北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

北京师大二附中2024—2025学年高一年级第一学期 数学期中测试题 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷. 一､单选题 1. 下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合,则集合中元素的个数是 A. B. C. D. 3. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件 4. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 5. 用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题： ①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素； ③存在且；④存在且； 这四个命题中，真命题的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数=，则g（x）=f（2x-1）+的定义域为 A. B. C. D. （﹣∞，2）∪（2，+∞） 10. 已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题 11. 下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________. 12. 如果集合中只有一个元素，则的值是__________． 13. 若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________. 14. 若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为______． 15. 若关于m的方程的两个实数根是x，y，则：的最小值是______． 三､解答题 16. 设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值. 17. 已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围． 18. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的范围. 19. 已知函数，且 （1）求实数a的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）求函数在上的最值. 20. 定义在区间上的函数满足，且对任意的都有. （1）证明：对任意的都有； （2）求的值； （3）计算. 21. 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 北京师大二附中2024—2025学年高一年级第一学期 数学期中测试题 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷. 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二､填空题 【11题答案】 【答案】②④⑥ 【12题答案】 【答案】0或1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 三､解答题 【16题答案】 【答案】a，b，c的值分别为1，，2 【17题答案】 【答案】a≥﹣1或a． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 函数在上单调递增，证明如下： 由（1）可得，， 任取，不妨设， 则 因为且， 所以， 所以，即， 所以在上单调递增. （3）最小值为，最大值为 【20题答案】 【答案】（1）证明：任取，则有， 即，于是， 所以，对任意的都有. （2）0 （3）0 【21题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $