假期过关验收卷-【快乐假期】2024-2025学年高二数学寒假作业必刷题

假期过关验收卷　　　　　 一、单项选择题:本大题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的． １．已知数列{an}的前n项和为Sn．若a１＝２, Sn＋１＝Sn＋an＋４,则S２０＝ (　　) A．７８　　　　　　B．４００ C．８００ D．８８０ ２．若点P(a,b)在圆C:x２＋y２＝１内,则直线 ax＋by＝１与圆C的位置关系为 (　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ３．已知函数f(x)满足f(x)＝２f′(１)lnx＋ x e ,则f(e)＝ (　　) A．e－１ B．２e＋１ C．１ D．－２e＋１ ４．矿山爆破时,在爆 破点处炸开的矿 石的运动轨迹可 看作是不同的抛 物线,根据地质、炸药等因素可以算出爆炸 的范围,这个范围的边界可以看作一条抛物 线,叫“安全抛物线”,如图所示．已知某次矿 山爆破时的安全抛物线E:x２＝－２py＋４ (p＞０)的焦点为F ０,－３２ æ è ç ö ø ÷,则这次爆破 时,矿石落点的最远处到点F的距离为 (　　) A．３２ B．２ C．２ ２ D．５２ ５．在等比数列{an}中,an＞０(n∈N∗ ),公比 q∈(０,１),且a１􀅰a５＋２a３􀅰a５＋a２􀅰a８＝ ２５,又２为a３ 与a５ 的等比中项,bn＝log２an, 数列{bn}的前n项和为Sn．则当 S１ １＋ S２ ２＋ 􀆺 ＋ Sn n 最大时,n的值为 (　　) A．８ B．８或９ C．１６或１７ D．１７ ６．定义在R上的函数f(x)满足f′(x)＞１－ f(x),且f(０)＝６,f′(x)是f(x)的导函数, 则不等式ex􀅰f(x)＞ex＋５(其中e为自然 对数的底数)的解集为 (　　) A．(－∞,０)∪(１,＋∞) B．(－∞,０)∪(３,＋∞) C．(０,＋∞) D．(３,＋∞) ７．设F１,F２ 分别是双曲线 x２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b ＞０)的左、右焦点,O 为坐标原点,过左焦点 F１ 作直线F１P 与圆x２＋y２＝a２ 切于点E, 与双曲线右支交于点P,且满足OE → ＝１２ (OP → ＋OF１ →),则双曲线的离心率为 (　　) A．５ B．２ C．３ D．２ ８．如 图,正 方 体 的 棱 长 为 １,A,B 分别为所在棱的 中点,则四棱锥SＧABCD 的外接球的表面积为 (　　) A．１６π B．３２π C．４１１６π D． ４１ ４π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 二、多项选择题:本大题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得６分,部分选对 的得３分,有选错的得０分． ９．下列求导运算正确的是 (　　) A．若f(x)＝sin(２x＋３),则f′(x)＝２cos(２x＋３) B．若f(x)＝e－２x＋１,则f′(x)＝e－２x＋１ C．若f(x)＝xex ,则f′(x)＝１－xex D．若f(x)＝xlnx,则f′(x)＝lnx＋１ １０．已知抛物线C:x２＝２py(p＞０)的焦点F 到准线的距离为４,过点F 的直线与抛物 线交于A,B 两点,M 为线段AB 的中点, 则下列结论正确的是 (　　) A．抛物线C的准线方程为y＝－２ B．若 ３AF → ＝FB →,则直线 AB 的倾斜角 为３０° C．若|AB|＝１６,则点 M 到x 轴的距离 为８ D．４|AF|＋|BF|≥１８ １１．在直三棱柱ABCＧA１B１C１ 中,底面△ABC 为等腰直 角三角形,且满足 AB＝ AC＝AA１＝２,点P 满足 B１P → ＝λB１C１ → ＋μB１B →,其中λ∈[０,１],μ∈ [０,１],则下列说法正确的是 (　　) A．当λ＝１时,△A１B１P 的面积S 的最大 值为２ ２ B．当μ＝１时,三棱锥PＧAB１C１ 的体积为 定值 C．当μ＝ １ ２ 时,AP 的最小值为 ３ D．当λ＝１２ 时,不存在点P,使得A１P⊥BP 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分,共 １５分． １２．已知数列{an}满足a１＝１,an＋１＝ nan n＋１ ,n∈ N∗ ,则an＝　　　　． １３．函数y＝x３＋ax＋b在(－１,１)上单调递减, 在(１,＋∞)上单调递增,则a＝　　　　． １４．油纸伞是中国传统工艺 品,至今已有１０００多年 的历史,为宣传和推广 这一传统工艺,新海市 文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术 节．活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展 览场地,如图所示,该伞的伞沿是一个半径 为４的圆,圆心到伞柄底端的距离为４,阳 光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影 子(春分时,新海市的阳光与地面夹角为 ６０°),若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位 置,则该椭圆的离心率为　　　　． 四、解答题:本大题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)已知公差不为０的等 差数列{an},其前n项和为Sn,且满足a３ ＝S３,３S４＝４a２a３． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝an＋３ an ２ 求数列{bn}的前n 项 和Tn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５􀅰 １６．(本小题满分１５分)已知直线l过点P(２, ３),圆C:x２＋４x＋y２－１２＝０． (１)若 直 线l 与 圆C 相 切,求 直 线l 的 方程; (２)若直线l是圆C 的一条对称轴,交圆C 于A,B 两点,过A,B 分别作l的垂线与x 轴分别交于D,E 两点,求|DE|． １７．(本小题满分１５分) 如 图,在 三 棱 台 ABCＧA１B１C１ 中, A１A⊥平面ABC,AB ⊥AC,AB ＝AC ＝ AA１＝２,A１C１＝１,N 为AB 的中点,M 为 棱BC 上一动点(不包含端点)． (１)若 M 为BC 的中点,求证:A１N∥平 面C１MA; (２)是否存在点 M,使得平面C１MA 与平 面ACC１A１ 夹角的余弦值为 ６ ６ ? 若存在, 求出BM 的长度;若不存在,请说明理由． １８．(本小题满分１７分)已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１ (a＞b＞０)上一点P １,２２ æ è ç ö ø ÷,左、右焦点分 别为F１(－１,０),F２(１,０)． (１)求椭圆的标准方程; (２)若点Q 为椭圆的上顶点,椭圆上有异 于点Q 的两点M,N 满足kQM ＋kQN＝１,求 证:直线 MN 恒过定点． １９．(本小题满分 １７ 分)已知函数 f(x)＝ (２－a)lnx＋１x＋２ax． (１)讨论函数f(x)的单调性; (２)当a∈(－８,－２)时,若存在x１,x２∈ [１,２],使得|f(x１)－f(x２)|＞(m＋ln２) a－２ln２＋１２ln (－a)成立,求实数m 的取 值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５􀅰 三022 富二教学 Inz-1+1 2.解：a)f(x)=ax-1)-lnx+1fx)=aL-⊥，x>0. 所以h'(x) x (In c)? 若4≤0，(x)<0,f(x)的减区间为(0，十o∞)，无增区间： 由2)知，在xe1e0上.h-1+>0 若u>0时，当0<r<士时，f(r)<0,当x>时，(x) a a 所以h'(x)>0,即函数h(x)在(1，)上单调递增， 所以h(.x)<h(e)=e-l.所以a≥e-1. >0,所以了(x)的减区间为(0，增区间 所以4的取值范国是[e一1，十∞). 为（合+∞： 解：(I)因为fx)=一5+a2+br+1,所以了(x) (2)因为a≤2，所以当x>1时，e-l一f(x)=e-1-a(x 一x2+2ax十b,根据极值，点定义，方程f(x)=0的两个 -1)+lnx-1≥e-1-2.x+lnx+1.令g(.x)=e-1-2x 根即为x1=一1，x2=2. 因为f(x)=-x2+2ax十b,代入x1=-1,x2=2,可 +lnx+1,别g)=心12+令A()=g(x),则 得{1-2a+6=0, )=1-之r()在1，十)上道增，N(x)> 1-4+4a+b=0, h'(1)=0,所以h(x)=g'(x)在(1，+o∞)上递增，g'(x)> 解得二7经验运特合题意，所以x)=-言2十 g(1)=0,故g(x)在(1，+0∞)上递增，g(x)>g(1)=0, b=2. 即：当x>1时，f(x)<e-1恒成立. r2+2x+1. 1 假期过关验收卷 1.C[由Sn+1=Sn十an+4得am+1=Sa+1-Sw=an+4, (2)根据题意得g(x)= 3+ ∴.数列{am}是以2为首项，4为公差的等差数列，.S20= 20×2+20X19×4=800.] 2+2r+1-mre[-2.40 2 2.C[因为，点P(a,b)在圆C:x2+y2=1内，所以a2+P<1, 因为g(x)有三个零点，所以方 32 01231456 设园心C(0,0)到直线ax十by=1的距离为d,则d= 程m=-名2+7+2x+1 1 >1,圆C:x2+y2=1的半径r=1,因为d>r,所 在区间[一2,4们内有三个实数根。 a+b 到 以直线a.x十by=1与阀C的位置关系为相离.] 即函款)=-号2+2+ 2x+1的图象与直线y=m在区间[一2,4]内有三个 a.D[f)=2m+,当=1时f)=2f+ 交点. 上，解得了0=-，故了)=-+总所以e e 了(x)=-x2十x十2，则令f(x)>0,解得-1<x<2:令 广(x)<0,解得x>2或x<一1，所以函数f(x)在（一2， 22+=-2+1 e e 一1)，(2,4)上单调递减，在（一1,2）上单调递增。 又因为-=-g2)=号(-2)=号，0 4D[猴海意，抛物线E的项点坐标为(，号分)则船物线 -号所以画载了()在[一2,4]内的大致图象加国 的预点到丛点F的距离为号-号十受>0，解得=： 于是得抛物线E的方程为x2=一8y十4，令y=0,得x= 所示 士2，即抛物线E与x轴的交点为M(2,0),N(一2,0)，因 若使通教)=一子+号2+2x十1的国象与直线 北.MF气B+(侵=号所以旷石落点的藏运处到 y一m在区间[-24们内有三个交点，时含使一吉<m< 点F的距离为受] 5.B[a1·as+2ag·as+a2·a8=25,…a3+2a3·as十 高考冲浪 a3=25,即(a3十a5)2=25. 又因为am>0,a十as=5.q∈(0，l).∴ag>a5.又a 1.解：(1)a=1,f(x)=e-x-1.切点(1，e-2),f(x)=e -1,k=f(1)=e-1 ·as=4,则4=4，a6=1.g=,期a1=16,a 所以要求的切线方程为y一(e一2)=(e一1)(x一1).即y =25-”. =(e-1)x-1. (2)f(x)=e-4,当a≤0时，f(.x)>0,f(x)在R上单 6-5数到6的前n项和5，=2平则 调递增，此时无极值 .a>0,令f(x)=0,x=lna 9与”，剥当m≤8时，三>0，当n=9时.三=0当n>9 2 f(x)在（一o∞，lna)上单调递减，(lna,十co)上单调递增. ·f(.x)极小值=f(lna)=a-alna一a3<0, 时<0十受+…+受最大时的值为8或8. ∴.1-lna-a2<0 6.C[设g(x)=e·f(x)-e(x∈R),则g(x)=e· ◆go)=-c2-1na+1g'o)=-2a-0 f(x)+e·f(.x)-e=e[f(x)+f(x)-1].:f(x) >1-f(x)..f(x)+f(x-1>0.g(x)>0,.y= g(a)在(0，十∞)单调递减，而g(1)=0. g(x)在定义域上单调递增，e2·f(x)>e+5,∴g(x) ∴g(a)<0=a>1 >5.又g(0)=e°·f(0)-e°=6-1=5，.g(x)> ,a的取值范围(1，十o∞). g(0),x>0,.不等式的解集为(0，十o∞).] ·83· 化堡味乐假别 900号 7.A[连接PF2,OE,如图所示. 由抛物线的定义易知AA1=1,BB1|=31,所以B日 :E为圆x2+y2=a2上的点， =21.在Rt△ABH中，易知∠BAH=30°，则此时直线 0E=a.0i=o+ AB的领斜角为30°，根据抛物线的对称性可知直线AB 的倾斜角为30°或150°，故B错误.对于C,设A(x1y1), OF1),∴E是PF1的中点，又 B(22),则，点M(白十型，当十型，由抛物线的定义 O是FF2的中点，|PF2|= 2 2 2OE|=2u,且PF2∥OE,叉 知AF|+|BF|=y1+2+yg+2=16,所以y+2= PF-PF2=2a. 12,所以点M到x轴的距离为1十业=6，故C错误.对 ∴.|PF1=4a,:PF是圈的切线，∴OE⊥PF1, 2 ∴.PF2⊥PF1.在Rt△PFF2中，lFF2=2C, ∴.4c2=PF112+1PF212=(2a)2+(4a)2=20a2, 于D.由抛物线的定又知的十即一号-之所以 4AF+BF1=2(4AF+BFD(十京) 1 :e2一C2=5,故双曲线的离心率三号=5.] 8.C[以C为坐标原点，以 26++)）≥18当里收当船= BFI CD,CS所在直线分别为x, 即BF=2AF|=6时取得等号，故D正确.] 轴，以与CD,CS垂直的校所 在的直线为y轴，建立如图 11.ABC[对于A,当入=1时，B1P= 所示的空间直角坐标系，则 B1C+rB1B,则点P在棱CC1上B 0,0.0.A11.} B 运转，由题可得A1B1⊥AA1,A1B ⊥AC1,又因为AC∩AA1=A, B01…2s0.0D A1C1,AAC平面ACC1A1,所以 A1B⊥平面ACCA,又因为A:P D(1,0,0) C平面ACC1A1,所以AB1⊥ 设四棱锥S-ABCD的外接 A1P,则当点P与点C重合时，△AB1P面积S取得最 球球心为O(xy,z),半径为R,则 大值，A1C=√A1C宁+CC=2V2,则Smx=S△ABc= x-+-D+(e-）=+6-+(e-) 合AB·AC=×2X2E=2区，故A正确：时于B x2+y2+(2-1)2=x2+y2+2 当u=1时，B户=入B1C+B1店 2+6-10+(-)广-2+y2+2, P在棱BC上运动，则VrA5C=VAPB,C 由于点A到平面B1PC的距离为定值瓦，点P到线段 B1G的范高恒为2，则Sa化，=×22×2=22， 解得y= 8 则VrB,C=V阳G=号×EX2E=号，故B正确. =2 对于C,设BB1的中点为H,CC 即外接球球心为0（合，音，）外接球半径R 的中点为G,连接AH,AG,HG,当 -号时B户-AB1C+2Bi, 则，点P在线段HG上运动，因为 AG=5,HG=B1C1=2V2,所以当 接而=侵)+（层）+（合 点P运动到线段HG的中，点时， 题意 AP⊥HG,此时HP=√2，所以 所以四楼维SACD的外接球半径R=四，则其表西 APmin=√(5)2-(2)2=3，故C 以 MPL 教为球=×贵-指】 正确：对于D.当A=合时，B户=B 9.ACD[A.国为f(x)=sin(2x+3),所以了(x)= 号B,C+Bi, A 2cos(2x+3),故A正确，B.因为f(x)=e-2+1,所以 设BC的中点为M,B1C1的中点为 N(P) N,连接MN,A1M,A1N,则点PB, )=-2e1,故B错误：C周为f(x)=专，所以 在MN上运动，当点P与点M重合时，BM⊥MN,BM f(r)=,故C正确：D.图为f(r)=xnx,所以 ⊥A,N,又MN∩AN=N,MN,A,VC平面A,MN,则 er BM⊥平面AMN,又因为A1PC平面A1MN,则BMI f(x)=lnx+1,故D正确.] A1P,即BP⊥A1P, 10.AD[对于A,易知p=4,从 当点P与点N重合时，A1N⊥平面BCCB,即AP⊥ 而准线方程为y=一2，故A 平面BCCB1,又BPC平面BCCB1,则A1P⊥BP,故 正确.对于B,如图，分别过 D错误.门 A,B两点作准线y=一2的 垂线，垂足分别为A1,B1,过 12解折：周为a-1d1一所以u+Da1- 点A作BB1的垂线，垂足为=-2 所以0，为常数列，且m,=1,所以a,=司 H.由于3AF-FB.不妨设 AF=t,则BF=3t. 答案日 ·84· 三0022 高二数学) 13.解析：因为y=x3十a.x十b在（一1,1）上单调递减，在 (1,十∞)上单调遠增， 所以x=1为函数y=x3十a十b的极值点，且y=32十a, 所以y'1,-1=3十a=0,解得a=-3,且当a=-3时， y=3x2-3. 由y<0可得一1<x<1: 由y>0可得x<-1或x>1,所以函数y=x3-3.x十b 的单调递减区间为（一1,1），单调递增区间为（一， 一1)，(1，十0)，符合题意. 因此，a=一3. 则tan∠ACD= 3 答案：-3 4 14.解析：设精圆的长半轴长为a,半 焦距为c 是所以AD=3,则CD=AC+AD=5 如图所示，伞柄底正好位于该椭 同理可得CE=5,所以DEl=10. 圆的左焦点，且左焦点到右顶点 17.(1)证明：连接VM,因为N 的距离为4√2，即a十c=42. 为AB的中，点，M为BC的 60 在△ABC中，由题意可得∠ACBB 中点， =45,又因为∠B=60°， 8 所以NM/AC,NM=ZAC 由正孩定理得n180-60-45sim60 因为空间几何体ABC A1B1C1,是三棱台，A1C1= 4× 所以a 停×号+× 1,AC=2.所以A1C1∥AC 2 AiC:=TAC. 6②+26 于是有NM∥A1C,NM=A,C,因此四边形NMCA 是平行四边形， 则c=42-62+2,6_62-26 所以A1N∥C1M,又因为A1N丈平面CMA,CMC平 3 3 面C1MA,所以A1N∥平面C1MA. 所以该箭圆的离心率二5一2石=2一5 (2)解：假设存在点M, a62+2W6 使得平面C1MA与平 答案：2-5 面ACC1A1夹角的余 15.解：(1)设{an}的公差为d(d≠0). 根据题意得 +2a=,+22. 發值为 因为A1A⊥平面ABC, sa+2）=4a,+a+2. AB,ACC平面ABC, A(O 所以A1A⊥AB,AA1 ⊥AC,而AB⊥AC,所 1d=4 以建立如图所示的空 所以an=一2十(n一1)×4=4n-6. (2)由题意知，bn=an十32m-3,故Tn=a1十a2十4十…十 间直角坐标系 aw+31+31+33+…+32-3=ma1十am2 则A(0,0,0).C1(0,1,2),B(2,0,0),C(0,2,0), 2 设M(xy,),BM=入BC,A∈(0,1)，则(x-2,y,z)= X9”=2-0+2 入(-2.2.0)，所以M(2-2x,2x,0). 1-9 16.解：(1)圆C:x2+4.x+y2-12=0,即(x+2)2+y2=16. 设平面C,MA的法向量为m=(a,,c),又因为AC 所以圆心C(一2,0)，半径r=4. (0,1.2),AM=(2-2x.2x.0). 当直线1的斜率不存在时，直钱1的方程为x=2,符合题 意： 所以m·AC=b+2=0. 当直线！的斜率存在时，设斜率为k,则直线【的方程为 m·AM=(2-2a)a+2xb=0, y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0, 则圆心C到直线1的距离d=一2张-2+3=4，解得 令c-1,可得m=(2-21 √k2+(-1)7 因为A1A⊥AB,AB⊥AC,AA1∩AC=A,AA1·ACC平 三-子，所以切线方程为7江+24y一86=0 面ACCA1, 所以AB⊥平面ACC1A1,所以平面ACC1A1的一个法 综上可得，直线1的方程为x=2或7.x十24y一86=0. (2)因为直线1是圖C的一条对称轴，所以直线【过圆心 向量为A店=(2,0.0)，所以c0s（m.Ai1=m·AB C,时直线1的方程为y-3-92是2x一2》，即3- mABI -6 +6=0, 6 ·85· 北曼快乐喉期 c900= 若a=一2，则(x)≤0对x∈(0，十o∞)恒成立，且仅有 6 √(+(-2+1x2 f(2)0, 所以f(x)在(0，十∞)上单调递减： 解得=3=-1去).即M停·号0） 若-2a<0,期-} 所以威信-2+()-2 所以言0，号）)时，f0单调递浅. 即BM的长度为2号 当∈（合-日）时f>0a单调逃增， 18.1)解：根据撕圈定义得2a=PF+PF2气√2+号 当r(+)时<0m单调追浅 +√侣=2E.即a=E.又因为=16=-7 1,故辑调的标准方权为号+y=1。 f广(x)<0,f(x)单调递减， (2)证明：设M(x1,y1),N(x2y2),当直线MN的斜率 当（是）时>0，单调造城 存在时，设直线MN的方程为y=kx十t, Q0,10,则由题意得当一1+当二1=1，将y=1十 当x(合+∞）时，f(x)<0)单调递减 y2=kx2十1代入整理得(2k-1)·x1x2十(1-1)(x1十 综上，若u>≥0，则了(x)在(0,2)上单调递减，在 x2)=0(米)， 将)y=虹十：代入裤圆方程号+了=1整现得1+2) (侵十四)上单调递增： 若4=一2，则f(x)在(0，十∞)上单调递减， x2+4k1.x+212-2=0, -4k 若-2<a<0,则f()在(0，)上单调递减，在 需满足4=8(22-+1)>0，则x1十21+2012 =22-2 (侵一)上单调递增。 1+2k2 将其代入(*)得(2k-1D·2,是+4-1D· -4k1 在(，十∞）上单润造减： 1+2k2 1+2k =0. 若a<-2,则)在(0，-)上单调递减 整理得(1-1)(2k-1-1)=0, 当t-1=0时，直线MN过点Q,不合题意： 在（日）上单润递增， 故2k-1-1=0,直线MN的方程为y=k.x+2k-1, 在（合十∞）上单调道浅 即y=k(x十2)-1， 故此时直线MN过定点(-2，一1)， (2)因为ae(-8,-2,所以-∈（日7）】 当直线MN斜率不存在时，设直线MN的方程为x 即f(x)在[1,2]上单调递减， (-<<恒且≠0)，代入号+=1可得y=士 所以当x∈[1,2]时，f(x)m×=f(1)=1+2a, fam=f2)=(2-ah2+号+4a. 所以)-fgla=fD-f2)=号+a-2h2-2a 由ka1十koN=1可得 1，解 所以号+a-2lh2-2a>m+ah2-2h2+号n(-ao. 得=一2，直线x=一2与描圆无交点，不符合题意。 综上所述，直线MN恒过定点（一2，一1）. 即m>1-lnC-a)-2对a∈(-8，-2)恒成立. 2a 19.解：(1)函数f(x)的定义战为(0，十∞). ra-学+2a=2-t卫 设g(a)=1-lna）-2.ae(-8,-2. 2u 则ga)=l(）-2,令ga)=0,得a=-e2. 若a≥0.则ax+1>0,令了x)=0,得x=2 2a2 当a∈(-8，-e2)时，g'(a)>0,g(a)单调递增， 当r∈(0,2)时，f(x)<0fx)单调递减： 当a∈（一e2,一2）时，g'(a)<0,g(a)单调递减， 当x(合，十o）时，f)>0f代)单调递增. 所以g(a)x=g(-c2)= 2e2 -2. 若a<0,令f)=0,释x=或=- 所以实数m的取值范国为（是一2，+∞）月 ·86·