湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

答案第 1页，共 7页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D A B B B AC CD 题号 11 答案 AB 1．D 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“ 0x  ， 2 0x ax b   ”为特称量词命题， 其否定为： 0x  ， 2 0x ax b   . 故选：D 2．A 【分析】直接根据分段函数计算即可. 【详解】解：因为3 0 ，所以   23 3 2 3 3f     . 故选：A 3．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】解：由 2 1a  ，得 1 2 a  ， 所以“ 2a  ”是“ 2 1a  ”的充分不必要条件. 故选：A. 4．D 【分析】根据交集的定义求解． 【详解】因为集合    1,0,1 , R 0A B x x     ，集合 B中元素是正数，故  1A B  ， 故选：D． 5．A 【解析】根据复合函数“同增异减”的判断方法判断. 【详解】函数  2f x  可以写成内外层函数  y f t ， 2t x  ， 内层函数在  , 2 单调递减，在  2,  单调递增， 外层函数是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”判断单调性可知函数在区间  , 2 单 答案第 2页，共 7页 调递减. 故选：A 6．B 【分析】解绝对值不等式求出A，对集合 B分类讨论，构造关于 a的不等式组，解不等式组 可得答案． 【详解】集合 A = xϵR x − 4 ≤ 2 = 2,6 ，若集合 B为空集，则 2 3a a  ，即 3a  时满 足题意； 若集合 B不为空集，可得 2 3a a  ，即 3a ，由 B A 得 2� ≥ 2� + 3 ≤ 6解得 [1a ，3]， 综合两种情况可知  1,a  , 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造 关于 a的不等式组，是解答的关键． 7．B 【详解】x>5是 x>3的充分不必要条件，A错；函数 f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，C错； p∨q为真时，p∧q不一定为真，D错，选 B项． 8．B 【分析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为 (3 1) 4 , 1 ( ) 1, 1 a x a x f x x x        是定义在 R上的减函数， 所以 (3 1) 4 1 1 1 1 3 1 0 7 3 a a a a           故选：B 【点睛】本题考查分段函数单调性以及一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．AC 【分析】根据集合的定义与交集的概念分别判断各选项. 【详解】A选项：任何集合与的交集均为，A选项正确； B选项：  1 R 1 1 2 x x     ，  1 1,0,1 2   ，所以   R 1 1 1,0,1x x      ，B选项错误； C选项：  1 0y y y yx         ，  1 0z z z z t         ，所以 1 1y y z z x t               ，C选项 答案第 3页，共 7页 正确； D选项：           2, , 0,0 , 1,1x y y x x y y x     ，D选项错误； 故选：AC. 10．CD 【分析】根据特例法，结合基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：当 1x   时， 2y   ，显然本命题是不正确； B：当 0x  时， 0y  ，显然本命题是不正确； C：因为 2 4 0a b   ， 0a  ， 所以 2 1 1 1 44 541 2 1 a a a b a a a aa a            ，当且仅当 4a a  时取等号， 即当且仅当 2, 8a b  时取等号，故本命题正确； D：因为 0x  ， 0y  ， 所以有 2( ) 2 x yxy  ，当且仅当 x y 时取等号， 因为 3 0x y xy    ， 所以有 2 23 ( ) ( ) ( ) 4( ) 12 0 ( 6)( 2) 0 2 x yx y x y x y x y x y               ， 因为 0x  ， 0y  ，所以有 2x y  ，当且仅当 1x y  时取等号，因此本选项正确， 故选：CD 11．AB 【分析】对于 A：利用基本不等式中“1的代换求最小值”； 对于 B：直接利用基本不等式求出最大值； 对于 C：利用基本不等式求出 m n 的最大值为 2，直接判断； 对于 D：利用基本不等式求出 2 2m n 的最小值为 2，直接判断. 【详解】因为正实数m n， 满足 2m n  ， 对于 A： 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 23 3 2 2 2 2 2 m n n m n m m n m n m n m n                              （当且仅当 2n m m n  时，即 2 2 2, 4 2 2m n    时等号成立）.故 A正确； 对于 B： 2 2m n mn   ，解得 1mn  （当且仅当 m=n=1时取等号）. 答案第 4页，共 7页 所以 1 2 2 mn  成立.故 B正确； 对于 C：因为  2 2 2 2 4m n m n mn       （当且仅当 m=n=1时取等号），所以 2m n  ，即 m n 的最大值为 2.故 C错误； 对于 D：   2 2 2 2 2 m n m n     （当且仅当 m=n=1时取等号），故 2 2m n 的最小值为 2.故 D 错误. 故选：AB 12．{–1，1，3，5，7} 【详解】∵x＝1,2,3,4,5，f（x）=2x–3， ∴函数值分别为－1,1,3,5,7， 即值域为{–1，1，3，5，7}， 故答案为{–1，1，3，5，7}. 13．1 【分析】由于函数 2 2 3y x ax   定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论 对称轴，进而求出相应的最大值,进而求出 1a  . 【详解】  22 22 3 3y x ax x a a       ，  1,3x ， 当 2a  时 3x  ， max 9 6 3 6y a    ，解得 1a  ， 当 2a  时 1x  ， max 1 2 3 6y a    ，解得 1a   ，又 2a  ，故不成立. 综上, 1a  . 故答案为：1. 14．2+2 2 【解析】利用基本不等式求得最小值． 【详解】解：根据题意， 1( ) 2 1 f x x x    ＝2(x﹣1)+ 1 1x  +2， 又由 x＞1，即 x﹣1＞0， 则 f（x）≥2 12( 1) 1 x x    ＝2+2 2，当且仅当 12( 1) 1 x x    ，即 21 2 x   时，取等号. 所以函数 f（x）的最小值为 2+2 2； 答案第 5页，共 7页 故答案为：2+2 2． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值， 则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这 个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 15．(1) 101 3 x x       (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由 23 7 10x x  ，得 23 7 10 0x x   ， 即    3 10 1 0x x   ，所以 101 3 x   ， 所以不等式得解集为 101 3 x x       ； （2）由 2 1 0 4 x x   ，得 21 0 2 x      ，无解， 所以不等式的解集为. 16．(1) 1 8 a b    (2) max( ) 5f x  ， min 7( ) 2 f x  【分析】（1）把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求 a，b的值； （2）定义法求函数单调性，由单调性求最值. 【详解】（1）因为点  1,5A ，  2,4B 是  f x 图象上的两点， 所以 25 1 44 2 1 b a b a         ，解得 1 8 a b    . （2）设 1 21 3x x   ， 答案第 6页，共 7页 则         2 11 2 1 2 1 2 1 2 62 8 2 8 1 1 1 1 x xx xf x f x x x x x           ， 因为 1 21 3x x   ，所以 2 1 0x x  ，   1 21 1 0x x   ， 则    1 2 0f x f x  ，即    1 2f x f x ， 所以函数   2 8 1 xf x x    在 1,3 上单调递减. 故  max( ) 1 5f x f  ，  min 7( ) 3 2 f x f  . 17．(1)  f x x (2) 2( ) 2 2g x x x   ， ( (2)) 2g f  【分析】（1）利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案； （2）将（1）的答案代入题目中的等式，可得答案. 【详解】（1）由题意可设    0f x kx b k   ，代入    1 2 1f x f x x    ， 则  1 2 1k x b kx b x      ，整理可得 2 2 2 1kx k b x    ，解得 1 0 k b    ， 所以  f x x . （2）由  f x x ，则 2( ) 2 2g x x x   ； 由  2 2f  ，则      22 2 2 2 2 2 2g f g      . 18．(1) 2500900 500000y x x         (2)当 50x  m时，总造价最低，为59万元. 【分析】（1）分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可得所求函 数关系. （2）根据基本不等式，求函数的最小值及对应 x的值. 【详解】（1）因为贮水池的体积为7500 3m ，深为 3m，所以贮水池的底面积为 7500 2500 3  2m . 则底面造价为： 2500 200 500000  元. 设底部长为 x m，则宽为 2500 x m，贮水池侧面积为： 25002 3x x        ，侧面造价为： 答案第 7页，共 7页 2500 25002 3 150 900x x x x                  . 所以：总造价为： 2500900 500000y x x         . （2）因为 2500 25002 100x x x x     （当且仅当 2500x x  即 50x  时取“ ”）， 此时 y有最小值，为 900 100 500000 590000   元. 所以，当 50x  m时，总造价最低，为59万元. 邵东七中2024年下学期期中考试一一高一数学 注意事项： 1,答趣前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)命题“3x>0,x2-ax+b>0”的否定是(） A.3x>0,x2-ar+b≤0 B.3x≤0，x2-ax+b>0 C.x≤0，x2-ax+b≤0 D.x>0,x2-x+b≤0 2体超3)-280，则7附-() A.3 B.-3 C.0 D.6 3.(本题3分)已知a∈R,则“a>2”是“2a>1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(本题3分)设集合A={（-l,0,1},B={xeRk>0},则AnB=（) A.{-l,0 B.{-1 c.{1,0} D.(1 5.(本题3分)定义在R上的增函数∫(x),则函数f(x-2)的单调减区间是() A.（-∞，2] B.（-0,-2] C.[2,+o) D.R 6.(本题3分)若集合A={xERJIx-4≤2}，集合B=xeR2a≤x≤a+3},若BsA, 则实数a的取值范国是 A.{x>3} B.xx21 c.{x<x<3 D.{x≤x≤3} 7.(本题3分)下列说法中正确的是 A.“x>5”是“x>3”的必要条件 B.命题“xeR,x2+1>0“的否定是“3x∈R,x2+1≤0” C.3m∈R使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 第1页，共3页 D.设P,q是简单命题，若PVg是真命题，则PA9也是真命题 8.(本题3分)已知fx)= [(3a-l0.x+4a,x<1 -x+1,x21 是定义在R上的减函数，则实数“的取值范围 是() A片B. c.(j) （传 二、多选题（共15分） 9.(本题5分)下列结论正确的是() A. 0nA=0 B.{xeR-1sxs1}={-l,0,} c{p--- D.xyy=x}n{,y为=x}= 10.(本题5分)下列命题正确的是() A.y=x+的最小值为2 x2 B.y=1x+4 的最小值为2 C若a>0,且a-b+4=0,则。6的最大值为号 ath D.若x>0,y>0,x+y+y-3=0,则x+y最小值为2 11.(本题5分)设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是() +名的敏小值为3+22 A. 2 B. m'n 受的歧大值为号 C.√m+√n的最小值为2 D。所+的鼓小值为号 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12.(本题5分)已知函数八x)=2x-3,x∈{xeN1s≤5}，则函数x)的值域为 13.(本题5分)若函数y=x2-2ax+3在x∈[1,3]上的最大值为6，则实数a= 14.(本题5分)已知x>1,则函数)=2x+一的最小值为 第2页，共3页 四、解答题（共46分） 15.(本题10分)解下列一元二次不等式： (1)3x2-7xs10: ②2-x+0. 16.(本题12分)已知函数因)=出，点A,S),B(24)是f()图象上的两点 (1)求a,b的值： (2)求函数∫(x)在[山，3]上的最大值和最小值. 17.(本题12分)已知函数(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f()=2x-1. (1)求f(x)的解析式： (2)在(1)的条件下，求函数g(x)=(x)2)+2的解析式，并求g((2》的值. 18.(本题12分)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500m3,深为3m.如 果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元. (1)若底部长为xm,总造价为y元，写出总造价y与x的关系式. (2)当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？ 第3页，共3页