北京市平谷区第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

平谷区第五中学2024一2025学年度第一学期期中 高一数学试卷 一、选择题：本大题共10小愿，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 1已知集合4“012,3列.8=下1012头，则4nB=（,) A-0,12,3 B.{0,1,2 c,2 D.{-13} 2.3x∈R,x+|xk0”的否定是() A.ER.x+lxR0 B.x∈R,x+|xk0 C.x∈R,x+|xe0 D.3xER.x+lx0 3.已知xeR,则“x>1"是“x2>1”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件 4.若函数牌足f2x-)-,则f6)=( B.- c.- D. 5.下列说法正确的是() A若a>b,则a2>b C.若a>b,则a-1<b-2 D.若a>b,则ac2>bc2 6.下列函数中，是偶函数且在(0，+0)上单调递增的是() A.y=-1 Bys√E c.y= D.y=+1 7.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早 上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入还忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改 为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米) 第1页4页 表示离开家的距离，其中等特红绿灯及在家取出入证的时闻忽略不计，下列图象中与上述事件吻 合最好的是() 8.下列四组函数中，∫(x)与g(x)表示同一函数是() A.()x-1g-1 x+1 8f八)=x,g()=(} Cf)=l,g(x)=(x+)° Df国=k+g闭=x-lxc-1 x+1x2-1 9.已知奇函数∫(x)的定文城为{x*0,且f(x)在(0，+0)上单调递减.若f(2)=0,则 f(x)>0的解集为() A(-2,2) B.（0,-2U(0,2) c(-2,0U2,+oj D.(（-0,-2u(2,+oj 10.已知定义域为[a-4,2a-2】的奇函数f()=2023x2-5x+b+2,则f(@)+f)的值为 () A-1 B.0 c.1 D.无法确定 二、填空题：本大恩共6小愿，每小愿5分，共30分. 11.函数x √x-1 的定义城域为 x-2 第2页供4页 12已知y=2x+8 x>3),则y的最小值为 -3 13.己知幂函数)的图象经过(9,3》，则4) 14.设国是定义在R上的奇函数，当x20时，f)=2x+b,则f(-l)= 15.若菌数f(x)=-x2-2(a+)x+3的单调递增区润是(-00,3】，则实数a的值为 6函数fg)=2-2x-3,之“、当a0时，的值城为当/儿)有两个不 x,x≤a 零点时，实数a的取值糙围为 三、解答题：本大题共7小题，共80分. 17.已知集合A={中≤x≤7，B={0<x<a} (1)若a=5,求AUB和AAB (2)若A⌒B*②，求a的取值范图 18.化简、计算 0+舞唇(a340月 2)化简：2x(-3xy)-(6xy心0 19已知函数fx)=x2+2ax+2.xe[-5,5] (1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值： (2)若函数f(x)在区同[-5,5j上是单调函数，求在的取值范围 20已知通数f似=了+1 I)当x∈（自，+o)时，判断因）的单调性并证明. (2)在(2)的条件下，若实数m满足f3m)>∫(5-2m),求m的取值范国 第3页/共4页 21.已知函数f(x)■x引x|-2x. (1)判断函数∫(x)的奇偶性并用定义证明： (2)用分段函数的形式表示函数∫(x)的解析式，并直接在本题 542-0.立343 给出的坐标系中画出函数∫八x)的图像： 写出单调区间 22已知关于x的不等式ar2+(a-1)x-120,aeR」 ()若不等式的解集为-1，-之力 求实数a的值： (2)若a<0,求不等式的解集 23某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的 楼房经测算，如果将楼房建为x210)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)， 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ 购地总费用 (注：平均蝶合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= 建筑总面积 24定义：给定整数：，如果非空集合满足如下3个条件： ①AsN:②A*:③x,yeN,若x+y∈A,则y-ieA. 则称集合A为“减：集 问：P=1,2}是香为“减0集”？是否为“减1集”？ 第4页供4页