广西南宁市江南区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年上学期期中学科素养调研 八年级数学 (考试时间120分钟满分120分) 注意：1.答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注恋事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第丨卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.3的相反数是 A B.-1 C.3 3 D.-3 2,下面图形分别是节水，农食产品认证，绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 3.2024年6月6日，嫦嫌六号在距离地球约384000千米外土演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对 接，数据384000用科学记数法表示为 A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105 4.2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一 横梁，运用的数学原理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 5.下列长度的线段，能组成三角形的是 第4题图 A.2,3,5 B.3,4,8 C.5,6,11 D.5,6,10 6.如图，∠A=100°，∠B=20°，则∠ACD的度数是 A.120 B.110 C.100° D.90 B 7.如图，在△ABC中，AB边上的高是 第6题 A.AD B.BE C.BF D.CF 8.下列计算正确的是 A.-ab+ab=0 B.3a+2b=5ab C.3a2+4b=7 D.3ab-2ba=5ab 第7题图 八年级数学试卷第1页（共4页） 9.若一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 A.12 B.10 C.8 D.6 10.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两， 还剩4两：若每人9两，则差8两.若客人为x人，银子为y两，可列方程组伪 [7y-4=x 7y+4=x [7x-4=y [7x+4=y A.9y+8=x B.9y-8=x C.9x+8=y D.9x-8=y 11.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AD的中点，且SMBC=4cm2, 则Sa5Bc的值为 1 3 A.2m2 B.2cm2 C. D.1cm2 '12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别藏取BE,BD, 笔11题图 使BE-D:分别以D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在 ∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点G.若AC=3,BC=4,AB=5, P为AB上一动点，则GP的最小值为 A含 8多 D. 4 第12恋图 第川卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13.√4=▲· 14.比较大小：-5▲-3（填“>”或“=”或“<”）. 15.关于x的方程2x十a=3的解是x=2,则a的值为▲一 116题图 16.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，垂足为E,交BC于 点D,若AB=6,△ABD的周长是15，则BC的长为▲ 17.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束 经过光心0的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=145°，∠3=60°， 第17题图 则∠2的度数为▲一 18.如图，AD是等边△AB0中BC边上的中线，点E,F分别在AB,AC边 上，且∠EDF=120,若BE=2,CF=3,则△ABC的周长为◆· 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第18题图 19.(本题满分6分)计算：-6÷3+22×(5-3). 20.(本题满分6分)化简求值：3(x2+y)-(2y+3x2,其中x=-2,y= Γ2 八年级数学试卷第2页（共4页） 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC在坐标系中 A(1,1),B(4.2),C(3,4). (1)在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C: (2)分别写出对应点A1,B1,C的坐标： 2345 (3)请在图中的x轴上找一点P,使得PA十PB的值最小，并直接写出 点P的坐标。 第21题图 22.(本题满分10分)2024年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空老师”翟志刚、 王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”试验、液桥演示试验、水油分别试验、太空抛物试验等，以天地互 动的形式演示了试验，并介绍与展示了空间科学设施。这场充溢奇思妙想的太空授课，让科学的种子在 亿万青少年的心里生根发芽。某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部 分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）. b.在80≤x<90这一组成绩的是 80808081818283848485858788898989 c.成绩不低于90分为优秀. 袖取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 6 14 80≤x<90 10 8 0≤x≤100x 6 21 50≤xd 5060708090100成绩 60≤x<70 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是▲一（选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是▲； (2)补全频数分布直方图： (3)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数。 23.(本题满分10分)已知：如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BF=EC (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠B=48°，∠D=105°，求∠ACB的度数. 第23题图 八年级数学试卷第3页（共4页） 24.(本题满分10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起 源于南北朝时期。某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划 为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420 元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元. (1)求每套甲型号乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号 多少套？ 25.(本题满分10分)综合与实践 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行 了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上 一点作角的平行线构造等腰三角形.如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB 交OA于点D,易证△POD为等腰三角形， 【基本运用】(1)如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B处，重合部分△ACE 是等腰三角形吗？请说明理由： 【类比探究】(2)如图3，△ABC中，∠ABC与外角∠ACG的角平分线交于点O,过点O作OD∥BC 分别交AB、AC于点D、点E,试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由： 【拓展提升】(3)如图4，四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD边的中点，且AE平分∠BAD,连 接BE,求证：AE⊥BE. 图1 图2 图3 图4 26.(本题满分10分)如图L,在平面直角坐标系中，AB=BC,∠ABC=90°，直线AB交坐标轴 于A(0,a)和B(b,0) (1)若a和b满足(a-3)2+b+1=0,则点A的坐标为4，点B的坐标为1 点C的坐标为.A (2)如图2，点A(0,a),点B(b,0)分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，其中a,b满足 a叶b=2,点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P,求BP一CP的值； (3m如图3，若y轴恰好平分∠BAC,BC与y轴交于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,间AD 与CE有怎样的数量关系？请说明理由。 图1 图2 图3 八年级数学试卷第4页（共4页）