第13讲 命题-高二数学上学期知识点讲解及课后练习(江苏专用)

第13讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 适用学科 数学 适用年级 高二 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．了解充分条件与必要条件的概念 2．掌握充分条件、必要条件的判断 3．掌握结合充要条件确定参数范围的解题技巧 4．掌握含一个量词命题的否定 5．结合命题真假确定参数范围 1．命题 概念 使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句 特点 (1)能判断真假；(2)陈述句 分类 命题、命题 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系： (2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4. 3．充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp A是B的真子集 集合与充要条件 p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p B是A的真子集 p是q的充要条件 p⇔q A＝B p是q的既不充分也不必要条件 p q且qp A，B互不包含 类型一 四种命题及其相互关系 例1．命题“若a2＞b2，则a＞b”的否命题是(　　) A．若a2＞b2，则a≤b　　 　B．若a2≤b2，则a≤b C．若a≤b，则a2＞b2 D．若a≤b，则a2≤b2 例2．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　) A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题 练习 1．给出以下四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④若ab是正整数，则a，b都是正整数． 其中真命题是 ．(写出所有真命题的序号) 类型二 充分必要条件的判定 例3．“a＞－1”是“x2＋ax＋＞0(x∈R)”的(　　) A．必要不充分条件　　　　 　B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．设数列{an}的通项公式为an＝kn＋2(n∈N*)，则“k＞2”是“数列{an}为单调递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习 1．设a＞0，b＞0，则“a2＋b2≥1”是“a＋b≥ab＋1”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若a，b∈R，使|a|＋|b|＞4成立的一个充分不必要条件是(　　) A．|a＋b|≥4 B．|a|≥4 C．|a|≥2且|b|≥2 D．b＜－4 3．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 类型三 充分必要条件的应用 例5．若不等式＜0成立的一个充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是 ． 练习 1．(2019·杭州名校大联考)已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：x＞a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞)　　　　　　　 　B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3] 2．已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 1．下列命题是真命题的是(　　) A．若log2a＞0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域上是减函数 B．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题 C．“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0垂直”的充要条件 D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题 2．已知α，β∈R，则“α＞β”是“cos α＞cos β ”的(　　) A．充要条件　　　　　　 　B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a，b是向量，则命题“若a＝－b，则|a|＝| b|”的逆否命题为： . 4． “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　　) A．充分不必要条件　　　 　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为： . 第13讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 适用学科 数学 适用年级 高二 完成情况 完成评分 1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 2．命题“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥3 D．a≤3 3．有下列命题： ①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题； ④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中正确的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 4．已知直线l的斜率为k，倾斜角为θ，则“0＜θ≤”是“k≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1 6．命题“若a＞b，则ac2＞bc2(a，b∈R)”，否命题的真假性为 ． 7．下列命题： ①“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 其中是真命题的是________(填序号)． 8．已知α，β∈(0，π)，则“sin α＋sin β＜”是“sin(α＋β)＜”的________条件． 9．已知p：实数m满足m2＋12a2＜7am(a＞0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆．若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________． 10．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 答案 第13讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 适用区域 江苏 适用年级 高二 例1．B　 例2．C　 1．①③ 例3．A　 例4．A　 练习 1．B　 2．D　 3．A　 例5． 练习 1．A　 2．(－∞，－7]∪[1，＋∞) 1．B 2．D　 3．若|a|≠|b|，则a≠－b 4．B 5．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角 1．B　 2．C　 3．C　 4．A　 5．B　 6．真 7．②③ 8．充分不必要 9． 10．y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈， ∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ∴A⊆B，∴1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪. 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$