广东省广州市番禺区象贤中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广州市番禺区2024-2025学年度第一学期中段考高一级数学科试题 命题人：刘银鑫 审题人：王欣宁、许立杰 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若且，则的最小值为（    ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 8. 已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. D. 存在是无理数， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则________. 13. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则________． 14. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 16. 设函数． （1）判断函数奇偶性并证明； （2）用单调性定义证明：函数在上单调递增． 17. 已知函数． （1）若，求的值； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数，该函数定义域为且函数图象经过点 （1）确定的值： （2）求满足条件的实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求的开口方向和对称轴； （2）若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若在上有最大值9，求a的值. 广州市番禺区2024-2025学年度第一学期中段考高一级数学科试题 命题人：刘银鑫 审题人：王欣宁、许立杰 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）为奇函数，证明如下. （2）证明如下. 【17题答案】 【答案】（1）或； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）开口向上，对称轴为 （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $