第12讲 复数-高二数学上学期知识点讲解及课后练习(江苏专用)

第12讲 复数 适用学科 数学 适用年级 高二 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1．了解复数、实部、虚部、纯虚数等概念 2．掌握复数的加减乘除运算法则及混合运算 3．掌握复数的几何意义及其应用 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模： 向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量 . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 类型一 复数的有关概念 例1．复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．2　　　　　　　　 　B．1 C．﹣2 D．1或2 例2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于(　　) A． B． C． D． 练习 1．已知i是虚数单位，复数z＝2－i，则z·(1＋2i)的共轭复数为(　　) A．2＋i B．4＋3i C．4－3i D．－4－3i 2．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝ . 3．复数的虚部是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 类型二 复数的几何意义 例3．在复平面内，复数z＝对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例4．在复平面内与复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　) A．1＋i B．1－i C．﹣1－i D．﹣1＋i 练习 1．复数z＝(i为虚数单位)的虚部为 ，其共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限． 2．若z＝1＋i，则|z2－2z|＝（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3．若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝ . 5．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( ) A．1 B． C． D．2 6．设i是虚数单位，复数z＝，则|z|＝( ) A．1 B． C． D．2 类型三 复数的代数运算 例5．(1＋2i)(2＋i)＝（ ） A．4＋5i B．5i C．﹣5i D．2＋3i 例6．设复数z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z等于(　　 ) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 练习 1．已知i是虚数单位，若复数z满足＝1－i，则z·＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 2．＝(　　) A．﹣－i B．﹣＋i C．﹣－i D．﹣＋i 3．＝(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 4．若复数|z|＝sin θ－＋(cos θ－)i是纯虚数,则tan θ＝ 。 5．设复数z满足|z|＝1,使得关于的方程有实根,则这样的复数z的和为 。 1．已知i为虚数单位，表示复数的共轭复数，若z＝1＋i，则＝(　　) A．2i　　　　　　　　　　 　B．﹣2i C．2 D．﹣2 2．已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝(　　) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 3．在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z为(　　) A．＋i B．－i C．﹣＋i D．－－i 4．设a∈R，若复数z＝(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝ ，||＝ . 5．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝ . 第12讲 复数 适用学科 数学 适用年级 高二 完成情况 完成评分 1．设z＝(i为虚数单位)，则＝(　　 ) A． B． C． D．2 2．已知复数z满足z(1＋i)＝2－i，则z的虚部为(　　) A．﹣i B．i C．﹣ D． 3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 018＝(　　) A．1＋i B．1－i C．i D．0 5．已知复数z＝2＋ai(a∈R)，|(－1＋i)z|＝3，则a的值是(　　) A．± B． C．± D． 6．若复数z满足(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则z＝ ，|z|＝ . 7．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝ . 8．已知a∈R，若为实数，则a＝ ，＝ . 9．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为 ． 10．计算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 答案 第12讲 复数 适用区域 江苏 适用年级 高二 例1．A　 例2．C　 练习 1．C　 2．4＋2i 3. D 例3．A　 例4．B　 练习 1．1　四 2．D 3. C 4. 5．B． 6．B 例5．B 例6．A　 练习 1．B　 2．D　 3．D　 4. 5. 1．B　 2．A　 3．A　 4．0　 5．3 1．B　 2．C 3．B　 4．C　 5．A　 6．0.5-0.5i 7．2 8．－　 9． 10．(1)＝＝－1－3i. (2) ＝ ＝＝ ＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝ ＝＝ ＝－－i. 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$