精品解析：北京师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

北京师大附中2024-2025学年（上）初一期中考试 数学试卷 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 考生须知： 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，根据数轴可得，进一步可得，，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴四个选项中，只有D选项说法正确，符合题意， 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和，即可求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求出y的值，从而求出结论． 【详解】解：由，得到， 当y=5时，=； 当y=-5时，= 故选D． 【点睛】此题考查的是绝对值和有理数的加法，掌握绝对值的性质和有理数的加法法则是解题关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项法则分析得出答案． 【详解】A选项错误，不是同类项无法合并； B选项错误，正确应为； C选项错误，不是同类项无法合并； D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 7. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算和乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则分别计算即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键；根据去括号规则，括号前是负号时，括号内各项符号改变，然后问题可求解． 【详解】解：A选项：∵，∴错误； B选项：∵，∴错误； C选项：∵，与选项一致，∴正确； D选项：∵，∴错误； 故选C． 9. 下列说法：①若是正有理数，则；②若是有理数，则；③若，是有理数且，则．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，绝对值的非负性，根据当时，可判断①；根据当时，可判断②；根据，可得，可判断③． 【详解】解：①若是正有理数，则不一定成立，例如当时，，原结论错误； ②若是有理数，则不一定成立，例如时，，原结论错误； ③若，是有理数且，则，原结论正确； ∴正确的只有1个， 故选：B． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．则，，5的“差绝对值运算”的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，化简绝对值，根据新定义得到，，5的“差绝对值运算”为，再分，，，三种情况化简绝对值求出的最小值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，5的“差绝对值运算”为，即， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当时，有最小值，最小值为14， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，共20分） 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 12. 用四舍五入法将6.607精确到0.01，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解题关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法将6.607精确到0.01，所得到的近似数为， 故答案为：． 13. 请写出一个次数为3，含有字母和，系数是2的单项式：______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和，即可求解． 【详解】解：次数为3，含有字母和，系数是2的单项式为或， 故答案为：（或）． 14. 北京冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解温差是关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵某一天的温差是，最高气温是， ∴最低气温是． 故答案为：． 15. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 当________.时，代数式中不含xy项. 【答案】1 【解析】 【分析】由于代数式中不含xy项,就说明xy项的系数等于0,即,解即可. 【详解】原式, 此代数式不含有xy项 解得：. 【点睛】本题考查了合并同类项.解题的关键是理解代数式不含有某一项,就是这一项的系数等于0. 17. 已知，，且，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法和加法，掌握相关运算法则是解题关键．由绝对值可得，，再根据有理数加法和减法求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 故答案为：，． 18. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小三角形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是______．（用含和的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图形正确列代数式是解题关键．由图形可知，四个相同的小三角形的较长直角边长为、较短直角边长为，即可列式． 【详解】解：由图形可知，四个相同的小三角形的较长直角边长为、较短直角边长为， 则阴影部分正方形的边长是， 故答案为：． 19. 定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，理解新定义运算法则是解题关键．根据已知新运算，先计算乘方和括号内，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 一个电子蚂蚁从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则为______，所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过______次． 【答案】 ①. 506 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，解题的关键是由特殊规律找到一般性的规律，根据题意可知每8秒完成一个循环，列出每秒对应的数，再根据规律推导出答案即可； 【详解】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，各数据依次为： 1、2、3、4、5、4、3、2； 3、4、5、6、7、6、5、4； 5、6、7、8、9、8、7、6； 7、8、9、10、11、10、9、8； 9、10、11、12、13、12、11、10； 11、12、13、14、15、14、13、12； ……． 因为， 所以第2024秒对应的数位于第253行第8个数． 由数据发现，数据的第8列数的规律为：（n为行数）， 所以． 由数据发现，除1，2，3外，都重复4次， 所以所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过4次． 故答案为：506，4． 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）22 （4）16 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，乘除混合运算，四则混合运算，含乘方的有理数混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先去括号，再进行加减计算； （2）现将带分数化为假分数，除法改乘法，再按顺序计算即可； （3）按顺序计算即可； （4）根据乘法分配律计算即可； （5）先计算有理数的乘方，再进行四则混合运算即可； （6）先计算有理数的乘方，再进行四则混合运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去小括号，再去中括号化简整式，再根据平方和绝对值的非负性，得到，，代入计算求值即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式． 25. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷和盛李豪获得巴黎奥运会首枚金牌，其中最后10轮成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 若以21环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0 0 ______ ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10轮中，与21环偏差最大的那轮射击的序号为______； （3）请计算这10轮的总成绩． 【答案】（1）； （2）⑩ （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于21的记为正数，小于21的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵以21环为基准， ∴第⑥枪的环记为：；第⑩枪的环记为：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴环是偏离21环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． 【小问3详解】 解：根据题意，各枪正负数的和为：， ∴这10枪的总成绩为：（环）． 26. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴以及有理数大小的比较，掌握数轴表示数的方法，理解绝对值，有理数加减法的计算方法是正确解答关键． （1）根据有理数、、在数轴上的位置进行判断求解； （2）由（1）得，，，利用绝对值的定义进行求解. 【小问1详解】 解：有理数、、在数轴上的位置可知 ，，，， ，，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：，，， ． 27. 学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元． （1）若要购买个排球，个篮球，则需花费______元； （2）商店开展打折促销活动，推出两种促销方案： 方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售； 方案二：排球单价按照原价出售，买个篮球，每个篮球的售价为元，篮球售价最低为80元/个． 记方案一的花费为，方案二的花费为． ①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由； ②若要购买个排球，个篮球，求，并化简． 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式的加减混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据费用单个售价数量列式即可； （2）①根据两种促销方案分别计算并比较大小即可； ②分两种情况求解：和，根据两种促销方案分别求出、，再作差即可． 【小问1详解】 解：排球每个售价50元，篮球每个售价100元， 要购买个排球，个篮球，则需花费元， 故答案为： 【小问2详解】 解：①若要购买5个排球和5个篮球， 则，， ， ； 若要购买个排球，个篮球， 当时，，， ； 当时，，， ． 28. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，2； （2）解： ； ， 故答案为：，； （3）解： ． 29. 已知图形和线段，若图形上存在不同的两点和，使得点与点到线段中点的距离相等，则称图形为线段的“关联图”．已知：、、在数轴上对应的数分别为、0和． （1）若．请回答以下两个问题： ①记以下数在数轴上对应的点为，则满足线段是线段的“关联图”的有______．（填序号） ① ②3 ③5 ②设点、对应的数分别为、，若线段为线段的“关联图”，则满足的所有整数的值为______． （2）已知数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、18，现将、均以每秒4个单位长度沿数轴向右移动，将以每秒2个单位长度沿数轴向左移动，移动时间为秒．当时，线段上总存在点，使线段为线段的“关联图”，则的取值范围为______． 【答案】（1）①：②③；②：4、5； （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意可知，线段的中点在数轴上对应的数为，再结合“关联图”的定义求解即可；②根据“关联图”的定义，得到，再由绝对值的意义，写出满足条件的所有整数解即可； （2）线段的中点在数轴上对应的数为，由题意可知，移动后数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、，分三种情况讨论：①当时，点在点的左侧；②当时，点在线段上，③当时，点在点的右侧，结合“关联图”的定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：、在数轴上对应的数分别为、， 线段的中点在数轴上对应的数为， 线段是线段的“关联图”， 线段上存在不同的两点到线段中点的距离相等， 在数轴上对应的数为0， 点在数轴上对应的数， ②③满足条件； ②设点、对应的数分别为、， 线段为线段的“关联图”， 线段上存在不同的两点到线段中点的距离相等， ，， ， ， 到点的距离与到点的距离之差为5，且x必须为整数， 满足的所有整数的值为4、5； 【小问2详解】 解：、在数轴上对应的数分别为、， 线段的中点在数轴上对应的数为， 由题意可知，移动后数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、， 若点和点重合，则，解得； 若点和点重合，则，解得：； ①当时，点在点的左侧， 此时， 解得：， ； ②当时，点在线段上， 此时或， 解得：或， 或； ③当时，点在点的右侧， 此时， 解得：， ， 综上可知，的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解“关联图”的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大附中2024-2025学年（上）初一期中考试 数学试卷 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 考生须知： 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示．下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8或 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①若是正有理数，则；②若是有理数，则；③若，是有理数且，则．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．则，，5的“差绝对值运算”的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共10小题，共20分） 11. 比较大小：___________ 12. 用四舍五入法将6.607精确到0.01，所得到的近似数为______． 13. 请写出一个次数为3，含有字母和，系数是2的单项式：______． 14. 北京冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是______．（用含的式子表示） 15. 已知，那么______． 16. 当________.时，代数式中不含xy项. 17. 已知，，且，，则______，______． 18. 已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小三角形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是______．（用含和的代数式表示） 19. 定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么______． 20. 一个电子蚂蚁从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则为______，所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过______次． 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 化简： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 已知，求的值． 25. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷和盛李豪获得巴黎奥运会首枚金牌，其中最后10轮成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 若以21环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0 0 ______ ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10轮中，与21环偏差最大的那轮射击的序号为______； （3）请计算这10轮的总成绩． 26. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 27. 学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元． （1）若要购买个排球，个篮球，则需花费______元； （2）商店开展打折促销活动，推出两种促销方案： 方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售； 方案二：排球单价按照原价出售，买个篮球，每个篮球的售价为元，篮球售价最低为80元/个． 记方案一的花费为，方案二的花费为． ①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由； ②若要购买个排球，个篮球，求，并化简． 28. 综合与实践： 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方．我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作．读作“a的下n次方” （1）直接写出计算结果：=______，=______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，=______； 【结论应用】 （3）计算：． 29. 已知图形和线段，若图形上存在不同的两点和，使得点与点到线段中点的距离相等，则称图形为线段的“关联图”．已知：、、在数轴上对应的数分别为、0和． （1）若．请回答以下两个问题： ①记以下数在数轴上对应的点为，则满足线段是线段的“关联图”的有______．（填序号） ① ②3 ③5 ②设点、对应的数分别为、，若线段为线段的“关联图”，则满足的所有整数的值为______． （2）已知数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、18，现将、均以每秒4个单位长度沿数轴向右移动，将以每秒2个单位长度沿数轴向左移动，移动时间为秒．当时，线段上总存在点，使线段为线段的“关联图”，则的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $