广东省广州市大同中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

在谷邀卡上， 2进择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3填空题和解答题的作答：用照色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知全集0=1,23,4，=2,4，B=L4,5,则(C40nB（） A.3} B.{4 c.{1,4 D.{1,5} 2.命题“x∈R,x2+4x+4≥0”的否定是（) A.3x∈R,x2+4x+4≥0 B.3x∈R,x2+4x+4<0 C.x∈R,x2+4x+4>0: D.x∈R,x2+4x+4<0 3.设a的>0，则a<6"是日若的《) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 4. 已知函数f(问的定义域为0，四)，则函数y=f-2的定义城为{） x-5 A.（-2,5)U(5,4∞) B.[-2,5)U(5,∞) C.(2,5)u(5,+∞) D[2,5U(5,+∞) 5.已知实数a,b,c,则下列命题中正确的是() A.若a>b,则ac>bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<0,则a2>b2>ab D.若8>be>0,则号8号 6.函数()■√x-2的单调地减区间是（) A.[-l,0] B.E0,1] C.[2,+∞) D.（∞2] 7,向50名学生调查对A,B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三， 其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成：另外，对A,B都不赞成的学生 数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人则下列说法借的是( A赞成A的不赞成B的有9人 B,赞成B的不赞RA的有11人 C.对A,B都赞成的有21人 D.对A,B都不按成的有8人 x2-ax+5,xs1 8.已知函数f(x)= 满足对任意实数名中名，都有 (名-x)[(名一∫伤】<0成立，则实数a的取值范围是(） A.(0,3] B.[2,+∞) C.(0,+oo) D.[2,3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的 得部分分，有选错的得0分。 9.已知四组函数，其中是司一个函数的是() A.f()=(,g(勾=x B.f()=x,g)=源 Cf(x)=x2-2x,g(d)=-2t D.f(n)=2n-1(nEN),g(n)=2n+1(nEN) 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.abs B.+82月 C.a2+b221 D.马+2s4 11.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.]=2，〔-3.5]=4，[0]=0， A={y川y=[x,-1.1<x≤3.2}，B=y川-10≤y≤m,下列说法正确的是( A.集合A={-1,0,1,2,3} B.集合A的非空真子巢的个数是62个 C.若“y∈A"是“y∈B"的充分不必要条件，则m23 D.若AnB=0,则m<-2 三、填空题：本题共3小题，年小题5分，共15分. 12已知f(x)= 经5引求7现= 13.已知幂函数f(x)=(m2+m-5)x在(0，+四)上单调递减，则m=一 14.已知f(x)是定义在(-1，)上的减函数，若对于任意的x,y∈(-L,1),均有 f因+f0)=成立，且白=1，则不等式+层x-之1的解集为 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15(13分).设全集为R,集合A={x|3≤x<可，B={2<x<9外}. (1)分别求AnB,(CuA)UB (2)已知C={a<x<a+1},若CUB=B,求实数a的取值范围. 16(15分).已知不等式x2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b) (1)求a,b的值 (2)解不等式a2-(am+b)x+bm<0. 1715分.已知函数-年是定义在-1川上的奇函数，且了间=-1 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在[-1，上的单调性，并用定义证明 (3)解不等式f(2x)+f(t-1)>0. 18(17分).2024年8月16日，·商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作 的通知》根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的 个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提 高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件. 已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产x(x∈N)百件，稀另投入战本W(x)万 元，且0<x<45时，m()=3x+260x:当x≥45时，W)=501x+49004950,由市 x+20 场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完 (1)分别写出0≤x<45与x245时，年利润y(万元)与年产量x(百件)的关系式（利润= 销售收入-成本)： (②)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19(17分).已知a>0,函数f(x)=x2+3-d. (I)当a-1,判断函数f(x)在R上的单调性并求其最小值： (2)记f(x)在区间[-1，)上的最小值为g(@),求g(@)的表达式： (3)对(2)中的g(@),当x∈[-l,],恒有f(x)≤g(a)+m成立，求实数m的取值范围.