福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

龙岩市一级校联盟2024一2025学年第-学期半期考联考 ad-女定义适幕@1化gu-:f+ 其中广（任）是函数 u)G) 高三数学试题 代x的等数.若(x)=(mx)(+1,段实数>0，着对任意>0，(x>0恒或立， (考试时间：120分钟琴分150分) 则，的最小值为 命题人：淳平一中叶建谊连城一中陈拉兴上杭一中幢伟英 DZe 二，多进蓝本题共3小题，每小酸6分，共1这分，在每小显地出的透项电，有多项杆合辐日要 一，单选显：本题共8小显，每小想5分共的分在每小船给出的香个是项中，只有一调是杆食 求全能选对的得6分，都分透时的调形分分，有透铺的博心分， 照目要束的 且已知向量a=一1,1》，=《一2,3)，e=(m+n一1)，则 L授集合A-r1a-11G1),H=xlz2-4r+3<01.则A门LB) A1a-5 A(-1.23 且[0，i) C(0,2j D.[o,2) 且当《a+)⊥e时，4-1m=4 2合题”3x∈[，2)，十m一40”为根命题，期实数4的取值范围为 仁当4能时m一一1 A(-o》 且(-西，01 D。在上的提影向整的坐标为州-品 C.(-oo,In 2+2) D《=m,ln2+4) 0已知函数fx)的定义城为.对任意x都有f(2十x)一f2一x),且f(一x)=一代)， 1设5为等规数到4，的黄=项和.已知，=，5，一2，则：的值为 -周 A6科 B14 C10 n3 A/:)的雷象关手直线金=2对称 且f()的图象关于点(2,01对称 4已知正数：山端足(4一1(6一一2，则b的最小值为 且y”f:十)为偶函数 A4 且6 C2厘 D cf性)-方 系人验识到减是料用计算机检两样本之间的图触度，余依是离是枪离相细度的常用方法，餐股 L已知函数f代)-√n一F+}a女，则 二空同中有两个点A任1y),B山：》，O为坐标原点，定文余弦相似度为©mA,B)一 A./(:)量以量为周期的函数 omG0》,余益距离为1一m(A,).已知点P(na,eoma),Q(1,o),者PQ的余整矩 挂f存在无穷多个零点 离为牛兰则m C心游值装是可 人- 点 c骨 n 口至少存在三个不同的实数=E《一1,4)，使得x+。)为偶函数 三，填空超：本显典》小显，每小题5分，满15分 4已知等比数判{a.1的公比为g,a:>0,时”4，e2>,”是”g≥0的 1说已知发数：调显3+ia-1线，则一▲ A充分不必要条杆 且是要不充分条州 1且已每函数f)一h--■'，wek由线y=f)在点(1，J(1)处的切线方程为y- 仁充分必要条件 D成不克分义不必要条件 14.程量精想由数学家被思地他·参曼于5酵年提出，是重今仍未解快的世界难题都是确型 无已知6a/-传一++->i者对任1版有/a 克的是无角膜数一多一一+十我们经客从无穷便数的每分和时+情 f:长1一：，则实教：的取慎范围是 A(-0,-1D 且自.中四) 十+一+人系巴知正项数列一的南：项和为5…且满是及一.+)，风君 c(-2] a(-m,打 十实十十写]-一人一G试中表紧不超过云的最大数 【引一随陵京米卡期寿满三数学就两第1真引共4其】 【一国校取来年期用离三款学减林里？图共4质1 西、解著想：本显共5小题，并打分，解答应写出文李规明，度请过程或演其步速 1选甘7分) 15(13分) 已知漏数fa)--(2+1r+mr+aa>01. 已知橘数f)-(o一)一inmg一 仕求fx的单调区属： (1)求(：的最小正周期及单调通增区间： 〔2)设g()=r2一2，着对任直，∈0,2，均存在，∈(0,2]，使得f红，3<g,求实 ()将心的图象无肉右平移产个单位长度·再将新有点的隔坐标缩短为源来的}飘坐标 数：的家值范黑 不变)，得到活数山的雷象，求在[一是·若】上的最大值和最小值 1(5分) 装 已知数列a,的雨n项和为5,1一2，S,十S+4■如1一4，等整数列海，)的着知项和为 1织17分) T.,十h,=6.T.=10 南末的数学家杨算著于把已即形款，大小的儿何面形求面机，体积的连储量同题转化为求离 1)求a,1和高，的透项公式 数变量的规问延在德的专著（详解为幸草法+商功）中，畅解将罐操与相位立体图形作贵 420浸6，- 高，#为奇数， 比，推异出了三角燥，方漫，当凭绿，当直燥等公式如图。“这角燥“韵酸上是有1个球，第 ,·6为偶数， 求数列，的前细项和 程有3个球.第三层有8个球…，第用十十层球数比第知层球数多：十1，将第一层整第▣ 是的球数被次排成一列，构或数列：，： (1)求a.的通项公式： (2求函数：)十x)的数小值， G伊看数到依满足6。一a一n膏∈N,是明a,++十+6XT” 11,15分1 在△A中，内角A:B,C所对的边分别是4，江一-沙C一营》c一百 (1求角B: (2如而，已知D为平售内一点，且A,B,C,D国点共洲，BC-A,末四边形ACD测长 的量大值 【利一酸校取利率期车高三数学址每第4西（共4可1 一量坡取率半期来高三数学试8第4真（共4再】 龙岩市-一级校联盟2024一2025学年第一学期半期考联考 高三数学参考答案 一、单选题 1B2.A3.C4.D5.D6.A7.A8B 二、多选题 9.ABD 10.AC 11.ACD 1L.【详解】对于A化十)=nG十)-msG十xl+n[2x+x门=-mr十omsx十 方如2x=snx一s+宁血2x=f.则了c)是以元为调期的函数：故A正确 对于B,C,因为f(x)的周期为元，所以只需研究f(x)在区间[0，]上的正负， 当xe[0,于）时，f(x)=osx-imx+乞i2x, 因为osx-sinx>0,且7n2x≥0，所以fc>0在[0.）上恒成立. 当x∈[于元]时，fc)=simr-osx+2sn2a, 设t=sinx-osx=Esim(r-牙）e[0] 则g)=-2+H+号， 当=1时fx)有最大值1，当=0时)= 当1=2时，fx)=E-2故f(x)的最小值为2 综上所述，f(x)在[0，π]上的取值均大于0，f(x)没有零点 故f(x)=0在R上没有实数根，即f(x)在R上没有零点，故B错误，C正确. 对于D,由f(牙十x)=f(牙一x),可得f(x)的图象关于直线x=于对称 当a=F时，fr十a)=f(x+)f(r十a)的图象关于y轴对称，此时fx十a)为偶函 数由x是f)的周期，可知当a-平时，f十)为偶函数。 又因为f-十)=f(-晋-)=-1ms小-ms2x 所以f八x)的图象关于直线x=一哥对称，可知当a=一时，f(x十a)为偶函数 【(一级校)联考半期转高三数学·参考答索第1页（共6页）】 综上所述，当a∈（一1,0时.至少存在a=一子子平这三个值，使得了化十）为偶函数。 故D正确 三、填空题 12g- i13.-114.88 14【详解】由题意可得S>0. 当≥2时.-号6.-5十5.5），化简得58-5好-1 又当n=1时5，=号a十=a1解得a=1或a1=-1舍去， 所以S1=a1=1, 所以数列{S}是首项公差均为1的等差数列。 所以S=1十(n一1)×1=n,即S.=√m.当n≥2时， 2+五-)=2 m++后<25-s.m+√二二 2 =2(m-m-)①. 由①可得，S>1+2×(W5-√2+√-√5+…+√2025-√/202I)=1+2×(/2025-√2) >88,且S<1+2×(W2-1+5-2+…+√202I-√2023)=1+2×(W2024-10= 2/2024-1,2/2024-1<2/2025-1=2X45-1=89. 四、解答题 1解，d油题童得/)=合os2z+5nrms-n2+分2a=n2r+》. …2分 f(x)的最小正周期为元… 3分 令-2+2k≤2r+晋≤受+2kmk∈Z,得-号+kx≤≤君+x,k乙，-号+k≤x≤ 吾十大，k∈么所以f八x)的单测递增区间为[一号十kx,号+长可]∈2》.…6分 (2)将fx)的图象向右平移平个单位长度得到函数y=m[2(x一)+】]=si(2x )的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原米的子，得到函数g(x)=s如(4r )的图象。8分 【(一级校)联考半期考高三数学·参考答案第2页（共6页）】 令=红-专曲x∈[-竞]可得[-号] 因为函数y=m在[-三一]上单调递减，在[-受]上单调递增 …10分 所以g)在[-竞·若]上的最大值为最小值为-1 13分 16.解：(1D因为S.十S+1=3a+1-4,① 所以当n=1时，a1十a1十a:=3a:一4 又a1=2,所以a生=41分 当n≥2时，S。-1十S.=3a.一4，②@ ①式减去②式得a.十a.+1=3a.+1一3a., 所以a.+1=2ar 3分 又a1=2,a:=4=2a1 所以VmEN…,出=2. 所以{a.}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以a.=Z.… 5分 设等差数列(b.}的公差为d 2h,+4d=6, 因为b:十b,=6,T,=10.可得 4h,十6d=10. 解得b1=d=1, 所以b.=1十（对一1）X1=n,即{b.}的通项公式为6.=m.… …7分 1b。n为奇数， (2)因为c.= ·6m为偶数可得6，= n为奇数， n·2,n为偶数， 则数列{c}的前2m项和M.=(1十3十…十2m一1)十(2·22+4·2+…十2m·2), 令A.=1十3计…十（2m-D=1+2-D=.…10分 2 B,=2·2+4…2+…+2m·2=1·22+2·2+…+m·2+1, 22,B.=1·2+2·2+十m·2t, -3B=1·2”+2+2+…+21-m2*+=20-2) -n·2+ -3 B=(号-》20+ M.=m2+(-号)2+8 15分 17.解：(1)2c-a=2 bsin(C-)=5 bsin C--beosC. 由正弦定理可得2sinC一sinA=3 sin Bsin C-in Beos C.… 2分 【(一级校)联考半期转高三数学·参考答案第3页（供6页）】 因为A十B十C=元，所以sinA=sim(B十C)=sin BcosC十cos Bsin C, sin C=/3sin Bsin C+cos Bsin C=2sin Csin(B+). 且C∈(0，π)，因为simC≠0，所以sin(B+）=1,… …5分 又因为B∈0.则后<B+若<号，可得B+若=受，所以B= ，7分 (2)因为BC=2BA,c=5,所以a=2=25, 又B=号所以由余弦定理可得6=a2+2-2aco心B=12+3一2X25×5×号=9， 所以b=3即AC=3…………9分 因为A,B,C,D四点共圆，B=号 所以D=子 10分 在△ACD中，由余弦定理可得AC=DA2+DC2-2DA·DC·cosD,…11分 所以9=DA+DC十DA·DC, 所以9=(DA十DC)2-DA·DC. 由基本不等式可得DA·DC≤(D4十DC)'当且仅当DA=DC时，等号成立. 2 所以子(DA+DC)≤9，当且仅当DA=DC时，等号成立， 所以DA+DC≤25，则AB+EC+DA+DC55, 所以当DA=DC=尽时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为55.15分 18解：(1)由fx)=2a2-(2a+1Dx+2hx+4a, 得f(x)=ar-(2a+1D+2=-(2a+Dx+2_ar-1Dx-2 ……2分 令f)=0,解得1=日=2 当0Ka<时，>2 当x∈(0,2)时，了(x)>0fx)单调递增：当xe(2,)时f(x)<0f)单调递减：当 x∈（日，十o∞）时，fu>0.fx)单调递增.… ………4分 当a=时，=2.fx)≥0恒成立x)在0，十o∞)止单调适增。…5分 当a>7时.0<2 【(一级校]联考半期考高三数学·参考答案第4页（共6页）】 当x∈(0，）时f(x)>0,f)单调递增：当x∈（日2）时了(x)<0f(x)单调通减： 当x∈(2.十o∞)时，f(x)0,fx)单调递增. +++ …7分 综上所述，当0<a<2时，(x)的单调递增区间为(0,2)和（日，十∞），单调递诚区间为(2， ）:当a=时)的单调适增区间为0，十∞)，无单调递减区间：当a>时，fx)的 单调递增区间为(0，二)和(2，十∞)，单调递减区间为（工，2）： ……8分 (2)因为对任意x1∈(0,2]，均存在x:∈(0.2]使得f(x1)<g(x:) 所以f(x)m<g(x）sg(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x∈(0,2]， 当x=2时，g(x)取得最大值，最大值为0 由1)用当0<a≤行时，x)在(0.21止单调递增。 即当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a-(2a+1)×2+2h2+4a=2a-2+2n2. 所以2a一2十2h2<0解得a<1一h2,即0<a<1一ln2.”12分 当>时f)在(0，）上单调通增，在（日，2）上单调适减， 当x=时，fc源得最大值/()=六-(2a+1·+n+a=-云2-na 十4a. ……14分 设(a)=-六-2-2ha+如o>号 51-2+4=1二4a十8a0，…… 则'(a)=2方一日 2a 15分 (a)单调递增.所以sa)≥()>0成立.所以f(信）<0无解.…16分 综上所述，a的取值范围为{a0<a<1一n2}.…………17分 19.(1)解：依题意，a1=1,a:=3a:=6,a,=10,,则依题干可得aw+1一a.=n十1， 则当n≥2时a.=(a。一a-)+(a。-1-a-)+…十(a:-a,)十a =m+(m-1)+(m-2)+…+2+1=m+ 2 因为a1=1也满足，所以a.=”+ 2 …4分 (2)解：f(x)的定义域为（一1，十o∞）， 1 f)=中a+=1十，当-1Kr<0时.fr)<0.当>0时.fx>0. 则f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十o∞)上单调递增，因此f(x)=f(0)=0. 所以f(x)的最小值为0………8分 【(一级校)联考半期考高三数学·参考答案第5页（共6页）】 (3)证明：由2)知：当x>0时，lh1+>千令x=m∈N.则1h(1+)> 20 2 2” 20 >0.则6.=2a,-2hmnn+1J-h示 In (n+1) <(m+1)X n h(1+) 2,…11分 因此b,十b,十b,十…十b.<2X2+3×2+4×23+…十(m十1)×2”，m12分 令T.=2X21十3X22十4X23十…十(n十1)X2”,…13分 则2T.=2X22+3X22十4X2十…十(0m十1)X21,…14分 两式相减得一T.=2十21十22+22+…+2一(m十1)×21 =2+21-2 1-2 -(（m十1DX21=-nXz1,15分 因此T.=nX2+1,所以b1十b2十b3十…十b。<nX2+1.……17分