广东省广州市第十六中学2024-2025学年高二上学期高中中段教学质量反馈数学试卷

广州市第十六中学2024学年第一学期高中中段教学质量反馈 高二年级数学试卷 命题人：高一备课组 审核人：李慧梅 第I卷 一、单选感（共8恩，每题5分，共40分） 1.“a=1”是“直线：x+a2y+1=0与直线：a+2+4=0垂直”的( A.充分不必婴条作B.必要不充分条作C.充要条作。D.既不充分也不必要条件 2.设直线1的斜率为k,且-3≤k<1,则直线1的倾斜角的取值范围为( 3 o[.[[gc匠).[磨 3.直线a,b的方向向登为a,b,平面a,P的法向盘分别为m,n,则下列选项正确的是( A.若4∥b,则a-b=0 B.若b∥p,则6·元=0 C.若aLa,则a,元=0 D.若aB,则元·元=0 1.在△ABC中，B(-2,0),C(2,0),A(x,),给出△ABC满足的条件，航能得到动点A的轨迹方程，表中给出了一些条件 及方程：则满足条件①、②、③的点A轨迹方程按顺序分别是() 条件 方程 ①AABC周长为I0 G:y2=25 ②△ABC面积为I0 C3:x2+y2=40≠0) ③△ABC中，∠A=90° G+号-00 A.G、C、C B.C、C、GC.C、G、G D.C、C、C A.瑞士数学家歌拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上。这条直 线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线：ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线 平行，则实数a的值为( A.-2 B.-1 C.-1或3 D.13 6.若圆(x-)2+(y+2)'=r2(r>0)上有且仅直两个点到直线2x-y+6=0的距离等于5，则r的取值范围是（) A.(0,25) B.(（5,35) c.（5,2w5) D.(25.3W5 试卷第1页，共4页 不.如图，在四枚锥PA8CD中，底而ABCD是边长为1的正方形，侧棱PM的长为， 且PA与Aa,D的夹角都等于60°.若M是P心的中点)划·( 8.5 C.v3 9 己知A,B是圆C:(x-m+(y-33(m>0)上两点，且M川-2反.若称在aeR,使得线：a张-y*I加9 与42：x+四y-5a■0的交点P恰为B的中点，则实数m的取债范围为( A(0,25-]B.(0,25-2]c.（0,22+1]0.0,25+] 二、多进避（共3题，每题6分，全对得6分，郁分选对得邮分分，有选船的得0分） 9.已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,x-y-1=0能构成三角形，刚实数m的取伯可能为( A.2 号 D. 0.如图，点4(2,0)，B(,,C-,),D(-2,0),GD是以0为直径的圆上-段题，CB是以c为直经的阴上 -段圆弧，8A是以0M为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线口则下列结论正确的是( A.曲线Q与x轴围成的图形的周长等于2（π+2） B。过点P(位的直线1与所在圆相交所得弦长为5，则/的直线方程为 1533 y=8x+16 C.8A所在圆与CB所在圆的公共弦所在直线的方程为x-y=0 D.过点B的直线1在两坐标轴上截距相等，则1的直线方程为为x+y-2=0 11,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在平面上面了具有视觉效果的正方体图案，把三片这样 的达·芬奇方砖拼成组合图所示的几何体，若图中每个正方体的棱长为1，则( A.QC=AD+2AB-2AA B.若M为线段C?上的一个动点，则M.BD的最小俏为1 C. 点F到直线C的距离是面 D.异面直线C?与AD所成角的正切值为√7 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12.若方程+y+ax-2ay+子+3a=0表示的图形是半径为rr>0)的圆，则该圆的圈心在第 象限。 试卷第2页，共4页 13.一条光线从点A(0,)射出，经监线y■x反射后与圆C:(x-2)'+(y-4了=1相切，则反射光线所在直线的方程 可以为 :写出湖足敛件的一条直线方程即可) 14,古希册数学家阿波罗尼奥斯发现，平面上到两定点A,距离之比为常数A(A>0且入≠1)的点的轨迹是一 个圆心在直战AB上的圆，该圆简称为网氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD-4BGD 中，AB=2AD=2AM=6,点E在棱B上，BE=2AE,动点P满足BP=√5PE.若点P在平面ABCD内运动，则 点P所形成的阿氏圆的半径为一：若点P在长方体ABCD-A马GD内部运动，F为棱C,D的中点，M为CP 的中点，则三搜锥M-B,CF的体积的最小值为 D C 阿波罗尼奥斯 四、解答题（共5题，共77分） I5.(13分)如图，A,B是射线OM、ON上的两点，点2是线段AB上一点，点Q到OM、OW的距离分别为2， 测得am∠M0N=-3,0A=6.以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，点 卫在第一象限. (1)求点Q的业标： (2)设点P在平而xOy内，P2⊥OM,且P2=6,线段AB上一动点C离点P最近时的坐标. I6.(15分)在长方体ABCD-ABCD中，点E,F分别在BB,DD上，且AE⊥AB,AF⊥AD D C()证明：4C1E那 B (2)当AA1=2AB=4,且AD=2√2，求平面AEF与平面4BD所成角的余弦值 17.(15分)已知圆C与y抽相切，圆心C在射线y=x+2(xz0)上，月截真线2x-y-2=0所得弦长为85 5 (1)求圆C的方程： (2)已知点P(1,4),直线(m-1)x+(4m-)y+1=0与圆C交于A、B两点，是否存在m使得PA=PB,若存 在，求山m的催：若不存在，说明理由。 18.(17分)设全休空间向量组成的巢合为”，石=(4,42,4)为”中的个单位向量，建立-个“白变量"为向量， “应变量”也是向量的“向量函数”∫()：∫()=-+2(：a)(). (1)设i=(1,0,0),=(0,0,1),若f(a)=,求向量a: (2)对于V中的任意两个向此x,,证明：f()f()=元·： (3)对于V中的任意单位向最：，求广()一的最大仪， 19.(17分)如图，已知四校锥P-ABCD的底而是平行四边形，侧而PAB是等边三角形， BC=4,BC=2AB,∠ABC=60°，PB⊥AC. D B (I)求CP与平面ABCD所成角的正弦值： (2)设2为侧梭PD上一点，四边形BE2F是过B,2两点的截而，且AC∥平面BE2F,是否存在点2，使得平面 BEQF⊥平面PAD?若存在，求出点Q的位置：若不存在，说明理由.