2025年中考数学二轮复习专题：数形结合解函数问题训练

2025年中考数学二轮复习专题：数形结合解函数问题训练 例1.将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象G, （1） 求新图象G的解析式； （2） 将图象G向上平移n个单位,若图象G与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点,求n的取值范围.（限时训练第2题） 【变式练习1】 若m、n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是（  ）。 A:  B:  C:  D:  例2.二次函数的图象与x轴交于A、B两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时,求出k的值. 【变式练习2】如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________________ 例3.在函数和（t为参数）中，对于任意的实数x,都有,求t的取值范围. 【变式练习3】对于一次函数和二次函数，当-1<x<7时，有，求b的取值范围. 例4 若函数与函数在0<<2上有交点,求的取值范围. 【变式练习4】若函数与函数在0≤≤2上有交点,求的取值范围. 【拓展提升1】在平面直角坐标系中，对于点P（，）和点Q（，），给出如下定义：若，则称点Q为点P的兄弟点．例如：点（2,3）的兄弟点的坐标是（2,3），点（-2,5）的兄弟点的坐标是（-2，-5）．若点P在函数（-2，>-2）的图象上，其兄弟点Q的纵坐标的取值范围是-74，求的取值范围.（限时训练第4题） 【拓展提升2】抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D. （1） 求直线OM的解析式； （2） 现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围 2025年中考数学二轮复习专题：数形结合解函数问题训练 班级：______ 学号：____ 姓名：__________ 1.若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（ ）  A.x ＜ 2      B.x ＞ 2      C.x ＜ 5      D.x ＞ 5 2.将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象G, （1）求新图象G的解析式； （2）将图象G向上平移n个单位,若图象G与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点,求n的取值范围. 3.二次函数的图象与x轴交于A、B两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时,求出k的值. 4.抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D. （3） 求直线OM的解析式； （4） 现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围 5.在函数和（t为参数）中，对于任意的实数x,都有,求t的取值范围. 6.若函数与函数在0<<2上有交点,求的取值范围. 7.将抛物线绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C2,若抛物线C2与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧,求n的取值范围. 8.在平面直角坐标系中，对于点P（，）和点Q（，），给出如下定义：若，则称点Q为点P的兄弟点．例如：点（2,3）的兄弟点的坐标是（2,3），点（-2,5）的兄弟点的坐标是（-2，-5）．若点P在函数（-2，>-2）的图象上，其兄弟点Q的纵坐标的取值范围是-74，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$