精品解析：河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

河南省信阳市息县息县三校联考2024-2025学年 高一上学期11月期中数学试题 一、单选题 1. 若函数的定义域､值域都为,则实数满足 A. 或 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意表示一次函数，可得出系数的特征，即可求出结论. 【详解】若，表示二次函数，值域不为，不合题意. 所以为一次函数，解得. 故选:D. 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的定义域、值域，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题. 2. 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞） 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵ ， ∴ ， 故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指、对、幂的性质知：，，，比较它们大小即可得出答案. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B. 4. 已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对任意的，．方程在上有解，不妨取取，，方程有解只能取4，则排除其他答案. 【详解】，，则，. 要对任意的，．方程在上都有解, 取，， 此时，任意，都有， 其他的取值，方程均无解，则的取值范围是. 故选：D. 【点睛】已知恒成立、恒有解求参数范围的选择题，借助特值法解更迅捷. 5. 设全集，集合，，则集合（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合补集、并集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 所以，. 故选：D 6. 设是向量，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】当时，，推不出 当时，，则 即“”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题. 7. 已知集合，，则下列关系中正确的是（　　） A. B.  C.  D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真子集的定义可判断出结果. 【详解】，，且 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性，结合函数单调性，等价转化不等式，求解即可. 【详解】因为是上的偶函数，所以， 因为在上单调递增，所以等价于， 所以，即，解得， 即满足条件的的取值范围是. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题. 9. 若，则＝（ ） A. － B. C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答. 【详解】依题意，，所以. 故选：C 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是 C. 的最大值是2 D. 的最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求出答案. 【详解】， 当且仅当时，取等号， 而即无最小值，也无最大值 故选：B. 【点睛】本题主要考查的是基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意：一正、二定、三相等，三者缺一不可，是基础题. 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以， 故选：C 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的分母不为0、偶次方根中的被开方数非负及对数不等式进行求解. 【详解】要使有意义，须， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 二、填空题 13. 函数满足，则等于___________. 【答案】 【解析】 分析】根据已知条件求得. 【详解】依题意，， . 故答案为： 14. 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解. 【详解】由弧长公式可得，所以扇形面积为， 故答案为： 15. 已知若函数，，若函数)恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数与方程的关系转化为，构造函数和，利用数形结合转化两个函数有两个不同的交点即可得到结论． 【详解】由得， 设 设 作出和的图象如图： 当时，即时，， 此时，即此时两个函数有个交点，不满足条件． 当时，即时，要使两个函数有两个交点， 则此时只需要满足，即 此时 当时，即时，此时时，两个函数一定有一个交点， 则此时只要在时有一个交点即可， 此时当 此时只要满足，即即可， 综上所述，实数的取值范围是或 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握零点定义和根据零点求参的方法，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于难题. 16. 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝______ 【答案】 【解析】 【分析】先由题得f(2＋log23)＝f(3＋log23)，再利用x≥4的解析式求解即可. 【详解】∵3＜2＋log23＜4, 所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4， ∴＝f(3＋log23) 【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题 17. 已知函数f(t)= （Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）的值域为． 【解析】 【详解】本题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力． （Ⅰ） （Ⅱ）由，得．在上为减函数，在上是增函数． 又． 即． 故的值域为． 18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 （1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程 （2）点为曲线上任意一点，点到直线的最小值为，求实数的值． 【答案】（1）的普通方程为．直线的直角坐标方程为：（2）或 【解析】 【分析】（1）由消去参数，由，消参数即可得解； （2）由点到直线的距离公式，结合三角函数的有界性求解即可. 【详解】解：（1）由曲线的参数方程为(为参数)， 由消去参数，可得， 故曲线的普通方程为. 由， 又， 即， 故直线的直角坐标方程为： （2）设点的坐标 ∴点到直线的距离 当时，不成立 当时，，解得 当时，，解得 综上所述的值为或 【点睛】本题考查了曲线参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，重点考查了直线的距离公式及三角函数的有界性，属基础题. 19. 如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝. （1）写出△AOB的面积关于的函数关系式； （2）求（1）中函数的值域. 【答案】（1），（2）. 【解析】 【分析】（1）分为：当B在EF上运动，即和当B在GF上运动，即两段进行分别讨论即可；（2）在不同段的函数表达式根据三角函数有界性即可较易求解。 【详解】解：（1），．． 当时，的两顶点、在上，且,． 当时，点在上，点在上，且，． 综上 （2）由（1）得： 当时，，故， 因此， 且当时，；时，； 当时，，． 且当时，；当时，． 综上所述，． 20. 已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为. (1)求该函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间； (3)求使的的取值集合. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】 【分析】 (1)根据最高点的坐标，得出的值，再由点和得出周期，结合周期公式得出的值，代入点，结合得出的值，进而得出该函数的解析式； (2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间； (3)利用正弦函数的性质求解不等式即可. 【详解】(1)∵图象的一个最高点的坐标为，∴ ∵，∴ ∴.∴ 代入点 得 ∴ ∴ ∵，∴ ∴ (2)∵函数的单调递增区间满足 ∴ ∴ ∴函数的单调递增区间为 (3)∵ ∴ ∴. 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的解析式以及解正弦不等式，求单调性，属于中档题. 21. 武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时． （1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式； （2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式； （2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值． 【小问1详解】 如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点， 以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米． 因为每转动一圈需要t分钟，所以． ． 【小问2详解】 依题意，可知，即， 不妨取第一圈，可得，， 持续时间为，即，故t的最小值为25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市息县息县三校联考2024-2025学年 高一上学期11月期中数学试题 一、单选题 1. 若函数的定义域､值域都为,则实数满足 A. 或 B. C. 且 D. 2. 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞） 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C D. 6. 设是向量，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，，则下列关系中正确的是（　　） A. B.  C.  D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则＝（ ） A. － B. C. － D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是 C. 的最大值是2 D. 的最大值是 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 函数满足，则等于___________. 14. 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________. 15. 已知若函数，，若函数)恰有两个不相等的零点，则实数的取值范围为______. 16. 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝______ 三、解答题 17. 已知函数f(t)= （Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域． 18. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为(为参数)．若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 （1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程 （2）点为曲线上任意一点，点到直线的最小值为，求实数的值． 19. 如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝. （1）写出△AOB的面积关于的函数关系式； （2）求（1）中函数的值域. 20. 已知函数的图象过点，图象与点最近的一个最高点坐标为. (1)求该函数解析式； (2)求该函数的单调递增区间； (3)求使的的取值集合. 21. 武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时． （1）求小夏与地面距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式； （2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $