贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题

高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在正方体中，下列向量与平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 一条直线的方向向量是唯一的 B. 若直线的方向向量与平面的法向量平行，则 C. 若平面的法向量与平面的法向量平行，则 D. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则 5. 直线在轴､轴上的截距之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 6. 在正四面体中，为棱的中点，，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 不存在实数，使得 D. 与直线之间的距离为 10. 已知几何体为长方体，则（ ） A. 在方向上的投影向量为 B. 在方向上的投影向量为 C. 在方向上的投影向量为 D. 在方向上的投影向量为 11. 已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（ ） A. 若圆与圆外切，则或 B. 当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为 C. 若圆与圆关于点对称，则 D. 当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知直线经过定点，则点的坐标为__________. 13. 曲线的长度为__________，若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________. 14. 如图，在四棱台体中，平面，底面为正方形，，则该四棱台的体积__________，直线与平面所成角的正弦值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个顶点的坐标分别为，，. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 16. 已知直线，圆. （1）若，判断直线与圆的位置关系； （2）若，直线与圆交于两点，求. 17. 在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点，为上靠近点的三等分点. （1）证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 18. 如图，平面分别为线段的中点，为线段上的点，且直线与平面所成角的正弦值为. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知圆，点在圆C上，点D，G在x轴上，且关于y轴对称. （1）圆C在点Q处的切线的斜率为，直线QD，QG的斜率分别为，，证明：为定值. （2）过点Q作轴，垂足为E，，点D满足. ①直线AD与圆C的另一个交点为F，且F为线段AD的中点，，求r； ②证明：直线QG与圆C相切. 高二联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）相离 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，， 因为，所以. 因为平面平面，平面平面，所以平面， 因为平面，进而.因为，所以. 以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，. 因为，所以，则，， 又，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，所以.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示. ， ， . 设平面的法向量为， 则令，得，得. 因为，所以，故平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：设，.，. 记坐标原点为O，直线OQ的斜率为，. . 综上，为定值，定值为. （2）①； ②证明：因为点在圆C上，所以. 直线AE的斜率为，直线AD的斜率为， 直线AD的方程为. 令，得，则，. 直线QG的方程为，即， 原点O到直线QG的距离 ， 所以直线QG与圆C相切. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $