精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2024—2025学年 高一上学期10月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合则下列关系正确的是. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出选项. 【详解】因为，解得，， 所以 ，即. 故选B 【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，根据交集含义即可. 【详解】，又因为， 则， 故选：A. 3. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得出选项. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 由命题， 则命题的否定是: 故选：B. 4. 下列函数中，定义域为的函数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】的定义域为，的定义域为，定义域为R. 故选A 5. 不等式的解集是（ ） A. {x|x<－1} B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】或， 故选：D 6. 已知，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再根据求实数的值. 【详解】因为，则，所以． 故选 C 【点睛】本题考查根据分段函数的值求值，属于基础题型，意在考查基础计算能力. 7. 命题p：是命题q：的什么条件（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】解：由，得， 由，得， 由成立，得不到，反之也不成立， 所以命题p：是命题q：的既不充分又不必要条件. 故选：D. 8. 若不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集为,知对应方程的判别式满足,即可得关于不等式,即可解得的取值范围. 【详解】因为不等式的解集为 则对应方程的判别式满足 即 解得,即 故选:B 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题,求使不等式恒成立的参数取值范围,属于基础题. 二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 已知集合与的关系如图所示，则与可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】由集合与的关系图，可知，依此逐项判断即可. 【详解】由集合与的关系图，知， 对于A，由，， 则，且，故正确； 对于B，因为，, 则，且，故正确； 对于C，因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 因为，则，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即， 因为，所以集合真包含于集合，不满足，故错误； 对于D，因为，， 联立，解得或， 则，且，故正确. 故选：ABD. 10. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值1 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正实数a，b满足，结合基本不等式和二次函数求最值即可判断. 【详解】解：对于A，正实数a，b满足，所以，则，即，当且仅当，即等号成立，所以有最大值，故A正确； 对于B，，当且仅当，即时等号成立，则有最小值，故B正确； 对于C，正实数a，b满足，则，故，所以，则当时，有最小值，故C正确； 对于D，由A中得，所以，则，故有最小值64，故D错误. 故选：ABC. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则； B. 命题“，”的否定是“，或” C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，直接判断选项A；根据存在量词命题的否定直接判断选项B；利用抽象函数定义域的定义判断选项C即可；令左右两式相减，根据结果的正负即可判断选项D. 【详解】对于A，令， 所以，解得，即， 因为，， 所以，， 所以，A正确； 对于B，命题“，”的否定是“，或”，B正确； 对于C，因为函数的定义域为， 所以，， 所以，， 即函数的定义域为，C正确； 对于D，若，， 则，， 则，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若集合且，则实数a的取值为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】由题意得出关于a的方程，求出a的值，利用集合的互异性确定出a的值． 【详解】若，此时，符合题意； 若，则或， 当时，此时不满足集合中元素的互异性，舍去； 则，，符合题意． 故答案为：4或． 13. 若，则= ______. 【答案】0 【解析】 【分析】求出后可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即. 故答案为：0． 【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法，关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值． 14. 已知，，的解集为，则=________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得是方程的一个实根，即，从而得到结果. 【详解】∵的解集为， ∴是方程的一个实根， ∴ ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查“三个二次的关系”，考查等价转化思想，属于基础题. 四､解答题：本大题共 5 小题，共 80 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）解不等式：； （2）比较大小：与 . 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值的意义解不等式； （2）直接利用作差法进行比较即可. 【详解】（1）依题意，，即，解得； （2），因为，，所以，即（时，等号成立）. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求． 【答案】（1） （2） 当时，； 当时，； 当时，． 【解析】 【分析】（1）求出集合A，得到补集，题意得到，即可求解； （2）集合中仅有一个整数元素，由于集合中只有两个整数元素：和0，分两种情况，集合中仅有一个整数元素，和仅有一个整数元素0两种情况，求出的取值范围，再结合，分，与三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 集合， ，从而， ∵，， ，解得， 实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）知：，， 集合中仅有一个整数元素，由于集合A中只有两个整数元素：和0， 若集合中仅有一个整数元素，则，解得：， 若集合中仅有一个整数元素0，则，解得：， ， 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，． 17. 若，且，. （1）求﹔ （2）当时，求的值； （3）求. 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）分别代入，，列方程组求解即可； （2）由（1），代入求解方程即可； （3）根据求解即可. 【小问1详解】 因为，，故，解得，故 【小问2详解】 则，即，根据求根公式有，故 【小问3详解】 ，即 18. 已知函数有且只有一个零点. （1）若，求的值； （2）若，求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1）1；（2）1；（3）-1. 【解析】 【分析】（1）依题意，即可得到、的关系，再代入计算可得； （2）由（1）可知，再代入消元，最后利用基本不等式计算可得； （3）由（1）可知，再代入消元，最后利用二次函数的性质计算可得； 【详解】解：（1）因为函数有且只有一个零点，即有两个相等的实数根，所以，当时； （2）由（1）可知又，所以，当且仅当即、时取等号； （3）由（1）可知，所以，所以当时取得最小值； 19. 已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为． （1）求集合A； （2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据存在量词命题的真假性列不等式来求得的取值范围，从而求得集合. （2）根据充分不必要条件、对进行分类讨论来求得的取值范围. 【小问1详解】 依题意，命题p：“”为假命题， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由于是的充分不必要条件，所以， 当，即时，，满足. 当，即时，要使， 则需且两个等号不能同时成立， 解得，所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德市汉寿县第一中学2024—2025学年 高一上学期10月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合则下列关系正确的是. A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，定义域为的函数是 A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. {x|x<－1} B. C. D. 或 6. 已知，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 命题p：是命题q：的什么条件（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 若不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 已知集合与的关系如图所示，则与可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值1 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则； B. 命题“，”的否定是“，或” C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若，，则 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若集合且，则实数a的取值为______． 13. 若，则= ______. 14. 已知，，的解集为，则=________ 四､解答题：本大题共 5 小题，共 80 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）解不等式：； （2）比较大小：与 . 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求． 17. 若，且，. （1）求﹔ （2）当时，求的值； （3）求. 18. 已知函数有且只有一个零点. （1）若，求的值； （2）若，求的最小值； （3）求的最小值. 19. 已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为． （1）求集合A； （2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $