吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区慧泽学校2024一2025学年九年级上学期期中考试数学试题

东北师范大学附属中学净月校区慧泽学校 2024—2025学年九年级期中考试(数学) 学科试题 考试时间：120分钟 总分: 120分 一. 选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列函数中，属于二次函数的是 (A) y=x-1 (C) y=2x(x+1) 2. 中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户. 数据23000000000用科学记数法表示为 (D) 23×109 3. 二次函数 若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 (A) x>1 (B) x<1 (C) x>-1 (D) x<-1 4. 二次函数 的最小值是 (A) 2 (B)3 (C) - 2 (D) - 3 5. 已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是 (A)8 (B)10 (C) 12 (D) 14 6. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, AC=4, 下列三角函数表示正确的是 7. 二次函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况是 (A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 只有一个实数根 (D) 没有实数根 8. 二次函数 的图象如图所示，下列结论中错误的是 (A) a-b+c>0 (B) abc>0 (C) 4a-2b+c<0 (D) 2a-b=0 二. 填空题(每小题3分，共18分) 10. 若点A (3, m) 是抛物线 上一点，则 m= 11. 已知二次函数的表达式为 则该二次函数的对称轴为直线. 12. 将抛物线 向下平移4个单位，那么得到抛物线的解析式为 . 13. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名.某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 m. 14. 小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系. 对某只小狗一次跳跃中水平距离x(单位：m) 与竖直高度y (单位：m) 进行测量，得到以下数据： 水平距离x 0 0.4 1 1.4 2 2.4 竖直高度y 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 根据上述数据，回答问题： 在小狗起跳点前方0.5m处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过 m. 三. 解答题(共78分) 15. (6分) 计算: 16. (6分) 如图, 已知抛物线 经过A(-1, 0) , B (3, 0) 两点, 与y轴交于点C. (1) 求抛物线解析式： (2) 观察图象: 当( 时，直接写出y的取值范围 . 17.(6分) 如图, AB为⊙O的直径, 点 C、D 是 的三等分点， 求 的度数. 18. (7分) 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的 网格， 的顶点均在格点上.利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. (1) 在图①中, 点D为 的边AC的中点, 在边 AB上找一点E, 连结DE , 使 的面积为 面积的 (2) 在图①中, 连结BD, 则 (3) 在图②中, 在 的边AC上找一点 F, 连结BF, 使 19. (7分) 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献. 为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形 PQMN充电站的平面示意图，矩形 ABCD 是其中一个停车位. 经测量， ，BC是一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.求其中一个停车位矩形ABCD的周长：(结果精确到0.1m.参考数据 20. (7分) 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆(依次用字母A，B，C，D表示) 中选择一处作为研学地点. 为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图： (2) 扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为 °； (3) 该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆. 21.(8分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到吉林省图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s (千米) 与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1) 小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟： (2) 请你求出小明离开学校的路程s (千米) 与所经过的时间t (分钟) 之间的函数表达式： (3) 若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有 分钟. 22. (9分) 数学课上, 小明同学遇到了这样的一个问题: 如图, 点A、B、C、D在⊙O上, 连结AB,AD, BC, CD, AC为⊙O的一条直径, 过点A作. 交BD于点E. 设. 【证明】老师说：利用所学习的“圆的知识”可以证明； 请你帮助小明网学完成， 的证明过程. 【应用】小明同学发现，利用. 可以解决如下问题： ①若 则 ②若 则 BD的长为 . 23.(10分)如图,在 中， ，点Q为AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AB 向终点B运动，连结 PQ，以PQ为底边向下作等腰直角 设点P 运动的时间为t秒. (1) 求边AB的长. (2) 用含 t的代数式表示 BP的长. (3) 当点 P 在运动时, PQ将 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，求这个轴对称图形的面积. (4) 当点 R 落到 的一边的垂直平分线上时，直接写出t的值. 24.(12分) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 (b是常数)经过点(2, 0) ,点A、B均在抛物线上，横坐标分别为m、3-m. 过点A 作直线. 轴，过点 B 作直线 轴，两条直线相交于点 C. 连结AB、BC、AC. (1) 求抛物线 的解析式： (2)当 时，求 的值： (3) 设点A 的纵坐标为y₁, 点B 的纵坐标为y₂, 当时，求m的取值范围. (4) 当 的边与坐标轴有两个公共点时，直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$