贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

二，远择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小整给出的达项中，有多项符合通日要 高一联考数学 求金部远对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题是真命题的是 A若y为整数，用x,y都是蔡数 注意事项： B若a<0,则关于x的方程x十x十c■0有实根 1.容题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号.索位号旗可在答愿卡上， C若a>6,则a'>6 2,四答池择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答恩卡上对这想日的卷案标号涂 氯。如需政动，用橡皮擦干冷后，再选涂其他容案标号。回答非选择题时，将答案写在 D对任意的整数n,为十对都是偶数 答想卡上。写在本试卷上无效。 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(4一x)十fz)-0,f(1)=3,则 条考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 Af(-2)-0 Bf()=3 L本试老主要考试内容：人数B服必修物一质第一章至第三章第2节 Cf(3)+f9)=0 Df(x)的图象关于轴对称 11.如图，在△ABC中，AB-AC-3,BC-2,点D,G分别在边AC,BC上，点E,F均在边AB 一、选桥魏：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小恩给出的四个选项中，只有一项是符合 上，设DC=x,矩彩DEFG的面积为S,且S关于x的函数为S(x》,则 驱日要求的 A△ABC的面积为2E 1.已知全集U=0,1,2,3,4},集合A满足【4=0,2,4}，则 A.0EA B1∈A C2EA D.3￥A &510-32 胡 新 2.下列函数中，与函数y一x+1表示同一函数的是 CS(x)先增后减 A,-岩 &y-√(x+1)时 D.S(x)的最大值为W2 三，填坐驱：本题找3小题，每小里5分，共15分 CyV D.y-FI) 且在中国传统的十二生肖中，马、牛，羊鸣，狗、指为六畜，则甲的生肖不是马”是“甲的生育不 12数f人)一亡+V可的定义装是▲ 属于六畜"的 13某市出出车收费标准加下：2公里似内（包含2公里）牧费6元，不到2公里控2公重算，拉过 人充分不必要条件 且必要不充分条作 2公里但不器过8公里的部分，每公里收费2元，不可1公里按1公里计算：墨过8公坐的部 加 C充要条件 D.既不充分也不务要条件 分，每公里牧费3元，不到1公里按】公里计算已知某人某次乘坐出粗车从该市的A地到该中 4函数：)一宁+2一5的一个常点所在的区间是 的B地，共付车费33元，则漆出祖车从A地到B地行驶的最大距离是▲二公里 A(0,1) B(1.2) C(2,3) D(3,4) 1L.已知函数f(x)- 1z2-ax十4x1, 是鼠上的嘴函数，则4的取值范图是▲ la+1)x+2a,x< 5.已知西数fx)=x十ar+3在（一2,3》上单调递增，则a的取值花医是 四、解答碧：本题共5小题，共7？分.解答应可出文学说明、证明过程或演草步骤。 A[4.+o∞) 且[2，+o) C(-9,40 D(-∞，] 15.(13分) 发已知-24+b≤4，一16a一b写2，则4+2物的取值礼围是 已知集合A=(x|-36x4},B-{z2a-1<x知十3. A[",扪 B.[-5,5] (1)当a-2时，求AU8,A门B: C[-2,] (2)若A门B一B,求a的取值就国 D.[-2,5] 1,已知函数f(x)=ax3-x十3，且f(一7)=m,f(7)=n,则 A知十w=0 B时一H=0 C.m十W=5 D,m一=6 8已知x+y=ry'xy≠0)，则1-16x2-9y2的最大蓝为 A.-35 B-49 C-42 D-48 【高一数学第1页（共“页）】 ·2 【离一数学第2气（共4氮】 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16,(15分) 18.(17分) 巳知函数fx)简是f(2x一D=x2-2x+a. 已知m>0,>0,且mw=3 (1)求fx)的解析式， （a滚2+兰的取值范围 (2)求f(x)在[一1,2]上的值城。 道明十有十+-1 3求m++1+3的最小值 祸秀 17.15分)】 巳知函散了)=本 19.(17分) (1)判断f(x)在2，十o)上的单剥性并用单调性的定义正到你的结论： 若存在有限个x,使得f(一z。》一f(红)，且f(x)不是绸两数，则称f(2)为“块昭偶函 (2)求不等式f(2+2)≥f(t十40的解集 数”，且工为f(x)的偶点 求函数p)-红中1一士的偶点 (2)若h(x),H(x)均为定文在R上的缺稻偶函数”，试举例说明y一h(x)+H(z)可能是 海 “峡陷钱函数”，也可能不是“缺陌函数 (3)对任意￥y∈R,函数f红，R(r)都满足f(x)+f(y)+g(x)一2g(y)一z十y ①比较x0)与x(1D的大小， ②若y-②是缺脂偶函数，求g1》的取值范围. 包 【高一数学第3项（共4而）川 +2 【离一数学第4页共4真)川 +2 ▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 高一联考数学参考答案 1.B由题意可得A={1,3},则1∈A. 2.C因为y=(x十1)下=x十1，所以与函数y=x十1表示同一函数的是y=(x十1). 3.B若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜：若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一 定不是马.故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件 4.C由题意得f2)=-}<0,f3)=7>0,则了c)在2,3)上存在零点 5.A由题意可得-2<-2，则a>4. 6.B因为-1≤a-b≤2，所以-2≤-(a-b)≤1.因为-3≤2a+b≤4，所以-5≤a+2b≤5 7.Cf(x)十f(-x)=a(x3-x3)-b(x-x)十6=6.因为f(-7)=m,f(7)=n,所以m十n=6. 8D因为+y=y6y≠0).所以时+-1.所以16r+9y=(付+》16+ 9w=25++1 2≥25+2， 9y.16x y2 =49,当且仅当9y_16x 2y,即= 4y2 3 时，等号成立.故1-16.x2-9y2的最大值为1一49=一48. 9.BCD当x=y=√2时，xy=2是整数，但x,y不是整数，则A错误.由ac<0,得△=b2- 4ac>0,则关于x的方程ax2十bx十c=0有实根，故B正确.由a>b,得a3>b3,则C正确. 当n为奇数时，n十1为偶数，则n2十n=n(n十1)是偶数：当n为偶数时，n+1为奇数，则 十n=n(n十1)是偶数.综上，对任意的整数n,n2十n都是偶数，则D正确. 10.AC因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=一f(x).因为f(4-x)+f(x)=0,所以f(4一 x)=-f(x)=f(一x),所以f(x)=f(x+4),所以f(-2)=f(2).因为f(4-x)+f(x) =0,所以f(4一2)+f(2)=0,所以f(2)=0,即f(一2)=0，则A正确.令x=1,得f(3)+ f(1)=0.因为f(1)=3,所以f(3)=-3,所以f(7)=f(3)=一3，则B错误.因为f(x)= f(x+4),所以f(9)=f(5)=f(1)=3,所以f(3)+f(9)=0,则C正确.因为f(x)是奇函 数，所以f(x)的图象关于原点对称，则D错误 11.ACD取BC的中点N,连接AN,则AN⊥BC,且AN=√3-1严= 22,所以△ABC的面积为2×2×22=22，A正确.过C作CH1 AB,垂足为H,设CH与DG交于点M,由等面积法可得号AB·CH =2反，则cH-4%得CM-CHG_4,则MH=CH-Cw=4 AB 3 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 ·A2· ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ -4g.所以S)=DG·DE=DGMH-4号(ax-r)=-4g(-2}'+E0< 9 x<3).则51)-8则5在0，)上单调递蜡，在[)上单调造减.所以5x的 最大值为√2，B错误，C,D均正确， x一4≠0， 12.[3,4)U(4,+∞)由题意可得 解得3≤x<4或x>4. x-3>≥0. 13.13设出租车行驶的距离为x公里，当x≤8时，乘客所付费用y≤6+(8一2)×2=18元， 则x>8.因为该乘客共付车费33元，所以xmx 33-18+8=5+8=13. 3 . 14.(-1,1] 由题意可得a十1>0， 解得-1<a≤1. 1-a+4>a+1+2a, 15.解：(1)当a=2时，B={x3<x≤5}，…1分 则AUB={x|-3≤x≤5}， 3分 A∩B={x|3<x≤4}.… 5分 (2)因为A∩B=B,所以B二A. 6分 当B=⑦时，2a一1≥a十3，解得a≥4；… 8分 2a-1<a+3, 当B≠0时，则2a一1≥一3，… 10分 a+3≤4， 解得一1≤a≤1.… …12分 综上，a的取值范围是[一1,1]U[4,十o∞). 13分 16.解：1)设1=2x-1,则x=中1 2，……2分 所以0=（生}-2×生+3=-2 9 21+ 4 …5分 则)=-+ …7分 （2油（1)可知x)=子-之+号，则f)的图象关于直线x=1对称…8分 由二次函数的性质可知f(x)在[一1,1门上单调递减，在(1,2]上单调递增，…9分 则f(x)m=f(1)=2.…11分 因为(-1）=3f2)-号所以fx)=f(-1）=3.…13分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·A2· ▣ O。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 故f(x)在[一1,2]上的值域是[2,3] …15分 17.解：(1)f(x)在[2，+∞)上单调递减. …1分 证明如下： -x,=x(x十4)-x,(x+4) 设>≥2则f)-f)== (x+4)(x+4) (x1-x2)(4-x1x2） …4分 (x子+4)(x+4) 因为x1>x2≥2，所以x1一x2>0,x1x2>4,所以4一x1x2<0, 所以Z42<0,所以f()fx2,…6分 即f(x)在[2，十∞)上单调递减。…7分 (2)由(1)可知f(x)在[2，十∞)上单调递减，且t2+2≥2，t+4>4,…8分 所以不等式f(t2+2)≥f(t十4)等价于不等式t2十2≤t|十4.…9分 当t≥0时，t2十2≤1十4，即t2-t一2≤0，解得0≤1≤2；…11分 当t<0时，t2+2≤-t十4，即t2十t一2≤0，解得一2≤1<0.…13分 综上，一2≤1≤2.… …14分 故不等式f(t2十2)≥f(t|十4)的解集是[一2,2].…15分 18.（1）解：因为m>0,m>0,所以3>0,4>0.…1分 1 因为m=3所以+片>2，偶 =4,…3分 当且仅当3-4，即m=号n=2时，等号成立. 3 …4分 'm n 故3+4的取值范围为[4，十o○.… …5分 m 1 (2)证明：因为mm=3,所以 mn=n m十3m+mmn+1' …7分 则n+中+中串 …10分 （3)解：因为mm=3,所以3m十n+是+月=3m十n+3m=号(3m+n.…12分 m n mn 因为m>0,n>0,mn=3,所以3m十n≥2√3m=6,…14分 当且仅当3m=n=3时，等号成立，…15分 则号(3m十n)≥8，即3m十n+ +品的最小值是8 …17分 19.解：1)由p(-x)=p(x),得-x+1+=x+1-1 ，…1分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·A2* ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 则x-1-1-0,解得x=士1，…。 …3分 以函数p(红)=文十1-的偶点为士1.… (2)取h(x)=x2一x,H(x)=x2十2x,易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”， …5分 则y=h(x)十H(x)=2x2十x,则y=h(x)十H(x)为“缺陷偶函数”，且偶点为0， 所以y=h(x)十H(x)可能为“缺陷偶函数”.…7分 取h(x)=x2一x,H(x)=x2十x,易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”， …8分 则y=h(x)十H(x)=2x2,因为2(-x)2=2x2,所以y=h(x)+H(x)为偶函数，…9分 所以y=h(x)十H(x)可能不是“缺陷偶函数”.…10分 (3)由题意得f(x)十g(x)一x2=一f(y)+2g(y)+y对任意x,y∈R恒成立，…11分 所以存在常数a,使得f(x)十g(x)-x2=一f(y)+2g(y)+y=a.…12分 f(x)十g(x)-x2=a, 令y=x,得 13分 -f(x)+2g(x)+x=a, 解得g(x)=x2-x十2a …14分 3 ①g(0)=g(1)=2% 3 …15分 @y-号+会片设y空的偶点为则由8二-，得号+会0， 一x1 即x=一2a(x≠0)，… …16分 则一2a>0,即a<0,则g(1)的取值范围为（一∞，0）.… …17分 【备注】第(2)问是一个开放题，举例的函数不唯一，阅卷时请结合具体情况斟酌给分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 ·A2· ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效