北京市平谷区第五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

平谷五中高二年级数学期中考试试卷 2024.11.6 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合A={xx>1},B={-2,-1,0,1,2),则AnB=（) A.{-2,2} B.{-l,0,1} C.{2} D.{-2,-1,1,2} 2.已知a=(0,-1,1),i=(1,2,-1),则ā与6的夹角为(·) A.30° B.60° C.150° D.120 3.下列命题中，正确的是（). A若ā≠石，则冈 B.若同>同，则a>万 c.若a=i,则向-同 D.若同-同，则a=五 4.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是 A方 c 5.为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面 发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教有阶段学生体质健康合格率 达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上.某学校现有小学和初中学生 共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全 校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那 么这所学校的初中学生人数为 A.800 B.900 C.1000 D.1100 6.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α，B,则下列说法正确的是 A.若a/lB,mca,ncB,则m∥n,B.若m⊥a,n⊥m,则n/1a C.若a⊥B,a∩B=n,n⊥m,则m⊥B 1 1 D.若anB=n,mca,m/B,则m∥n 7.甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6.乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人 各射击一次，恰有一人命中的概率为 A.0.3 B.0.4 c.0.5 D.0.6 8.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，E,F分别为棱AB,CD上的动 点，那么三棱锥F一CED的体积为 D·E 9.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两 次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件 “第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 10.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结 构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各 N 面都是全等的正多边形)，数学家已经证明世界上只 存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面 体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八 面体ABCDEF的棱长为2，M,N分别为棱AD,AC的 中点，则直线BN和FM夹角的余弦值为 gB”c ，D 6 2 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 11.函数f(x)=√x+3的定义域为 12.复数1-2i的虚部为 13.已知向量a=(2,-1,3),6=(-4,2,x),-且a与b共线，则x的值为 14.正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，其体积为 15.若m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同平面，mca,ncB.则 “a∥B”是“m∥n”的条件」 16.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时)，制成了如图所 示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30]，样本数据分组为 17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图， 这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 频率 组距 0.16 0.10 0.08 0.04 0.02 17.52022.52527.530自习时间小时 17.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2,没有 平局.若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜 的概率为 18.如图，在棱长为1的正方体ABCD-48,C,D中，E为棱BC上的动点且不与 B重合，F为线段AE的中点.给出下列四个命题： 3 3 D D ①三棱锥A-ABE.的体积为：②AB,14E;③△ADF的面积为定值； ④四棱锥F-ABB,4是正四棱锥， 其中所有正确命题的序号是 三、解答题（共5小题，共70分） I9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,E 为PD的中点 B (1)求证：BD⊥平面PAC: (2)求证：PB/1平面AEC 4 20.如图，三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=PB=1,平面PAB⊥平面ABC,点E 是棱PB的中点，再从条件①、条件②这两个条件 中选择一个作为已知 (1)求平面EAC与平面ACB的夹角的余弦值. (2)求点E到面ACP的距离. 条件O:PCa5 条件②：直线PC与平面PAB所成角为45°. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一 个解答计分 21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形， AD⊥CD,ADI/BC,PD⊥平面ABCD,E是PB的中点， PC与平面ADE交于点F,BC=DC=PD=2AD=2, (1)求证：F是PC的中点： (2)若M为棱PD上一点，且直线PA与平 面M所成的角的正弦值为，求兴的值 PD 22.球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 14 客场1 18 6 主场2 15 12 客场2 13 5 主场3 22 客场3 21 7 主场4 23 17 客场4 18 15 (1)从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5 的概率： (②)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过 0.5,另一场不超过0.5的概率： (3)记x是表中8场命中率的平均数，x是表中4个主场命中率的平均数， 名是表中4个客场命中率的平均数，比较x,,无的大小.（只需写出结论） 23.手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现 低电量整告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解A,B两个 不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型 号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下： 手机编号 1 2 3 4 5 A型待机时间 120 125 122 124 124 (h) B型待机时间 118 123 127 120 (h) 已知A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。 (1)求a的值； (2)从被测试的手机中随机抽取A,B型号手机各1台，求至少有1台的 待机时间超过122小时的概率.： 6 6