广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年九年级上学期第二次学情反馈数学试题

2024-2025学年上学期初三第二次学情反馈数学问卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．） 1. 方程x（x+3）＝0的根是（　　） A. x＝0 B. x＝﹣3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝﹣3 2. 如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（ ） A. 10 B. 3 C. 5 D. 4 3. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 3，6，4，7 B. 5，6，7，8 C. 2，4，6，8 D. 4，2，10，5 4. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB 5. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 C. 从装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率 7. 如图，在ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，四边形由3个正方形组成且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知，则的值是______________. 12. 已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则c的值是______． 14. 如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为是__________． 15. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则_______________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分．） 16. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2． 17. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 18. 如图，某工人师傅要在一个面积为15的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板，而且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1，求剪裁后剩下的阴影部分的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．） 19. 某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______； （2）“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率． 20. 如图，在中，，AB=5，BC=12，点从点A开始沿边AB向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动． 解答下列问题： （1）经过几秒，的面积等于6？ （2）是否存在这样的时刻，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． 21. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中，，，在同一条直线上． （1）求的长； （2）求点到地面的高度． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，当，且时，求的长； （3）如图③，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，请直接写出的值． 23. 【问题发现】 （1）若四边形是菱形，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点在菱形内部或边上时，连接、，则与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）若四边形是正方形，连接，点是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，，如图2．当点在对角线上，点恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的边长． 2024-2025学年上学期初三第二次学情反馈数学问卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分．） 【16题答案】 【答案】x1=2，x2=1． 【17题答案】 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【18题答案】 【答案】裁剪后剩下的阴影部分的面积为2． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．） 【19题答案】 【答案】（1）50、600 （2）恰好抽到2名女生的概率． 【20题答案】 【答案】（1）经过2秒或3秒，△PBQ的面积等于； （2） 不存在，理由如下： 设经过t秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于， ∴， 即， ∵＝25−4×30＝−95＜0， ∴△PBQ的面积不会等于，则线段PQ不能平分△ABC的面积． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ，， 又是等边三角形， ，， ， ， ； （2），理由如下： 如图2，连接， 四边形是正方形， ，，， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $