精品解析：江苏省无锡市省锡中实验学校 2024--2025 学年上学期七年级数学期中考试卷

省锡中实验学校2024--2025学年度第一学期 初一数学期中考试 2024年11月 命题人：苗康 审题人：周靖 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 85 B. 83 C. 87 D. 80 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（ ） A. B. C. D. 8. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，16，，24，，32分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 4或 D. 4或 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分．不需写出解答过程，只需把答案直填写在答题卷上相应的位置） 9. 2024年奥运会中国运动健儿取得了非常好的成绩，奥运会的关注度也空前的高．某场直播的全球观看人数达到了人，用科学记数法表示为______． 10. -7绝对值是__________. 11. 单项式的系数是______；次数是______． 12. 若定义，则______． 13. 已知，则______；______． 14. 若是关于的五次四项式，则______． 15. 已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是______． 16. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________． 17. 观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则的值是______． 18. “指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式），从标记字母A开始数连续的正整数（即）．当数到正整数2024时，对应的字母是______；当字母C第2024次出现时，恰好数到的数是______． 三、解答题（本大题共8题，共50分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 23. 某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）试求出表中被污染的数据； （2）该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 24. 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） （2）篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） （3）当时，篱笆单价为元/米，请计算篱笆的总价． 25. “和悦少年”运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔30组加x支（）． （1）若选择甲商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） 若选择乙商店，需要付款______元．（用含x代数式表示） （2）若，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适． 26. 学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A，小军再在数轴上取一个点B（点A、点B与原点O互不重合），小明计算出关于点A和点B的“和美比”，例如：小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为3，则，小明计算出关于点A和点B的“和美比”． （1）若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”______； （2）若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为，小明计算的“和美比”，则______； （3）若小红取点A，小军取点B，已知，点P表示的数为且，那么小明计算的“和美比”______； （4）若第一次小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为，小明通过计算得出了的值；第二次小红取了点A关于原点O的对称点，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了的值；通过计算发现，请你直接写出满足的关系式：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省锡中实验学校2024--2025学年度第一学期 初一数学期中考试 2024年11月 命题人：苗康 审题人：周靖 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数叫互为相反数”直接求解即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得的相反数是2024， 故选：A． 2. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 85 B. 83 C. 87 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， 则， 表示得了80分， 故选：D． 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义和相反数的意义逐项计算即可判断，掌握绝对值的意义和相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项中的化简错误； B、，故选项中的化简错误； C、，故选项中的化简正确； D、，故选项中化简错误． 故选：C 4. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据“单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式”即可判断，熟练掌握单项式的定义是解决此题的关键． 【详解】单项式有：、，共有2个， 故选：C． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，直接利用去括号法则进而分析得出答案，正确掌握去括号法则是解题关键． 【详解】A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算正确，符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同且所有常数项也是同类项”解答即可，解题的关键是熟记同类项的定义． 【详解】A．所有常数项都是同类项，所以与是同类项，故此选项不符合题意； B．因为所含字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故此选项不符合题意； C．因为所含字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故此选项不符合题意； D．因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 8. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，16，，24，，32分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 4或 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为8，再由已经填写的数，确定或，即可求解． 【详解】解：∵， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为8， ∴由横线得：， ∴， 如图，设空白位置两个数分别为a、b, ∴由内圈得：，解得： ∵，即 ∴或， 当时，，此时， 当时，，此时． ∴的值为或． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分．不需写出解答过程，只需把答案直填写在答题卷上相应的位置） 9. 2024年奥运会中国运动健儿取得了非常好的成绩，奥运会的关注度也空前的高．某场直播的全球观看人数达到了人，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. -7的绝对值是__________. 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7. 故答案7. 11. 单项式的系数是______；次数是______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为． 故答案为：，4． 12. 若定义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知，则______；______． 【答案】 ①. 8 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 14. 若是关于的五次四项式，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可求p，而此多项式又是四项式，故可求q，进而可求的值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴， 故答案为：5． 15. 已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据，可得，根据即可得到． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 16. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴，即， 则当时，原式， 故答案为：17 17. 观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示可得，即可求解． 【详解】解：由图可知：，，，， ．．． 以此类推，， ∴， 故答案为： 18. “指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式），从标记字母A开始数连续的正整数（即）．当数到正整数2024时，对应的字母是______；当字母C第2024次出现时，恰好数到的数是______． 【答案】 ①. B ②. 【解析】 【分析】本题考查了循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．观察可知：，6个字母循环出现，用2024除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；再把分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数时，对应的数是乘以次数，当次数为偶数时，对应的数是乘以次数再减去1，当字母C第2024次出现时，用出现的次数乘以3再减1即可． 【详解】解：观察可知：，6个字母循环出现， 当数到2024时，对应的字母是B； 当字母C第2024次出现时，C应在一组内，， 字母C第2024次出现时，恰好数到的数是． 故答案为：B，． 三、解答题（本大题共8题，共50分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）17 （2） （3）22 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘法，再进行计算即可； （3）先算乘方，然后算括号里，再进行计算即可； （4）用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键； （1）根据合并同类项法则计算即可求解； （2）根据去括号，合并同类项即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ 23. 某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“”，不足计划产量的记为“”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）试求出表中被污染的数据； （2）该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 【答案】（1）表中被污染的数据是 （2）该服装厂星期五生产了392套运动服 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数加减法运算，解题的关键是读懂题意． （1）用合计减去其他六天的情况即可求出； （2）根据第（1）问即可求出星期五的生产情况． 【小问1详解】 解：依题意得，星期五工厂多生产运动服为： ， ， ∴表中被污染的数据是； 【小问2详解】 解：由（1）得：该服装厂星期五生产的运动服比平均数量少8件， ∴套， ∴该服装厂星期五生产了392套运动服． 24. 如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： （1）花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） （2）篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） （3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可. （1）由图即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【小问1详解】 解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：， ∴篱笆的总长度米； 故答案： 【小问3详解】 解：当时，篱笆的总长度米， 元， ∴篱笆的总价为元 25. “和悦少年”运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔30组加x支（）． （1）若选择甲商店，需要付款______元；（用含x的代数式表示） 若选择乙商店，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适． 【答案】（1）； （2）选择甲商店比较合适 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，从题目中获取信息、列出正确的代数式并求值是解题的关键． （1）由题意分别求出两家商店方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可． 【小问1详解】 解：若选择甲商店，需要付款元； 若选择乙商店，需要付款元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 甲商店：（元）， 乙商店：（元）， ∵， ∴选择甲商店更合适． 26. 学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A，小军再在数轴上取一个点B（点A、点B与原点O互不重合），小明计算出关于点A和点B的“和美比”，例如：小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为3，则，小明计算出关于点A和点B的“和美比”． （1）若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”______； （2）若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为，小明计算的“和美比”，则______； （3）若小红取点A，小军取点B，已知，点P表示的数为且，那么小明计算的“和美比”______； （4）若第一次小红取的点A表示的数为，小军取的点B表示的数为，小明通过计算得出了的值；第二次小红取了点A关于原点O的对称点，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了的值；通过计算发现，请你直接写出满足的关系式：______． 【答案】（1） （2）或1 （3）或或或 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题即可． （1）易得，，再利用“和美比”的定义计算即可； （2）由“和美比”的定义可得关于m的方程，求解即可； （3）分点B表示的数为2和两种情况，分别求出点A表示的数，根据“和美比”的定义计算即可； （4）根据题意，分别表示出，，由，可得关于a，b的含绝对值的等式，去绝对值符号即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：，， ； 【小问2详解】 解：根据题意：，即， 或； 解得：或， 或1； 【小问3详解】 解：∵， ∴点B表示的数为2或， 当点B表示的数为2时， ∵点P表示的数为且， ∴， ∴， 当点A在点P右侧时，则点A表示的数为， 此时， ∴“和美比”； 当点A在点P左侧时，则点A表示的数为， 此时， ∴“和美比”； 当点B表示的数为时， ∵点P表示的数为且， ∴， ∴， 当点A在点P右侧时，则点A表示的数为， 此时， ∴“和美比”； 当点A在点P左侧时，则点A表示的数为， 此时， ∴“和美比”； 综上，“和美比”的值为或或或； 【小问4详解】 解：根据题意：，即， ∵，即， ∴， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $