精品解析：福建省南平第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

南平一中2024～2025学年第一学期八年级 数学期中试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，5，4 D. 6，8，10 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 6. 如图，已知，，，那么的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 110° 7. 如图，，分别是的角平分线和高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点E，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ） A. 2或2.5 B. 2.5或3 C. 2或3 D. 3或3.5 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 13. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 14. 如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______. 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点B的坐标是（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有_____个． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 如图，点E，C在上，，，，求证． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形． （2）请直接写出点，，的坐标________；________；________ （3）求的面积_________． 19. 如图，在中，，于点． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 20. 在中，，，，，求的度数． 21. 如图，在中，，，分别过点B、点C作过点A的直线的垂线、，垂足为点D、E．若，，求的长． 22. 如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD． （1）求证：BE＝AC； （2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围． 23. 如图：已知在中，，D为边的中点，过点D作，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求的周长． 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 25. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，． ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动． 探究：当多少度时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平一中2024～2025学年第一学期八年级 数学期中试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，即是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可； 【详解】解：由已知图形可知，A选项是轴对称图形，B，C，D选项不是轴对称图形 故选：A． 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，5，4 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案． 【详解】解：A、∵3+4=7＞4，∴能组成三角形，故本选项不合题意； B、∵2+6=8，∴不能组成三角形，故本选项符合题意； C、∵2+4=6＞5，∴能组成三角形，故本选项不合题意； D、∵6+8=14＞10，∴能组成三角形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：设这个等腰三角形的底角的度数为x， 则 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，掌握理解等腰三角形的定义是解题的关键． 5. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定．根据全等三角形的判定及直角三角形全等的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，该选项不符合题意； D、两锐角相等和直角对应相等，没有边相等，不能证明两直角三角形全等，该选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，已知，，，那么的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形的性质求出，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，，分别是的角平分线和高，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线和高线，可求出和，进而可求出的度数． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， 又是的高， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 8. 如图，平分，于点E，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，作于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于F，如图， ∵平分， ∴， ∴， 解得，， 故选：D． 9. 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及角的直角三角形的性质，先根据线段垂直平分线的性质得到，，由三角形内角与外角的关系得到的度数，再根据角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵B点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ） A. 2或2.5 B. 2.5或3 C. 2或3 D. 3或3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当时，，即， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时，，， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标为，从而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和问题，根据正多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：． 13. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 14. 如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______. 【答案】220º 【解析】 【分析】根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解. 【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3， ∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º 【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质. 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接PC． ∵EF垂直平分线段BC， ∴PB=PC， ∴PA+PB=PA+PC≥AC=9， ∴PA+PB的最小值为9， ∴△ABP的周长的最小值为6+9=15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点B的坐标是（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有_____个． 【答案】10 【解析】 【分析】分AB=AC，AC=BC，AB=BC三种情况讨论，可得点C坐标，即可求得结论． 【详解】 解：∵△ABC为等腰三角形， ∴AB＝AC或AC＝BC或AB＝BC ①若AB＝AC，点C在x轴上时， ∵点A坐标为（﹣2，3），点B坐标为（1，﹣1），点C（a，0）， ∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2． ∴a＝2或﹣6， ∴点C坐标为（2，0）或（﹣6，0）； 若AB＝AC，点C在Y轴上时， ∵点A坐标为（﹣2，3），点B坐标为（1，﹣1），点C（0，b）， ∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（0+2）2+（b﹣3）2． ∴b＝3±， ∴点C坐标为（0，3+）或（0，3﹣）； ②若AB＝BC，C在x轴上时， ∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（a﹣1）2+（0+1）2． ∴a＝1±2， ∴点C坐标为（1+2，0）或（1﹣2，0）； 若AB＝BC，C在y轴上时， ∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（0﹣1）2+（b+1）2． ∴a＝﹣1±2， ∴点C坐标为（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）； ③若BC＝AC，C在x轴上时， ∴（a+2）2+（3﹣0）2＝（a﹣1）2+（﹣1﹣0）2． ∴a＝﹣ ∴点C（﹣，0）； 若BC＝AC，C在x轴上时， ∴（0+2）2+（3﹣b）2＝（0﹣1）2+（﹣1﹣b）2． ∴b＝， ∴点C（0，）； 综上，使△ABC为等腰三角形的点C共有10个， 故答案为10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 如图，点E，C在上，，，，求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意可以证得，从而可以解答本题． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形． （2）请直接写出点，，的坐标________；________；________ （3）求的面积_________． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2），，； （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点． （1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据图形分别写出各点坐标即可； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积， 故答案为：4． 19. 如图，在中，，于点． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1） 如图， 射线即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识点． （1）根据要求作出图形即可； （2）由角平分线的定义得出，再求出的度数从而得出的度数，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 20. 在中，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形内角和定理，由，得，，由得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，分别过点B、点C作过点A的直线的垂线、，垂足为点D、E．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据等角的余角相等得到，然后利用证明，可以得到，即可解题． 【详解】解：解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 22. 如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD． （1）求证：BE＝AC； （2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围． 【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC＝BE； （2）2＜AD＜5 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质即可证明BE=AC； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得AD的取值范围． 【详解】解：（1） 略 （2）∵AB＝3，BE＝AC＝7， ∴7﹣3＜AE＜7+3， 即4＜2AD＜10． ∴2＜AD＜5， ∴AD的取值范围是2＜AD＜5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系． 23. 如图：已知在中，，D为边的中点，过点D作，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：， ， D为边的中点， ， ，， ， 在与中 ， ； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由为边的中点，可得，，，证明即可； （2）由，，可得是等边三角形，则，，，，然后求的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 为等边三角形， 在中，， ， ， ， 为的中点， ， 为等边三角形， ， ． 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求证； （2）连接，由（1）可知垂直平分，则有，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，． ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动． 探究：当多少度时，？请说明理由． 【答案】（1）①，； ②仍然成立，理由如下： ， ， 在与中， ， ，， ，即． （2） 解：当时，． 理由：过点A作交的延长线于点G，则， ∵， ∴， ∴ ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是证明全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解． （1）①根据，，，运用“”证明，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系； ②先根据“”证明，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到（1）中的结论仍然成立． （2）过点A作交的延长线于点G，证明，根据对应角相等即可得出结论． 【小问1详解】 解：①与位置关系是，数量关系是． 理由： ，， ． 又，， ， 且． ， ，即． 故答案为：，； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $