重庆市第十八中学2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷

重庆市第十八中学2024一2025学年（上）中期学习能力摸底 八年级数学试题 (命题人：李勇 审题人：罗艳红) 说明：1.时间：120分钟2.试题总分：150分 3.试卷页数：4页 一、进择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给 出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右 侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.- 的倒数是（) 2024 B. 1 2024 C.-2024 D.以上都不是 2.下列式子中，运算正确的是() A.m+m=m B.m2+m3=m3 C.m.m =m D.(3m2)3=9m 3.下列多项式中，没有公因式的是() A.a(m+n)和(m+n) B.32(x+y)和(-x+y) c.3b(x-y)和2(x-y) D.(3a-3b)和6(b-a 4.如图，已知MB=ND,∠BA=∠NDC, 下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用 于判定△ABM≌△CDWN的选项是（) 3机 A.LM=IN B.AB=CD C.AM=CND.AM∥CN 5.估计√3+3的值应在() A.7和8之间 B.6和7之间 ,C.5和6之间 D.4和5之间 6.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好 二样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根 据题意可列出方程组为() 第13 扫描全能王创建 T6x+7y=24 7x+6y=24 A. 5x+y=6y+x 5x-y=6y-x 6x+y=24 6x+7y=24 C. D. 6x-y=7y-x 6x+y=7y+x 7.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有4个●，第②个图中共有8个●，第 ③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，， 照此规律排列下去，则第10个图形中●的个 数为() ●● ●● ●●● ●● ●●·● ●●● ●● ●●●● ●●● ●● ① ② ③ ④ A.50 B.53 C.64 D.76 8.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD 为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩 短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（) A.增大30° B.减小30° C.增大10° D.减小10° D 支撑臂 操作台 B 4第8题图 第9题图 9.如图AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90°，点E是线段BC的中点，∠AEF=90°，且 EF交△DCE外角的平分线CF于点F,若∠BAE=a,则∠EDF一定等于() A.2a B.90°-a C.45°-a D.45°+a 共4页 扫描全能王创建 10.对于两个多项式A=Px2+1x+B=P2x2+g2x+2,若满足下列两种情形之一： (1)P≠0，P2=0:(2)月1=P2’91>92,则称多项式A为“较大”多项式，多 项式B为较小”多项式.对于两个多项式4=乃x2+qx+片和4，=P2x2+92x+2,若将 A和A,中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作A,则称这样的操作为一次“优选作差” 操作：再对A和人进行“优选作差”操作得到44…以此类推，经过n次操作后得到的序列A: 44,…An称为“优选作差”序列{4，} 现对4一x和4，x+2进行”次“优选作差”操作得到“优选作差”序列{4，}，则下列说法： 04247t2: ②4+A+.…+A2=82-24x-48； 国当m=2026时，“优选做差”序列{4}中满足4-Ak1=4k2（k+2≤2026）的整 数k有1349个，其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大思8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 1.计算：2+小5-2-(3-°+-8= 12.已知一个多边形的内角和与外角和的总和为2160°，则这个多边形的边数为 13.若m+n=4,.m=14,则m2+3mn+n2=- 14.若x2-3x+4的值为6，则x2+2x2-17x+2024的值为 15.如图，在△ABC中，AD为中线，E为AC上一点，CE=2AE,连接BE与AD相交于点 O,若△ABC面积为12，则△BOD的面积为. 第2页 扫描全能王创建 D 0 第15题图 第17题图 「2(x+2)2xt1 若关于：的不等式组2+牛有解且多有3个简数解，关于)的方程 '（a+4)y+8=6(y+3)-2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为 17.如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,AB=AC=BD,点E是 ∠ABD和LCAB平分线的交点，连接ED,EC,则∠AEB=一：下列结论： ,①AD=DC:②∠ACE=∠ABE；回BE⊥EC:④SMEB=SAEDC:其中正确的 是 18.若一个四位数的千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大3，则称这个四位数为“霜 降数”，若其千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大5，则称这个四位数为“寒露数”， 、 如4241是“霜降数”，6361是“寒露数”，最小的“寒露数”是 ,若M、N分别 是“箱降数”、“寒瑶数”，且它们的个位数字均为1，M、N各数位上的数字之和分别记为F(M) M-N-201 F(M) 和F(N),若 能被11整除，则当 取得最小值时M的值是 F(M)-F(N) F(U.) 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，2026题每小题10分，共78分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过 程书写在答题卡中对应的位璧上， 传4页 扫描全能王创建 19. 因式分解：(1)25(a+b)2-(a-b) (2)a2-2ab-c2+b 20.如图，点D在线段BC上，ABIICE,AB=CD,BD=CE (1)求作∠ADE的角平分线，并交AE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法， 不下结论)： (2)在(1)的条件下试证明：AF=EF,请将以下推导过程补充完整 证明：AB∥CE, ① 在△ABD和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C ② △MBD≌ADCE(SAS AD=ED ③ ∠ADF=∠EDF DF =DF .DF平分∠ADE, ④ :.△ADF≌AEDF(SAS), 在△ADF和△EDF中， ∴.AF=EF(⑤ 21,如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CQN,AM交BN于 点P (I)求证：△4BM≌△BCN: (2)求∠BPM的度数 M 第3更 扫描全能王创建 2.先化简，再求值[(x-3y+(x-3y(x+3y）小-3x(3x-刃]小+(-2x),其中x,y满足 x2+y2-8x+12y+52=0. 23.为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校七年级举行了一次“数学运算 能力大比拼活动，随机抽取两个班（分别记作甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计，已知 抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，解答下列问 题 甲、乙两班数学成绩统计表 甲班数学成绩直方图 组别 分数 乙班数学成缆扇形统计图 人数 频数（人数） A 0<x<30 2 4 20 20 20% 30≤x<60 4 16 12 10 A 40% C 60≤x<90 护 8 E 4 1 D 90≤x<120 38 030 60 90120150分数 E 120≤x≤150 27 (I)样本中，乙班学生成绩在D组的人数是 人，乙班总人数是 人；在扇形统计图 中，'E组对应的圆心角的度数是 (2)m=-,1 请补全频数分布直方图： (3)本次数学考试成绩得分在90分以上（含90）为合格，已知七年级共有720名学生，请估计七 年级本次数学考试成绩合格的人数约有多少，· 生4页 扫描全能王创建 24.为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A,B两型污水处理设 备共20台，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水 处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型 污水处理设备每周可以处理污水1080吨， (1)求4，·B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨： (2)经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨， 购买方案有几种？并指出卿种方案所需资金最少，最少是多少？ 25.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模 型，转化成“几何”形式来求解，运用到了“数形结合”的数学思想.下面，让我们一起来探索其中 的规律. A类 B类 C类 图1 【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片(A类)、长为a宽为b的长方形纸片(B类) 以及边长为b的大正方形纸片(C类).我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可 以得到一个数学等式， (1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形a2+2b+3b可以因式分 解得」 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式， (2)如图2，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割（如 图3)，得到三个长方体①、②、③（如图4）.易得长方体①的体积为ab(a-b).则长方体②的体积 第4 扫描全能王创建 为 ,长方体③的体积为 (结果不需要化简).则因式分解a-b=」 图2 图3 图4 【拓展延伸】 (3)尝试因式分解：a+b3 (4)应用：已知x+2y=3,y=2,求出xy+8y的值. 26.在△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB,点D在CA延长线上，以CD为边，在AC 上方作任意△CDE,连接BE交DC于点G. (1)如图1，若G为BE中点，DEBC,DA=2AG=4,求CG的长度： (2)如图2，点F在AC的延长线上，连接EF,若EF=BC,∠F=∠ABC, ∠DEF+∠BCE=180°，试猜想线段DG、CF和CG之间存在的数量关系，并说明理由. E B 图1 图2 共4页 扫描全能王创建