精品解析：内蒙古包头市青山区十校联考2024—-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测（十校联考） 初二年级数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确选项．） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，a、b、c分别是的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若在两个连续整数和之间，即，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，分别表示甲、乙两车行驶的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），则乙比甲从A地到B地所用时间少（ ）时 A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 8. 比较大小：_______（填“”或“”） 9. 点关于轴的对称点坐标为，则________． 10. 如图，以的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为，则斜边___________． 11. 如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是______． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为___________． 13. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为___________． 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量（升） 100 94 88 82 … 14. 已知：如图，在中，是边上的高，，，，则的面积为________． 三、解答题（共6小题，共58分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置． 17. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，点在中，，，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 18. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）工厂离目的地的路程是千米； （2）求关于的函数表达式； （3）请问货车何时会显示加油提醒？ 19. 阅读下列运算过程： ①，②． 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1）； （2）； （3） 20. 综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． （1）列表： x … 0 1 2 … y … 3 m n 3 … 表格中________，________； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：________； 结论2：________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测（十校联考） 初二年级数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分．每小题只有一个正确选项．） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①，等；②开方开不尽的数；③以及0.1010010001…，等有这样规律的数． 根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项． 【详解】解：无理数有、、，共3个， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根以及立方根；根据实数的性质以及实数的加减，算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 在中，a、b、c分别是的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，在三角形中若两较小的边的长的平方和等于较大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断B；根据三角形内角和是180度可判断C、D；由不能确定的形状是直角三角形，据此可判断A． 【详解】解：A、由不能确定的形状是直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴可设， ∴， ∴能确定的形状是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴能确定的形状是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴，∴能确定的形状是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点P位于第四象限，得 ，， 点P的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 6. 若在两个连续整数和之间，即，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法得到，继而求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，分别表示甲、乙两车行驶的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），则乙比甲从A地到B地所用时间少（ ）时 A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了从函数图象获取信息．先求出乙的速度，可得甲行驶300千米时，所用的时间为时，从而得到甲的速度，进而得到甲到达B地所用的时间，即可求解． 【详解】解：根据题意得：乙的速度为千米/时， 当时，乙所用的时间为时， 此时甲行驶的时间为时， ∴甲的速度为千米/时， ∴甲到达B地所用的时间为时， ∴乙比甲从A地到B地所用时间少时． 故选：B． 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 8. 比较大小：_______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9. 点关于轴的对称点坐标为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出m、n的值即可得到答案． 【详解】∵点关于轴的对称点坐标为，， ∴ ∴ 故答案为：． 10. 如图，以的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为，则斜边___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意可得，结合,，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是直角三角形，， ∴，，且， ∴， 故答案为： ． 11. 如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数在数轴上的表示，根据勾股定理求出，根据题意即可求解，熟练掌握知识点得应用是解题的关键． 【详解】在中，，， 由勾股定理得：， 则这个点表示的实数是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，正比例函数的定义，根据平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”可得平移后的函数图形，再根据正比例函数的定义及一般式“”即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度后的函数解析式为， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，与之间的关系式为___________． 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量（升） 100 94 88 82 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据表中的数据得出，开始油箱中的油为100升，每行驶1小时，油量减少6升，据此得出与之间的关系式，正确理解题意、读懂表格是解题的关键． 【详解】解：由表得，开始油箱中的油为100升，每行驶1小时，油量减少6升， ∴与之间的关系式为：； 故答案为：． 14. 已知：如图，在中，是边上的高，，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用．由是边上的高得到，根据勾股定理分别求得，，进而求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴的面积． 故答案为： 三、解答题（共6小题，共58分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根，二次根式的性质化简，乘法公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用完全平方公式展开以及运用二次根式性质化简，再合并同类项，即可作答． （2）先运用平方差公式展开，再运用二次根式除法，合并同类项，即可作答． （3）先进行二次根式的性质化简，再合并同类项，即可作答． （4）先进行二次根式的性质化简，求出立方根，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置． 【答案】（1）如图     （2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称. 试题解析：略 17. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）．如图，点在中，，，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用： （1）利用勾股定理求解； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴在中，， ∴是直角三角形，， ∴ ． 18. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）工厂离目的地的路程是千米； （2）求关于的函数表达式； （3）请问货车何时会显示加油提醒？ 【答案】（1）880 （2）关于的函数表达式： （3）货车行驶小时后会显示加油提醒 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答； （1）由图象直接求出工厂离目的地的路程； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）当油箱中剩余油量为10升时，求出值即可． 【小问1详解】 解：由图象，得时，， ∴工厂离目的地的路程为880千米， 答：工厂离目的地的路程为880千米； 【小问2详解】 设， 将和代入得， 解得：， ∴关于的函数表达式： 当时，， 答：关于的函数表达式：； 【小问3详解】 当油箱中剩余油量为10升时，千米， 解得：(小时)， 答：货车行驶小时后会显示加油提醒． 19. 阅读下列运算过程： ①，②． 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，数字变化类等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）分子、分母都乘以即可； （2）分子、分母都乘以即可； （3）原式变形为，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 . 20. 综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． （1）列表： x … 0 1 2 … y … 3 m n 3 … 表格中________，________； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：________； 结论2：________ 【答案】（1）1；1 （2） 解：如图， （3）函数有最小值，最小值为；函数的图象关于直线对称 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象，画一次函数图象是解决问题的关键； （1）将，代入解析式求出、值即可； （2）画出函数图象即可； （3）根据图像，写出两个性质即可． 【小问1详解】 解：将，分别代入得： ，， 解得：，． 故答案为：1；1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得：（答案不唯一） 结论1：函数有最小值，最小值为； 结论2：函数的图象关于直线对称． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $