C．A－(A－B)＝B－(B－A) D．(A－B)∪B＝A∪(B－A) ACD　[对于A，(A－B)∩(B－A)＝{x∈A|x∉B}∩{x∈B|x∉A}＝∅，故A正确； 对于B，(A－B)∪(B－A)＝{x∈A|x∉B}∪{x∈B|x∉A}＝(A∪B)－(A∩B)，故B不正确； 对于C，因为A－(A－B)＝A∩B，B－(B－A)＝B∩A，所以A－(A－B)＝B－(B－A)，故C正确； 对于D，因为(A－B)∪B＝A∪B，A∪(B－A)＝A∪B，所以(A－B)∪B＝A∪(B－A)，故D正确．故选ACD．] 5．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)，设M＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{4，5，6，7，8，9，10}，则M⊕N中元素的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C　[∵M－N＝{1，2，3}，N－M＝{7，8，9，10}，∴M⊕N＝(M－N)∪(N－M)＝{1，2，3，7，8，9，10}．] 6．设集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝ ． 解析：　∵A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴A∩B＝{x|3≤x<5}． 答案：　{x|3≤x<5} 7．(2021·广东宝安高一期末)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝ ，A∩B＝ ． 解析：　借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}． 答案：　R　{x|－1<x≤1或4≤x<5} 8．已知集合A＝{x|x>3或x<－6}，B＝{x|k≤x≤k＋1，k∈R}，若A∩B≠∅，则实数k的取值范围为 ． 解析：　若A∩B＝∅，则即－6≤k≤2；令P＝{k|－6≤k≤2}，则∁RP＝{k|k<－6或k>2}． 故若A∩B≠∅，k的取值范围是{k|k<－6或k>2}． 答案：　{k|k<－6或k>2} 9．(2021·云南砚山县高一期末)已知集合A＝{y|y>a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 解析：　因为A＝{y|y>a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}， 所以不妨先求当A∩B＝∅时，实数a的取值范围， 即得 故a≤－或≤a≤2． 所以当A∩B≠∅时，－<a<或a>2， 即实数a的取值范围为{a|－<a<或a>2}． 10．(2021·甘肃天水高一期中)已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}． (1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B； (2)若B⊆∁RA，求m的取值范围． 解析：　(1)m＝－1时，集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|－1≤x≤2}， ∴A∩B＝{x|1<x≤2}， A∪B＝{x|x≥－1}； (2)∵A＝{x|x>1}， ∴∁RA＝{x|x≤1}， ∵集合B＝{x|m≤x≤m＋3}，B⊆∁RA， ∴m＋3≤1， 即m≤－2， ∴m的取值范围是{m|m≤－2}． [能力提升] 11．(2021·北京北师大实验中学高三月考)已知有限集X，Y，定义集合X－Y＝{x|x∈X且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．若X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，则|(X－Y)∪(Y－X)|＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　[∵X＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}， ∴X－Y＝{1，2}，Y－X＝{5}， ∴(X－Y)∪(Y－X)＝{1，2，5}， ∴|(X－Y)∪(Y－X)|＝3，故选A．] 12．设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M且x∉P}，根据这一规定，M－(M－P)等于(　　) A．M B．P C．M∪P D．M∩P D　[当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D．] 学科网（北京）股份有限公司 $$