江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

南昌十九中2024—2025学年上学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 21 B. 19 C. 12 D. 42 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数，其中，其最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数图象向右移（）个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为 D. 若，则函数的最大值为 7. 如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，且，．若点N在线段CD（端点除外）上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数．若，则（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 函数的定义域是 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 10. 下列关于向量的说法错误的是（ ） A. 在边长为2的等边三角形中， B. 向量，，若，则与的夹角是钝角 C. 若，，，则向量在上的投影向量为 D. 若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为 11. 数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等比数列 B. 若，则为等差数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是__． 13. 若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________. 14. 设O为的外心，若，，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 记的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若为边上的中点，求的长． 16. 已知数列是公差为3的等差数列，数列满足，，， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，. （1）证明：平面平面； （2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值. 18. 椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数. ①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； ②求面积的最大值. 19. 设是定义域为且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”． （1）判断是否是“山峰函数”？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由； （2）已知是山峰函数，且是它的一个峰值区间，求的取值范围； （3）设，函数．设函数是山峰函数，是它的一个峰值区间，并记的最大值为．若，且，，求的最小值．（参考数据：） 南昌十九中2024—2025学年上学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在平面内，过做垂直于交于点， 由为等腰梯形，且，则 又，所以， 连接，由，可知且， 所以在三角形中，， 从而， 又平面，，所以平面， 又平面，所以平面平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明：设直线：（）， 由，得， AI 设，，所以，， 所以 ， 因为直线和的斜率互为相反数， 所以，所以， 所以， 所以. 即，所以， 因为，所以，所以动直线恒过轴上的定点 ② 【19题答案】 【答案】（1） 由，求导可得，； 令，则有，所以在上单调递增， 又，所以当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以不是“山峰函数”． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $