江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

南昌十九中2024--2025学年上学期期中考试高二数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 2. 已知空间直角坐标系中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ） A. B. C. D. 3. 若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或. D. 或 4. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知抛物线上的点到原点的距离为，焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过C上一点P作PQ⊥l于Q，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数被称为“对勾函数”，它可以由双曲线旋转得到，已知直线和直线是函数的渐近线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 若，则直线的倾斜角为 B. 直线过定点 C. 若，则直线在轴和轴上的截距相等 D. 若直线不经过第二象限，则 10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.例如：四叶草曲线就是其中一种（如图）.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于坐标原点对称 B. 曲线上的点到原点的最大距离为 C. 四叶草曲线所围的区域面积大于 D. 四叶草曲线恰好经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） 11. 在平面直角坐标系中，动点的轨迹为曲线C，且动点到两个定点的距离之积等于3．则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于y轴对称 B. 曲线C的方程为 C. 面积的最大值 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线与直线有两个公共点，则实数m的取值范围是______． 13. 已知椭圆：，则过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长度为______． 14. 设抛物线的焦点为F，若：与抛物线有四个不同的交点，记y轴同侧的两个交点为A，B，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，由半柱圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心． （1）求的方程； （2）若点分别在上运动，点，求的最大值，并求出此时点的坐标. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在l上． （1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围． 17. 设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值. 18. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，P是E的右支上一点，且，的面积为3． （1）求E的方程； （2）若E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为和，求的最小值． 19. 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”． （1）设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程； （2）已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2． 南昌十九中2024--2025学年上学期期中考试高二数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），此时、. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ，当直线与轴重合时，的方程为， 此时不妨令，则； 当直线与轴不重合时，的方程可设为， 由，得， 设，则， 综上，为定值4. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设直线的方程为，与联立得， ，所以， 所以． 由（1）知，所以， 即点A的坐标为． 又点A在抛物线上，所以，所以， 又，所以，所以点A的横坐标， 同理可证，B，C两点的横坐标也小于2． 所以三个顶点的横坐标均小于2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $