山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年第一学期阶段评估（三） 九年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 等于（　　） A. 3 B. C. D. 2. 点关于原点的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（ ） A. B. C. D. 5. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（ ） A. 6 B. 9 C. 2 D. 7. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 8. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( ) A. B. C. D. 9. 下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ） 题目 测量树顶到地面的距离 测量目标示意图 相关数据 米，， A. B. C. D. 10. 如图，中，D、E分别是、的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若与最简二次根式能合并，则________． 12. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为________． 13. 如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面_________． 14. 如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米，当，时，则工作篮底部到支撑平台的距离是______米． 15. 如图，在矩形中，，点H在上，且，连接，过点B作于点F，交于点E，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 计算： （1） （2） 17. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 解法一： 或 或 解法二： ，， 此方程无实数根． （1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”． （2）请选择合适的方法求解此方程． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． （2）如图2，在边上找一点，使得． 19. 阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： （1）计算：____________； （2）若，求． 20. 如图1是公交车的站台，主要由顶棚、站牌、底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形，边平行于地面，边垂直于地面，顶棚与站牌上端的夹角，底座与地面的夹角．经测量．（结果精确到；参考数据：） （1）求站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离； （2）求棚顶边缘点E到地面的距离． 21. 阅读与思考 射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 如图1，在中，，是斜边上的高，则有如下结论：①；②；③． 下面是该定理的证明过程（部分）： 是斜边上的高， ． ， ， （依据）， ， 即． 任务一： （1）材料中的依据是指__________________； （2）选择②或③其中一个定理加以证明； 任务二：应用： （3）如图2，正方形中，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作于点F，连接，证明：． 22. 综合与实践 主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具． 素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板）． 目标： （1）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． （2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图所示，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒． 23. 把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点． （1）如图1，当射线经过点B，即点Q与点B重合时，易证．此时， ； （2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中，问的值是否改变？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用） 2024-2025学年第一学期阶段评估（三） 九年级数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）两位同学均错 （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 点F即为所求作． 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）两角分别相等的两个三角形相似； （2）选择②，证明：， ， ， ， ， ； 或选择③．证明：， ， ， ， ， ； （3）证明：四边形为正方形， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2）玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由： 设小长方形的宽为，长，由题意得： ， 解得：， ∴小长方形的宽为， 当和两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为， ∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒． 【23题答案】 【答案】（1）8．（2）的值不会改变．（3））当时，； 当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $