广西南宁普通高中2024-2025学年高二上学期11月期中联合考试数学试卷

2024年11月广西普通高中高二年级联合调研检测 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。 1.直线x-y+3=0的倾斜角为 A.30° B.120° C.45° D.135 2.已知圆C:x2+y2+2x-4y=0,则该圆的圆心坐标和半径分别为 A.(-1,2)和5 B.(-1,2)和5 C.(1,-2)和√5 D.(1,-2)和5 3.直线5x+2y-1=-0的一个方向向量是 A(2,-5) B.(2,5) c.（-5,2) D.(5,2) 4.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若过点P(-1,1)的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围 是 A（匠* .（m+ c. [ 5.已知两直线1：3x+4y-14=0,12:(a-2x-4y+a=0,若1∥12，则两直线间的距离为 号 e号 D.3 6.已知空间向量=(2，-1,2)，b=(1,-2,-1),则向量b在向量a上的投影向量是 A(台后引 B.(2,-1,2) c台 D.(,-2,1) 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐 含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发， 先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的 位置为A(一4,0)，若将军从山脚下的点B(-1,)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=1,则 “将军饮马”的最短总路程为 A.√5 B.4 C.5 D.25 高二数学第1页共4页 8.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：在平面上，若动点P到相异两点A和B距离比值为不等于1的 定值，则动点P的轨迹是圆心在直线AB上的圆，该圆被称为点A和B相关的阿氏圆.已知P在 点A和B相关的阿氏圆O:x2+y2=4上，其中点A(4,0),点Q在圆M:(x-3)+(y-3)=1上， 则P四+PA的最小值为 A.3N2-1 B.3V2+1 C.4 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若x2+y2-x+y-2m=0是一个圆的方程，则实数m可取的值有 A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.在空间直角坐标系O-z中，已知A(1,2,-2),B(0,1,1),下列结论正确的有 A.AB=(-1,-1,3 B.点A关于xOy平面对称的点的坐标为(L,-2,2) C若m=(2,1,,则⊥AB D.若i=(a,-2,6),∥BA,则a=-2 11.点P在圆C1:x2+y2-25上，点在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上，则 A,PQ的最小值为4 B.Pg的最大值为11 C.两个圆相交弦所在直线的方程为6x一8y一49-0 D.两圆的公共弦长为3面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.当m变化时，直线(m+2)x十(2一my十4=0恒过定点 13.已知圆C:x2+y2-4x+3=0和点A(3,2),则过点A的⊙0的切线方程为 14.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系Oxz中，已知向 量m=(a,b,c),点(，)，若平面α经过点，且以m为法向量，点P(x,y,z)是平面内的 任意一点，则平面a的方程为a(x-x)+b(y-y%+c(2-z。上0”，现已知平面a的方程为 x-y+z+1=0,直线1是平面x-y+2=0与平面2x-z+1=0的交线，且直线1的方向向量为 n=(u,y,w,则直线1与平面a所成角的正弦值为 高二数学第2页共4项 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量a=1,-1,1),b=(1,2,1). (1)求a+i,a-b,2a: (2)求向量ā+2b与a-b夹角的余弦值. 16.(15分)已知直线1经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P. (1)求点P坐标： (2)若直线1垂直于x-y-1=0,求直线1的方程： (3)若直线1与经过两点A(8,6,B(2,2)的直线平行，求直线1的方程 17.(15分)如图所示，平行六面体ABCD-ABCD中， D C 8=DL4=2∠BM0-受∠B4=∠D4- (1)用向量AB,AD,AA表示向量BD,并求BD: (2)求cos(BD,AC), 高二数学第3页共4页 18.(17分)为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西 45°方向2√2km处设立观测点A,在平台O的正东方向12km处设立观测点B,规定经过O、A、 B三点的圆以及其内部区域为安全预警区.如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴 正方向，建立平面直角坐标系. (1)试写出A,B的坐标，并求两个观测点A,B之间的距离： (2)试求经过O、A、B三点的圆的标准方程； (3)某日经观测发现，在该平台O正南方向10kmC处，有一艘 轮船正以每小时8√万km的速度沿北偏东45方向行驶，如果 A、O 航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请 说明理由：如果进入，则它在安全预警区内会行驶多长时间？ I9.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC, AB=CD=AD=LM为棱PC的中点. (1)证明：BM1/平面PAD: (2)若PC=√5，PD=1, (i)求二面角P-DM-B的余弦值： (i)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的 B 距离是26？若存在，求出P四的值：若不存在，说明 理由 高二数学第4页共4页