宁夏银川市唐徕中学2024～2025学年高一上学期期中考试数学试卷

银川市唐徕中学 2024~2025学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数为幂函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则有（　　） A. B. C. D. 6. 设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是 A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. D. 8. 对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数为增函数的是（ ） A. B. C. （是自变量） D. 11. 已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_____________. 13. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________. 14. 若函数满足对任意都成立，则的图象关于点成中心对称图形，据此，可得函数图象的对称中心为__________. 四､解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：的值. （2）已知集合，若，求的值. 16. 已知集合，全集， （1）求： （2）若，且，求实数的取值范围. 17. 已知奇函数在上单调递减， （1）指出在上的单调性： （2）用单调性定义证明第（1）问的结论. 18. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 19. 已知函数， （1）在第1图中画出函数的简图（不必列表）； （2）解不等式； （3）定义，其中表示与两者中的最小者（若两者相等，取其中一个函数），求的最大值. （注：解（2）（3）问时，若需要画图，将示意图画在第2图中.） 20. 已知二次函数满足，且对都成立， （1）写出所满足的等量关系； （2）令，试比较与. 银川市唐徕中学 2024~2025学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2）或. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递减 （2）证明：设，且. 则，且. 因为在上单调递减，所以. 根据是奇函数，，所以. 两边同时乘以得. 即对于任意的，当时，都有. 所以在上单调递减,则命题得证. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）产量为200个时，零件的单位利润最大，最大单位利润100元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，； 当时，； 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $