7.1.4 随机事件的运算-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

1.4　随机事件的运算 　 第一章　§1　随机现象与随机事件 知识目标 1.了解随机事件的并、交的含义，能结合实例进行随机事件的并、交 运算．　 2.理解互斥事件、对立事件的概念，并理清它们之间的区别与联系. 素养目标 通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养. 知识点一　交事件与并事件 1 知识点二　互斥事件与对立事件 2 课时测评 5 综合应用 3 内容索引 随堂演练 4 知识点一　交事件与并事件 返回 问题1.在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，若事件：C＝“点数为2”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：C＝{2}和E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．即E1∩E2＝C. 问题2.在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，若事件：D＝“点数不大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联 系吗？ 提示：D＝{1，2，3}和E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．即E1∪E2＝D. 问题导思 随机事件的运算 新知构建 事件的运算 定义 符号 图示 含义 交事件 一般地，由事件A与事件B________所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) ________ (或AB) A与B同时发生 并事件 一般地，由事件A和事件B______有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) ________ _________ A与B至少有一个发生 都发生 A∩B 至少 A∪B (或A＋B) “事件A与B至少有一个发生”的含义：(1)事件A发生事件B不发生；(2)事件A不发生事件B发生；(3)事件A和事件B同时发生． 微提醒 (链教材P192例4)盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求： (1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ 解：对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个 白球， 故D＝A∪B. (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 解：对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球， 故C∩A＝A. 例1 (3)设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E分别是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？ 解：由事件C包括的可能结果有1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，3个红球三种情况， 故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球、2个红球，2个白球、1个红球，3个白球， 所以C∩F＝{1个红球、2个白球，2个红球、1个白球}＝D. 规律方法 事件间的运算方法 1．利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． 2．利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．　　 对点练1.(1)抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件A＝“点数大于2小于5”，B＝“点数为偶数”，则A∩B表示的事件为 A．“点数为4” B．“点数为3或4” C．“点数为偶数” D．“点数大于2小于5” A＝“点数大于2小于5”＝{3，4}，B＝“点数为偶数”＝{2，4，6}，则A∩B＝{4}，故A∩B表示的事件为“点数为4”．故选A. √ (2)[多选题]一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件： 事件A：恰有一件次品； 事件B：至少有两件次品； 事件C：至少有一件次品； 事件D：至多有一件次品． 下列选项正确的是 A．A∪B＝C B．B∪D是必然事件 C．A∩B＝C D．A∩D＝C √ √ 对于A，事件A∪B指至少有一件次品，即事件C，故A正确；对于B，事件B∪D指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确；对于C，事件A和B不可能同时发生，即事件A∩B＝∅，故C错误；对于D，事件A∩D指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误．故选AB. 返回 知识点二　互斥事件与对立事件 返回 问题3.在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”和事件C4＝“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：C3＝{3}，C4＝{4}，C3∩C4＝∅. 问题4.在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，用集合的形式表示事件F＝“点数为偶数”，事件G＝“点数为奇 数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：F＝{2，4，6}，G＝{1，3，5}．F∪G＝Ω，F∩G＝∅. 问题导思 互斥事件与对立事件 新知构建 事件的关系 定义 图形表示 符号表示 互斥事件 一般地，____________的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 A∩B＝∅ 对立事件 若A与B互斥(A∩B＝∅)，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作 A∩B＝____， 且A∪B ＝____ 不能同时发生 ∅ Ω 命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”之间是什么关系？(指充分性与必要性) 提示：根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件． 微思考 [多选题]将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，则下列说法不正确的是 A．事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”为互斥事件 B．事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”为对立 事件 C．事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”为对立事件 D．事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”为互斥事件 例2 √ √ √ 对于A，事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”能同时发生，所以它们不是互斥事件，故A错误；对于B，事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”能同时发生，所以它们不是互斥事件，所以它们不是对立事件，故B错误；对于C，事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”不能同时发生，是互斥事件，但两个事件的并集不等于总的样本空间，故不是对立事件，故C错误；对于D，事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《红楼梦》”不能同时发生，故是互斥事件，故D正确．故选ABC. 规律方法 互斥事件和对立事件的判断方法 1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．　　 2．判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件．只要有一个条件不成立，这两个事件就不是对立事件． 对点练2.[多选题]不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有 A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张蓝色 C．2张卡片至少有一张为红色 D．2张卡片都为绿色 √ √ √ 6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件是“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张蓝色”，“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张为红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥．故选ABD. 返回 综合应用 返回 (链教材P192例5)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”． (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； 解：用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号， 所以试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}， 事件R＝{(1，2)，(2，1)}，事件G＝{(3，4)，(4，3)}，事件M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}， 事件N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)}． 例3 (2)写出事件R与G，M与N之间的关系； 解：由(1)知，R∩G＝∅，而R∪G≠Ω，所以事件R，G互斥，不对立； M∩N＝∅，M∪N＝Ω，所以事件M，N互为对立事件． (3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系． 解：由(1)知，R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件． 规律方法 事件运算应注意的两个问题 1．进行事件运算时，一要紧扣运算定义，二要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时借助Venn图进行数学直观分析．　　 2．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生． 对点练3.已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书，现从该图书室中任选一本书，设A＝{选到一本数学书}，B＝{选到一本中文版的 书}，C＝{选到一本2010年后出版的书}． (1)A∩B∩ ，A∩( )分别指什么事件？ 解： 因为A＝{选到一本数学书}，B＝{选到一本中文版的书}，C＝{选到一本2010年后出版的书}， 所以A∩B∩ ＝{选到一本2010年或2010年前出版的中文版的数学书}． ＝{选到一本2010年或2010年前出版的英文版的书}，则A∩( )＝{选到一本2010年或2010年前出版的英文版的数学书}． (2)在什么条件下有A∩B∩C＝A? 解：因为A∩B∩C＝{选到一本2010年后出版的中文版的数学书}，所以在图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为中文版的条件下才有A∩B∩C＝A. (3)如果 ＝B，那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的？并说明理由． 解：是．由于 ＝B等价于 ＝A，因此 ＝B意味着图书室中所有数学书都是英文版的，且所有英文版的书都是数学书． 返回 课堂小结 知识 1.交事件与并事件. 2.互斥事件与对立事件 方法 列举法、Venn图法 易错误区 未弄清事件之间的关系，导致互斥、对立事件判断错误 随堂演练 返回 1．依次投掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是 A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”．故选B. √ 2．把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是 A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件 D．以上答案都不对 “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件．故选C. √ 3．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，则A＋B和AB包含的样本点数分别为 A．1；6 B．4；2 C．5；1 D．6；1 试验E的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中事件A中所含的样本点为(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个；事件B中所含的样本点为(1，3)，(2，4)，共2个．所以事件A＋B中所含的样本点为(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；事件AB中所含的样本点为(2，4)，共1个．故选C. √ 4．抛掷一枚骰子，根据向上的点数可以定义下列事件，事件A＝{出现 3点}，事件B＝{出现3点或6点}，事件C＝{出现的点数是奇数}，事件D＝{出现的点数大于3}，则C∩D＝_________，A∪B＝_________________． {出现3点或6点}(或B) {出现5点} 因为事件C＝{出现1点或3点或5点}，事件D＝{出现4点或5点或6点}，所以C∩D＝{出现5点}．A∪B＝{出现3点或6点}(或A∪B＝B)． 返回 课时测评 返回 “密码被成功破译”是指甲、乙两人至少有一人成功破译密码，而事件A∪B指的就是至少有一人破译密码．故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则 A．A∪B＝Ω B．事件A与B是互斥事件 C．A∩B＝{出现的点数为2} D．事件A与B是对立事件 √ 掷骰子有点数为1，2，3，4，5，6六种结果，即Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{1，2，3}，B＝{2，4，6}，故A∪B＝{1，2，3，4，6}≠Ω，A∩B＝{2}，即事件A，B既不互斥也不对立．显然C正确．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．[多选题]某人打靶时连续射击两次，设事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，则下列结论正确的是 A．A∩B＝A B．A∩B＝∅ C．A∪B＝“至少一次中靶” D．A与B互为对立事件 √ 事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，所以A，B是互斥但不是对立事件，所以A，D错误，B正确．A∪B＝“至少一次中靶”，C正确．故选BC. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．已知某同学已选了物理，记事件A＝“他选择政治和地理”，事件B＝“他选择化学和地理”，则事件A与事件B A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件，也不是对立事件 事件A＝“他选择政治和地理”，事件B＝“他选择化学和地理”，则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故A正确．故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．[多选题]将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A＝“记下的点数为3”，事件B＝“记下的点数为偶数”，事件C＝“记下的点数小于3”，事件D＝“记下的点数大于2”，则 A．事件A与B互斥 B．事件A与C互斥 C．事件B与D对立 D．事件C与D对立 √ √ √ 依题意骰子面朝上的点数可能为1，2，3，4，5，6共6个基本事件，则事件B＝“记下的点数为偶数”包含2，4，6共3个基本事件，事件C＝“记下的点数小于3”包含1，2共2个基本事件，事件D＝“记下的点数大于2”包含3，4，5，6共4个基本事件，所以事件A与B互斥，故A正确；事件A与C互斥，故B正确；事件B与D不互斥也不对立，故C错误；事件C与D互斥且对立，故D正确．故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是___________． C＝A∪B 由题意可知C＝A∪B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．(开放题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝{(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件__________(用集合表示，写出一个即可)． {(正，正)} 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：(正，正)，(正， 反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反， 反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是： {(正，正)}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．把红、黑、蓝、白四张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是_____________． 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：(正，正)，(正， 反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反， 反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是： {(正，正)}． 互斥但不对立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．(10分)骰子(tóu zi)，中国传统民间娱乐用来投掷的博具．早在战国时期就有．通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个孔(或数字)，其相对两面之数字和必为七．中国的骰子习惯在一点和四点漆上红色．骰子是容易制作和取得的乱数产生器．骰经常会被错误念成“shǎi”．现甲、乙两人玩掷骰子(质地均匀)游戏，每人掷同一枚骰子各一次，若两人掷出的点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)记A＝“甲、乙两人掷出的点数和为6”，写出事件A包含的样本点；(4分) 解：(1)用x，y表示甲、乙两人投出的点数，则(x，y)表示这个实验的一个样本点， 所以该实验的样本空间为S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*，1≤x≤6，1≤y≤6}，共有36个样本点， 事件A包含的样本点共5个，即A＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)现连玩三次，记B＝“甲至少赢一次”，C＝“乙至少赢两次”，试问：B与C是否为互斥事件？为什么？(6分) 解：B与C不是互斥事件，由于连玩三次， 则事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意， 所以事件B与C不是互斥事件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：C1＝“点数不大于3”，C2＝“点数大于3”，C3＝“点数大于5”；D＝“点数为奇数”；Ei＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6.下列结论正确的是 A．C1∩D＝D B．D＝E1∪E3∪E5 C．C2与C3互斥 D．E1与E2互为对立 √ 因为事件D含有“点数为5”的基本事件，而事件C1不含这个基本事件，故A不正确；事件D含有3个基本事件：“点数为1”，“点数为3”，“点数为5”，即D＝E1∪E3∪E5，故B正确；事件C2与C3都含有“点数为6”的基本事件，C2与C3不互斥，故C不正确；事件E1与E2不能同时发生，但可以同时不发生，E1与E2不对立，故D不正确．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．[多选题]从含有若干次品的一批产品中随机取出三件，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 A．事件B与C互斥 B．事件A与C互斥 C．事件A与B互斥 D．B∪C是必然事件 √ √ √ 对于事件A指的是三件产品都是合格品；对于事件B指的是三件产品全是次品；对于事件C包括0件次品(全是合格品)，一件次品，两件次品三个事件；事件A包含于C，故B错误，B与C是互斥事件，而且是对立事件，故A，D正确；A和B是互斥事件，故C正确．故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝_____________________ (用B，C，D间的运算关系式表示)． (BC)∪(BD)或B∩(C∪D) 灯亮必须开关Ⅰ闭合，开关Ⅱ和Ⅲ中至少有一个闭合，因此A＝B∩(C∪D)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(15分)把标号为1，2，3，4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片． (1)求A∩B，A∪B；(5分) 解： 根据题意，事件A和事件B不可能同时发生，所以A∩B是不可能事件，即A∩B＝∅； A∪B＝{甲分得1号卡片或乙分得1号卡片}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．(10分) 解：由(1)可知事件A和事件B不可能同时发生， 所以事件A和事件B是互斥事件， 又因为事件A和事件B可以都不发生，如甲分得2号卡片，同时乙分得3号卡片， 所以事件A和事件B不是对立事件，事件A的对立事件 为“甲未分得1号卡片”，事件B的对立事件 为“乙未分得1号卡片”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)连续掷一颗骰子两次，观察掷得的点数．设A：第一次掷得的点数为1，Aj：第一次掷得的点数为1，第二次掷得的点数为j，B：两次掷得的点数之和为6，C：第二次掷得的点数比第一次的大3. (1)写出下列事件的对应集合：①A，B至少有一个发生；　 解：根据和事件的定义可得，A，B至少有一个发生为A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}； ②A，B同时发生．(4分) 解：根据积事件的定义可得，A，B同时发生为A∩B＝{(1，5)}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)分别判断A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．(4分) 解：因为A∩B＝{(1，5)}，A∩C＝{(1，4)}，故A与B不互斥，A与C不 互斥， 又B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}，C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}， 所以B∩C＝∅，所以B与C互斥． 返回 (3)讨论Aj与A的关系．(7分) 解：由题意，A＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 　 概 率 返回 1．甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A＝“甲成功破译”，事件B＝“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为 A．A∪B B．A∩B C．∪ D．∩ 14．(5分)[多选题]甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”，事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”，则 A．A与B为互斥事件 B．B与C为对立事件 C．A∩B与为互斥事件 D．∩与C为对立事件 因为事件A为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”，事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”，对于A，事件A与B可能同时发生，故A错误；对于B，由事件C的对立事件为甲乙都不中奖，故B错误；对于C，由事件A∩B表示甲乙都中奖，事件表示甲乙都不中奖，所以不可能同时发生，所以A∩B与为互斥事件，故C正确；对于D，由事件∩表示甲乙都不中奖，事件C表示甲乙至少有一人中奖，所以∩与C为对立事件，故D正确．故选CD. $$