山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学校区）2024-2025学年高二上学期数学期中模拟考试试题

新泰中学2023级高二上学期期中模拟考试 数学试题 2024.11 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效； 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效； 4．测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、第三章椭圆． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若点到直线l：的距离为，则（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 或15 2. 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. “”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中正确的是（    ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则 D. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为 5. 已知圆关于直线对称，则实数（ ） A. 1或 B. 1 C. 3 D. 或3 6. 已知点在圆上运动，且的中点为，若点的坐标为，则的最大值为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 7. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆公共弦所在直线的方程为 B. 圆与圆有两条公切线 C. 是圆与圆的一条公切线 D. 圆与圆上均恰有两点到直线的距离为2 8. 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，且，底面，若点到平面的距离为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的有（ ） A. 点到右焦点的距离的最大值为 B. 焦距为 C. 若，则的面积为 D. 的周长为 10. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 11. 下列说法不正确的是（ ） A. “直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D. 设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______. 13. 已知点，，，则点到直线的距离是______． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于A、B两点，若，则该椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知一条动直线， （1）求直线恒过的定点的坐标； （2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程. 16. 如图，在四棱锥中，四边形 是矩形，是正三角形，且平面平面 ，，为棱 的中点，四棱锥的体积为． （1）若 为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点 ，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 17. 在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值. 18. 在四棱锥中，，，平面平面，，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点作两条直线，，直线与交于，两点，的周长为. （1）求的方程； （2）若的面积为，求的方程； （3）若与交于，两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值. 新泰中学2023级高二上学期期中模拟考试 数学试题 2024.11 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效； 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效； 4．测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、第三章椭圆． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】或． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明:取中点，连接， 分别为的中点， ， 底面四边形 是矩形，为棱 的中点， ，． ，， 故四边形是平行四边形， ． 又平面，平面， 平面． （2）存在点 ，位于靠近点的三等分点处满足题意.证明如下： 假设在棱上存在点 满足题意， 在等边中，为 的中点，所以， 又平面平面 ，平面平面，平面， 平面 ，则是四棱锥的高． 设，则，， ，所以. 以点为原点，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， 故，，． 设， ． 设平面PMB的一个法向量为， 则 取． 易知平面的一个法向量为，， ， 故存在点 ，位于靠近点的三等分点处满足题意. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 过作于， 因为，所以与相交， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，与相交，平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 新泰中学2023级高二上学期期中模拟考试 班级： 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 % 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 23 3 23 23 23 23 123 12345678 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 X 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 4 4. 5 5 5 5 5 破。 6 6 6 6 6 6 5. 正确填涂 78 8 8 8 78 78 67 缺考标记 9 9 9 789 9 9 单项选择题（每小题5分， 共40分) 1[A][B][C][D] 4[A][BI[C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 戡 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 多项选择题（每小题6分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12 13 14. 1 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）