吉林省长春市榆树市八号镇中学校、第三中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期11月份月考八年级数学 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm 4．（3分）平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 5．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝4.2，S丙2＝8，S丁2＝0.3，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1 7．（3分）如果x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．9 C．6 D．﹣9 8．（3分）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）比较实数的大小： 　 　3（填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．（3分）是一个完全平方式，则k＝　 　． 11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝　 　． 12．（3分）计算：﹣16a4b2c÷（4a4b2）＝　 　． 13．（3分）若a＝250，b＝340，c＝430，则a、b、c的大小关系是 　 　．（用“＜”连接） 14．（3分）如图，AB＝AC＝10cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝　 　cm． 三．解答题（共11小题，满分78分） 15．（8分）计算： （1）|﹣|﹣+20230； （2）． 16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣2a）+（a+1）（a﹣1）+a2，其中a＝3． 17．（6分）一个正数的两个平方根是a+4和2a﹣10，求这个数和这个数的立方根． 18．（6分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．根据图中信息，列二元一次方程组求出买1束鲜花和1个礼盒各需要多少元钱？ 19．（9分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 　； （2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 　 　； （4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　． 20．（10分）某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分． （2）a＝　 　，b＝　 　． （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 21．（6分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD＝AD，DE＝DC． （1）试说明∠DBE＝∠DAC； （2）若AE＝5，CD＝2，求△ABC的面积． 22．（6分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE． 23．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AF＝DC． 24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （2）直接写出A'，B'，C'的坐标． 25．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的三分之二； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 八年级数学参考答案 1． A．2． D．3． D．4． C．5． D．6． B．7． B．8． C． 9． ＜． 10． ±． 11． a（a﹣2）． 12． ﹣4c． 13． a＜c＜b． 14． 5． 15． 解：（1）原式＝﹣4+1 ＝1﹣3； （2）原式＝ ＝ ＝4． 16． 解：a（1﹣2a）+（a+1）（a﹣1）+a2 ＝a﹣2a2+a2﹣1+a2 ＝a﹣1， 当a＝3时，原式＝3﹣1＝2． 17． 解：∵一个正数的两个平方根是a+4和2a﹣10， ∴a+4+2a﹣10＝0， 解得：a＝2， 则2+4＝6， 那么这个数是36， 其立方根为． 18． 解：设买1束鲜花需要x元，买1个礼盒需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：买1束鲜花需要33元，买1个礼盒需要55元． 19． 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）； （2）△ABC为直角三角形，理由为： 由网格图，可知AB2＝（1+4）2＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20， ∵20+5＝25， 即BC2+AC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形； （3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D， ∴D（﹣3，﹣1）， 故答案为：（﹣3，﹣1）； （4）F（0，﹣2）或（0，3），理由如下： ∵△ABF的面积等于△ABD的面积， ∴点F、D到AB的距离相等， 则|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2， 解得yF＝﹣1或3， 又∵点F在y轴上， ∴F（0，﹣1）或（0，3）， 故答案为：（0，﹣1）或（0，3）． 20． 解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人）， 成绩为9分的人数为10×20%＝2（人）， 成绩为10分的人数为10×20%＝2（人）， 则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人） ∵出现次数最多的为8分， ∴七年级活动成绩的众数为8分 故答案为：1；8． （2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， ∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， ∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分， ∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人）， ∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人）， 成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人） 即a＝2，b＝3， 故答案为：2；3； （3）不是，理由如下： 结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为， 八年级的优秀率， 七年级的平均成绩为（分） 八年级的平均成绩为（分） ∵40%＜50%，8.5＞8.3， ∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高． 21． （1）证明：∵AD为△ABC边BC上的高． ∴AD⊥BC， ∴∠BDE＝∠ADC＝90°， 在△BDE和△ADC 中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS）， ∴∠DBE＝∠DAC； （2）解：∵△BDE≌△ADC， ∴CD＝DE＝2，BD＝AD， ∵AE＝5， ∴AD＝AE+DE＝5+2＝7， ∴BC＝BD+CD＝7+2＝9， ∴S△ABC＝BC•AD＝×9×7＝31.5． 22． 证明：在△ABE与△ACD中， ， ∴△ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）． 23． 证明：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AC＝DF， ∴AC﹣CF＝DF﹣CF， ∴AF＝DC． 24． 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）点A'的坐标为（4，1）； 点B'的坐标为（1，﹣1）； 点C'的坐标为（3，2）． 25． （1）解：当P在AC上，无法形成△APC， ①当点P在CB上时， ∵△APC的面积等于△ABC面积的三分之二， ∴CP＝BC＝6cm， ∴点P移动的距离为AC+CP＝12+6＝18（cm）， ∴移动的时间为：18÷3＝6（s）； ②当点P在BA上时， ∵△APC的面积等于△ABC面积的三分之二； ∴PB＝AB＝5cm．， ∴点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+5＝26（cm）， ∴移动的时间为：； 综上所述，移动的时间为6s或， 故答案为：6s或； （2）解：∵△APQ≌△DEF， ∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4cm，AQ＝5cm， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝（cm/s）， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4cm，AQ＝5cm， 即，点P移动的路程为9+12+15﹣4＝32（cm）， 点Q移动的路程为9+12+15﹣5＝31（cm）， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝（cm/s）， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为或． 第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$