安徽省太和县城关镇中心学校（集体备课）第一学期九年级上册课件点和圆之间的关系过三点的圆（2）（共11张PPT）

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 ●O 有关概念 A B C 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ ●B ●C 经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ●A ●O 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 探究与实践 ┓ ┏ 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分 线的交点O的位置. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.` 做一做 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 √ × × √ B 练一练 （2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． l1 l2 A B C P 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 什么叫反证法？ 反证法常用于解决用直接证法不