福建省莆田第八中学2024-2025学年八年级上学期期中考数学 试卷

2024-2025学年八年级上学期期中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）． 1．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，7 3．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 △ADM≌△AEM，其判定依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SSS D．HL 第4题图 第5题图 第8题图 5．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 6．在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合放在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 7．在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A＝∠A'，AB＝A'B'，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A'B'C'一定成立的是（　　） A．AC＝A'C' B．BC＝B'C' C．∠B＝∠B' D．∠C＝∠C' 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 9．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（　　） A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51 10．在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示， 则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分）． 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性． 12．已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　． 13．如果一个等腰三角形的两条边长分别为2和6．那么这个等腰三角形的周长是　 　． 14．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为　 　． 第11题图 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知 3AB＝4AC，则DE与DF的长度之比是　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24； ④BD+CE＝DE．其中正确的是　 　． 三、解答题（本题共 9小题，共86分）． 17．(8分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数． 18．(8分) 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC． 19．(8分)如图，在△ABC中，点P为AB边上一点． （1）（4分）尺规作图：请在AC上求作一点D，使得PD∥BC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）（4分）在（1）的条件下，AB＝AC，∠A＝60°，求证：△APD是等边三角形． 20．(8分)如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，1）． （1）（4分）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）（4分）若在y轴上存在一点P使得△BCP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为　　． 21．(8分) 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）（4分）求海岛B到灯塔C的距离； （2）（4分）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 22．(10分) 如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于P点， PD⊥AB于D，PE⊥AC于E． （1）（5分）求证：BD＝CE； （2）（5分）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 23．(10分)阅读理解概念：如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．完成以下问题： （1）填空：（4分） ①若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　； ②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠C＝　　； （2）（6分）在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝52°，点P是射线CB上的一点，且△ABP是“奇妙互余三角形”，请求出∠APC的度数． 24．(12分) （1）（4分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长AD到Q，使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中； 根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值范围是 　 　． （2）如图2，在△ABC中，AD为中线，F为AC上一点，AD、BF交于点E，且AF＝EF． ①（4分）试探究线段BE、EF、CF之间的数量关系，并证明； ②（4分）若AE=CD，求∠ADC的度数． 备用图 图2 25．(14分) 在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，点D在AB边上（不与点A、B重合），过C作CE⊥CD，使得CE＝CD，连接DE. （1）（4分）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE； （2）（5分）在（1）的条件下，连接AE交BC于M（如图2），求证AD＝2BM． （3）（5分）如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH，当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由． 图3 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$